數形相依
2015-01-15 23:50:48賁維維
中學生理科應試 2014年11期
賁維維
向量是數與形的共同體，向量的數量積是高考中的重點，臨近高考，本人將數量積的四種通性通法作一簡單梳理，供各位同仁借鑒.
一、通法概述
例1已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，則AO·BC的值為.
解法1（定義法+幾何意義法）
AO·BC=AO
（AC-AB）
=|AO||AC|cos∠CAO-
|AO||AB|cos∠BAO
=12AC2-12AB2=52
圖1圖2
解法2（基底法）將未知向量轉化為已知向量，由平面向量基本定理可知：平面內任一向量均可由該平面內一組不共線的向量去線性表示，且系數唯一.故題目中若已知了兩個不共線向量，則由目標向量向該組已知向量靠攏，則應用的是基底法.
解法如下：如圖2所示，取BC中點E，連結OE，則OE⊥BC（借助垂直能起到化簡消元的目的）
向量是數與形的共同體，向量的數量積是高考中的重點，臨近高考，本人將數量積的四種通性通法作一簡單梳理，供各位同仁借鑒.
一、通法概述
例1已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，則AO·BC的值為.
解法1（定義法+幾何意義法）
AO·BC=AO
（AC-AB）
=|AO||AC|cos∠CAO-
|AO||AB|cos∠BAO
=12AC2-12AB2=52
圖1圖2
解法2（基底法）將未知向量轉化為已知向量，由平面向量基本定理可知：平面內任一向量均可由該平面內一組不共線的向量去線性表示，且系數唯一.故題目中若已知了兩個不共線向量，則由目標向量向該組已知向量靠攏，則應用的是基底法.
解法如下：如圖2所示，取BC中點E，連結OE，則OE⊥BC（借助垂直能起到化簡消元的目的）
向量是數與形的共同體，向量的數量積是高考中的重點，臨近高考，本人將數量積的四種通性通法作一簡單梳理，供各位同仁借鑒.
一、通法概述
例1已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，則AO·BC的值為.
解法1（定義法+幾何意義法）
AO·BC=AO
（AC-AB）
=|AO||AC|cos∠CAO-
|AO||AB|cos∠BAO
=12AC2-12AB2=52
圖1圖2
解法2（基底法）將未知向量轉化為已知向量，由平面向量基本定理可知：平面內任一向量均可由該平面內一組不共線的向量去線性表示，且系數唯一.故題目中若已知了兩個不共線向量，則由目標向量向該組已知向量靠攏，則應用的是基底法.
解法如下：如圖2所示，取BC中點E，連結OE，則OE⊥BC（借助垂直能起到化簡消元的目的）
