基于EGARCH—Copula模型的VaR方法在投資組合風險分析中的應用

林沐塵　申遠

摘要： GARCH族模型是金融計量學中用來描述或預測金融資產收益率波動的模型，通過對金融資產收益率波動的建模，可以得出未來金融資產收益率的條件分布。Copula函數可以用來描述多個隨機變量間的相依結構，進而得出他們的聯合分布。Copula自被引入金融產品分析以來，以取得了很多成果也被廣泛使用。運用GARCH族模型進行資產組合中邊緣分布的建模，繼而使用Copula得到組合資產聯合分布的方法來計算資產組合VaR值最早被吳振翔2006）系統性地提出，但其中有許多問題仍需要完善。本文將繼續這個思路，通過EGARCH模型更好地描述資產收益率的杠桿效應，以及考慮Copula函數中參數的時變性，來完善這一方法。

關鍵詞： 投資組合；VaR；Copula；GARCH

1綜述

對資產組合的風險進行定量分析的時候，不僅需要考慮組成投資組合的單個資產的不同風險，還要考慮這些風險相互之間的關聯和影響。對于資產組合的集成風險度量，Copula函數在近些年的使用日趨成熟。Copula的命名最早來自于Sklar（1959），在Sklar提出了定理之后，由Embrechts etc（1999）把Copula引入到了金融數量分析中來。至今Copula已成為金融風險定量分析的重要工具。

使用Copula函數度量資產組合的集成風險的好處在于Copula函數在處理單個資產收益率分布不要求邊緣分布的正態性質，而可以是其他任意分布，這對于建模金融資產收益率“尖峰厚尾”特征方面有著非常好的應用。

GARCH族模型自被創立以來一直作為波動率建模的強大工具，但由于傳統GARCH模型具有許多諸如參數限制過大等缺點，GARCH族模型的創新層出不窮，其中比較著名的有考慮了杠桿效應的GJR-GARCH，EGARCH，適合極高波動的APGARCH等。

近年來，一些國內學者把GARCH模型和Copula結合起來，在基于靜態分析的基礎上，開始著手對金融資產各變量間的相依性和風險進行動態分析。吳振翔和陳敏等（2006）首次使用Copula-GARCH方法考察了多資產的組合投資風險問題，計算出組合投資的將來某時刻的VaR值，并在風險最小原則下，給出相應的組合權重的具體形式。

本文將分為如下幾個部分，第二部分中將給出模型的具體改進辦法及具體表達形式。第三節中將根據之前給出的基于[WTBX]t[WTBZ]分布Copula-EGARCH模型，對上證指數、深證指數、恒生指數和道瓊斯指數四支指數等權重構成的一個資產組合進行實證分析，對組合的風險進行估計。第四節為結論以及進一步改進意見。

2基于t分布Copula-EGARCH模型

a）EGARCH

GARCH模型自創立以來便被作為建模時間序列波動性強大的工具，他可以很好的描述波動的群聚性以及金融資產收益率的“尖峰厚尾”特性。但是由于其天生以來的許多缺陷，對于GARCH模型的改進從未停止過。[JP2]

1991年，Nelson在GARCH模型的基礎上提出了EGARCHExponential GARCH）模型，EGARCH模型中假定方差的對數是前期標準化殘差和條件方差預測值的函數1。即：