含有兩個賣方的一籃子信用違約互換定價

魯佳

摘要： 本文通過對信用違約互換的結構性分析，對于含有兩個信用保護賣方的一籃子信用違約互換進行分析，計算得出信用違約互換的價格。

關鍵詞： 風險中性概率密度；一籃子信用違約互換；多個參考資產

1引言

信用違約互換CDS）是一種信用衍生產品，這種產品是在保留資產的前提下，將貸款或債券等資產的信用風險剝離出來，以傳統保險的形式轉移給愿意承擔風險的投資者。標準的信用違約互換是：假設公司A持有公司C發行的一份公司債券，于是它就面臨著公司C違約而帶來的信用風險；為了管理這種風險，公司A與公司B簽訂一份信用違約互換合約，并定期向公司B支付費用，直至公司C違約或持有的C公司債券到期；當C公司違約時，公司B將補償公司A在其持有的C公司債券上面所遭受的損失。公司C發生的違約稱為信用事件；CDS購買方A定期向出售方B支付固定的費用一般稱為CDS保險金或保費。當信用事件發生時，CDS的購買者，將停止支付保費，同時CDS出售方B將賠償購買方A因信用事件所遭受的損失。

關于信用違約互換的定價問題，很多學者做了研究。Hull和White首先利用有違約風險債券與相應無風險債券的信用利差數據計算公司的違約概率，然后根據無套利定價原則推導信用違約互換價格的計算公式。之后又提出了一個考慮到交易對手違約風險的一籃子信用違約互換定價方法。對于一藍子信用違約互換的定價問題，Kijima提出了在聯合生存概率下的信用風險模型。馬俊美，梁進在簡約化模型框架下，用偏微分方程的方法研究了首次違約CDS、二次違約CDS甚至m次違約CDS的定價問題。周鵬，梁進在結構化方法框架下，用偏微分方程求出了公司的違約概率密度，給出信用違約互換保費價格的顯性解。

但目前的研究中，涉及對有多個信用保護賣方情況的研究還很少，而在金融實踐中開展相關研究是非常必要的。單個信用保護賣方可能會因為實力不夠強大而無法與信用保護買方達成協議，損失這筆業務；也可能因為當債券或基礎資產發生違約時，需要支付一大筆賠償而使信用保護賣方遭受重創。因此，可以有多個信用保護賣方與信用保護買方共同簽訂一份合約，共同享受保費，共同承擔風險。在簽訂CDS合約前，信用保護賣方應根據各自的實力，商定各自愿意承擔風險的比例。

本文將對于含有兩個信用保護賣方的一籃子信用違約互換進行分析，計算得出信用違約互換的價格。

2一籃子信用違約互換定價

公司A持有公司B1、B2、…、Bn發行的到期日為Ti（i=1，2，…，n），面值為Li（i=1，2，…，n）元的公司債券，于是它就面臨著公司B1、B2、…、Bn違約而帶來的信用風險，為管理這種風險，公司A與公司D、公司E簽訂一份信用違約互換，并定期向公司D、E支付費用。T為信用違約互換的到期日，并記Ti>T。為簡單計算，合約規定若違約事件發生，公司D、公司E對公司A的賠償一樣多。

下面分析違約的順序以及相應情況的保費支付和償付。

1）公司Bi先違約（i=1，2，…，n）

公司A支付公司D、公司E保費直至公司Bi違約，違約發生后，公司D、公司E對公司A進行賠償，合約結束。