還是畫圖好

黃琴+張興筑

有這樣一道題：矩形的長(zhǎng)是4cm，寬是3cm，若將其長(zhǎng)增加xcm，寬增加2xcm，則面積增加ycm2。試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。以下是課堂教學(xué)片斷。

生1：因?yàn)樵黾拥拿娣e=新矩形的面積-原矩形的面積，所以y=（4+x）（3+2x）-4×3=2x2+11x。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌耄€有其它的方法嗎？

雖然經(jīng)過思考，但是也沒有學(xué)生想出其它的方法來。

師（提示）：此題與矩形有關(guān)，而矩形又是大家非常熟悉的圖形，請(qǐng)同學(xué)們想一想，你還能干什么？

生2：可以畫圖。

學(xué)生在草稿紙上畫圖，這時(shí)，我到學(xué)生中間進(jìn)行指導(dǎo)。不一會(huì)兒，很多學(xué)生就畫出了圖形（如圖1，陰影部分的面積就是增加的面積）。

[A][B][[2x]][C][D][E][H][F][I][J] [3][4][圖1]

師：可以小組討論，利用所畫的圖形，尋找其它的表示方法。

雖然陰影部分的面積不能直接表示出來，但是可以把陰影部分的圖形分割成幾個(gè)基本圖形，這樣增加的面積即陰影部分的面積就很容易表示出來了。

生3（小組代表）：連接CF，這樣就把陰影部分分割成梯形BCFJ和梯形CDEF，所以增加的面積（y）=兩個(gè)梯形的面積的和。

生4（小組代表）：連接CE、CF和CJ，把陰影部分分割成4個(gè)三角形，所以增加的面積（y）=4個(gè)三角形的面積的和。

生5（小組代表）：延長(zhǎng)BC交EF于點(diǎn)H，把陰影部分分割成矩形CDEH和矩形BHFJ，所以增加的面積（y）=兩個(gè)矩形的面積的和。

生6（小組代表）：延長(zhǎng)DC交FJ于點(diǎn)I，把陰影部分分割成矩形BCIJ和矩形DEFI，所以增加的面積（y）=兩個(gè)矩形的面積的和。

生7（小組代表）：延長(zhǎng)BC交EF于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DC交FJ于點(diǎn)I，把陰影部分分割成矩形CDEH、矩形BCIJ和矩形CHFI，所以增加的面積（y）=3個(gè)矩形的面積的和。

……

原來還有這么多的方法，當(dāng)初為什么沒有發(fā)現(xiàn)呢？