國外公司債券定價模型的理論與實證研究述評

鄒楊波　高長宏

摘要： 本文總結了近年來國外學者對公司債券定價模型的理論和實證研究，系統地梳理了公司債券定價模型的主要研究分支及其代表性研究成果，并基于此為國內學者對該領域的進一步研究提供一定的參考意見。

關鍵詞： 公司債券；定價模型；文獻綜述

公司債券引入我國始于2007年，隨后公司債券開始進入快速發展的時期。公司債券的快速發展，使公司債券的合理定價成為一個亟需解決的問題。發達國家的公司債券市場經過多年的運行，已經漸趨成熟，對公司債券市場的定價問題的理論研究也較為深入。本文在厘清國外公司債券市場定價問題研究的發展脈絡的基礎上，進一步系統梳理國外相關理論與實踐成果，為今后我國學者在該領域的進一步研究提供一定的參考。

一、公司債券定價的理論研究

公司債券定價模型最早是由Merton1974）提出的著名的Merton模型，Merton模型將公司債券當做公司資產的金融衍生品，代入到歐式期權定價模型當中，從而得出了最初的公司債券定價模型。然而在實證檢驗中，Merton模型存在很大的偏差。該模型得出的理論價格較現實價格呈現系統性偏高，很明顯Merton模型低估了公司債券的信用利差。[KG005mm]

基于Merton模型，國外公司債券定價模型的研究形成了兩大分支。一部分學者在原有模型基礎上繼續對Merton模型進行完善，通過放寬與現實不符的假設條件來構建出更加貼近實際的定價模型。這一類改良模型統稱為“結構模型”。另一部分學者則在模型中引入無風險債券期限結構，并在模型中了引入了違約強度因素，該類模型被稱為“簡約模型”。[KG）]

（一）結構模型的發展脈絡

Merton模型最初的假設條件與實際存在一定的背離，其假設條件認為公司只有在債券到期日時才可能發生違約。然而事實上是，公司債券的違約大部分是發生在債券到期之前。基于公司債券提前違約的類別不同，結構模型學派發展出了兩個主要分支：內生違約模型和外生違約模型。

最早的內生違約模型由Geske1977）建立。在Geske模型中，股票開始作為公司資產的復合期權，而非之前Merton模型中的看漲期權。在債券付息日，股東需決定是否行使復合期權。內生違約模型的一個重要特點在于公司破產違約是由模型內生決定。決定公司是否違約的是公司自身的最優資本結構，而非外部給定的資產臨界值。由于Geske模型引入了復合期權進行分析，導致其定價模型公式中存在多重積分，其解析解難以獲得，使其應用受阻。[JP2]

Black&Cox1976;）在Merton模型的基礎上最早建立了外生違約模型。他們在模型中引入公司債券合約的保護性條款，即當公司總資產低于某一臨界值，債券發行人有權申請對公司進行破產重組。而該臨界值是公司和債權人約定的，所以該類模型的一個重要特征是公司破產違約的臨界值是模型的外生變量。在外生違約模型的框架下，Longstaff&Schwartz1995;）對模型中無風險利率假設進行了改進，他們放松了Black—Cox模型中無風險利率為常數的假設，引入Vasicek1977）的期限結構模型來描述無風險利率的波動情況，從而在現有模型的基礎上引入了利率風險因素。

（二）簡約模型的發展脈絡

隨著結構模型的變量逐漸增多，其模型結構漸趨復雜。在此背景下，Jarrow1995）對Merton模型的分析范式進行了改造，他將公司債券的最終價格拆分為以假想中貨幣作價的無風險債券價格和該貨幣與實際貨幣的兌換比例的乘積，用以表示違約所產生的信用利差。通過對兩個變量的外生化，就可以運用標準的鞅定價法推導出公司債券的定價模型。公司債券違約所服從的隨機過程外生給定是該類模型的重要特征。公司債券違約的發生不再取決于公司最優資本結構或者是某個給定的資產臨界值，而由隨機過程中的參數和模型形式決定。 Jarrow，Lando&Turnbull;（1997）對上述模型進行了進一步的改進，首次將外部的信用評級信息納入到定價模型當中，并假設債券違約事件服從有限狀態下的Markov過程。Madan&Unal1998;）在考慮可能的違約風險時間點的同時，又將可能違約損失挽回比例添加入模型中。在前人研究的基礎上，簡約模型形成了自身獨一無二的研究框架。

二、國外公司債券定價模型的實證研究

由于上述兩類公司債券定價模型在實證計算中存在一定的難度，所以直接采用定價模型來進行實證研究的文獻不是很多。按定價模型的類型可將現有文獻分為三類：結構模型類、簡約模型類及兩類模型對比研究類。

（一）結構模型的實證分析

Lyden2001）比較了Merton與Longstaff模型在實踐中所得出的定價結果與實際數據的差異，發現Merton模型所得出的信用利差較實際數據偏低，而經過改進的Longstaff模型也不能顯著改善預測結果。結論認為在Merton模型引入公司提前違約和利率波動兩個因素并不能改善模型結果與實際數據的系統性偏差。

Eom，Helwege&Huang2004;）系統的比較了發展至今的五個結構模型，發現Merton模型仍然存在低估信用利差的問題，而之后在基礎上改良出來的結構模型又存在高估信用利差的問題。Ericsson2007）分別對三個內生違約結構模型進行了驗證和比較，結論認為，與實際數據相比較，三個內生違約結構模型都存在低估信用利差的問題。Duan1994）基于結構模型提出了一種更為準確的參數估計方法，這種方法就是應用于數據變換后的極大似然法。Li&Wong2008;）將三種可用的參數估計方法——極大似然法、代理變量法和波動性約束法，應用于前述五個結構模型中進行了詳細的比較。結果發現，采用極大似然法來估計參數能顯著的提高五個結構模型的預測準確性，可見極大似然法在參數估計準確性上高于其它方法。總體來看，Leland模型在短期公司債券的定價上較為精確，而另外兩個模型則以中長期公司債券價格預測見長。

（二）簡約模型的實證分析

Duffee1999）對簡約模型的實證分析開始較早。他用現實數據對簡約定價模型進行了相應的檢驗，發現簡約模型的定價預測偏差較小，且能反映除違約因素之外的因素所產生的利差。但是在分析中，簡約模型下的參數估計值非常不穩定，究其原因可能是模型本身還存在一定的缺陷或者參數自身的隨機變動。[JP2]

Driessen2005）重新對違約強度進行了設定，在原有利率因素和個體違約因素的基礎上引入了共同違約因素。與此同時，他將流動性、賦稅等因素引入簡約模型以使預測的結果更加準確。由于Driessen的研究重點在影響利差的因素上，所以對簡約模型的數據擬合能力并沒有進行相應的論述。

（三）結構模型和簡約模型的對比實證研究

Arora&Bohn2005;）將結構模型中的Vasicek模型與簡約模型中的Hull&

White2000）模型的預測能力進行了對比研究，結果發現兩類模型的總體預測能力差距不大，結構模型在多數情況較簡約模型更為準確。Gunduz2011）選擇了簡化的Collin結構模型和Duffie簡約模型，進行了相應的比較。預測結果顯示，兩者的預測能力接近，但與Arora的研究結論相反，結構模型在低信用評級債券定價中更為準確，而簡約模型在高信用評級的債券中更有優勢。

三、國外相關研究述評

隨著國外學者對公司債券定價模型的深入研究，無論是結構模型還是簡約模型目前都已進入了平臺期。盡管模型參數在不斷的細化，其模型的假設條件也越來越接近實際情況，但模型設計的基本思路并沒有發生太大的變化。國外關于公司債券定價模型的研究依然是以Black&Scholes;的無套利分析框架為基礎，其中結構模型是基于公司資產、股票和債券，而簡約模型則以違約強度和短期利率為分析基礎，但都是在無套利分析的框架之下。研究至今，并沒有更好的研究思路出現。

在兩種類型的定價模型的比較中，總體來說，結構模型在理論上更具說服力，簡約模型則在實踐擬合度上更勝一籌。然而現實情況下，公司面臨著較多外在不確定性因素，結構模型在對具體公司債券問題進行研究時，會受到債務違約、流動性風險等不確定因素的影響，導致與實際情況存在一定的偏差。

簡約模型則從另一個角度著手，在分析過程中繞過復雜的公司內部資本結構，而借助違約因素來進行建模，其結果能很好的擬合公司債券的實際價格數據，而且能很好的區分不同違約風險因素所導致的利差。簡約模型的缺陷在于其參數的現實含義不是很清晰，無法對定價波動的影響因素進行評估。[JP2]

在公司債券定價模型的實踐應用方面，結構模型和簡約模型總體來說表現均不理想。相較而言，結構模型適用于低信用評級的債券，因為結構模型更加關注信用風險和利差，而在低信用評級債券的定價中風險是主要因素。而簡約模型在高信用評級的債券定價中偏差較小，其原因主要是因為高信用評級公司債券的信用風險較小，已不是影響債券定價的主要因素。歷年來國外的實證研究已經很好的證明了這一點。

最后，對于公司債券定價模型實證研究中數據的選取，也關系到模型預測結果的準確度。在國外現有文獻中，股票數據、債券數據分別是結構模型和簡約模型的首選，至于對定價模型結果的校準則主要采用信用違約互換數據。國內公司債券市場才剛剛起步，信用違約互換產品尚未在我國正式發行，所以國內學者在研究中該項數據難以獲得，只能采用股票和債券數據進行替代。

參考文獻：

[1] [ZK#]Black F，Cox JCValuing Corporate Securities：Some Effects of Bond Indenture Provisions [J]The Journal of Financ，1976，312）：351-367

[2] Black F，Scholes MThe Pricing of Options and Corporate Liabilities[J]The Journal of Political Economy，1973，813）：637-654

[3] Briys E，de Varenne FValuing Risky Fixed Rate Debt：An Extension [J]The Journal of Financial and Quantitative Analysis，1997，322）：239-248

[4] Collin-Dufresne P，Goldstein RSDo Credit Spreads Reflect Stationary Leverage Ratios[J]The Journal of

Finance，2001，565）：1929-1957

[5] Duffee GREstimating the Price of Default Risk[J]The Review of Financial Studies，1999，121）：197-226

[6] Duffie D，Singleton KJModeling Term Structures of Defaultable Bonds [J]The Review of Financial Studies，1999，124）：687-720

[7] Eom YH，Helwege J，Huang J-ZStructural Models of Corporate Bond Pricing：An Empirical Analysis[J]

The Review of Financial Studies，2004，172）：499-544

[8] Geske RThe Valuation of Corporate Liabilities as Compound Options [J]The Journal of Financial and Quantitative Analysis，1977，124）： 541-552