用長(zhǎng)方體破解三視圖

韓天禧

三視圖是在空間設(shè)置三個(gè)互相垂直的正立面（正對(duì)面、水平面 、側(cè)立面）為投影面，在物體正放、視線正對(duì)著物體，依次從前向后、從上向下、從左向右在這三個(gè)投影面上進(jìn)行正投影得到的三個(gè)視圖，分別稱為空間幾何體的主視圖、俯視圖、側(cè)視圖，統(tǒng)稱為三視圖.其中，互相垂直的三個(gè)正立面是三視圖的載體，三個(gè)方位的正投影是成圖的物理方法與過(guò)程，一個(gè)物體在三個(gè)正立面上的三個(gè)正投影平展在同一平面上，才是三視圖定義的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，它最親近于我們最熟悉、最基本、處處存在的長(zhǎng)方體，不妨我們就用長(zhǎng)方體來(lái)直觀形象的破解三視圖.

1.請(qǐng)“君”入“甕”

若將幾何體鑲嵌在長(zhǎng)方體中，做空間幾何體的三視圖，不僅三個(gè)正立面是現(xiàn)實(shí)直觀的，無(wú)需憑空想象，而且作投影時(shí)前后、上下、左右處處都有可供參考的線面垂直與線線平行關(guān)系，這長(zhǎng)方體就是最美正投影的關(guān)系網(wǎng).所以，只要把幾何體請(qǐng)到長(zhǎng)方體中，做空間幾何體的三視圖就是水到渠成、順理成章的事了.

例1將正三棱柱截去三個(gè)角

（如圖1（1）所示，A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)）得幾何體如圖1（2）所示，則該幾何體按如圖1（2）所示方向的側(cè)視圖是（）.

三視圖是在空間設(shè)置三個(gè)互相垂直的正立面（正對(duì)面、水平面 、側(cè)立面）為投影面，在物體正放、視線正對(duì)著物體，依次從前向后、從上向下、從左向右在這三個(gè)投影面上進(jìn)行正投影得到的三個(gè)視圖，分別稱為空間幾何體的主視圖、俯視圖、側(cè)視圖，統(tǒng)稱為三視圖.其中，互相垂直的三個(gè)正立面是三視圖的載體，三個(gè)方位的正投影是成圖的物理方法與過(guò)程，一個(gè)物體在三個(gè)正立面上的三個(gè)正投影平展在同一平面上，才是三視圖定義的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，它最親近于我們最熟悉、最基本、處處存在的長(zhǎng)方體，不妨我們就用長(zhǎng)方體來(lái)直觀形象的破解三視圖.

1.請(qǐng)“君”入“甕”

若將幾何體鑲嵌在長(zhǎng)方體中，做空間幾何體的三視圖，不僅三個(gè)正立面是現(xiàn)實(shí)直觀的，無(wú)需憑空想象，而且作投影時(shí)前后、上下、左右處處都有可供參考的線面垂直與線線平行關(guān)系，這長(zhǎng)方體就是最美正投影的關(guān)系網(wǎng).所以，只要把幾何體請(qǐng)到長(zhǎng)方體中，做空間幾何體的三視圖就是水到渠成、順理成章的事了.

例1將正三棱柱截去三個(gè)角

（如圖1（1）所示，A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)）得幾何體如圖1（2）所示，則該幾何體按如圖1（2）所示方向的側(cè)視圖是（）.

三視圖是在空間設(shè)置三個(gè)互相垂直的正立面（正對(duì)面、水平面 、側(cè)立面）為投影面，在物體正放、視線正對(duì)著物體，依次從前向后、從上向下、從左向右在這三個(gè)投影面上進(jìn)行正投影得到的三個(gè)視圖，分別稱為空間幾何體的主視圖、俯視圖、側(cè)視圖，統(tǒng)稱為三視圖.其中，互相垂直的三個(gè)正立面是三視圖的載體，三個(gè)方位的正投影是成圖的物理方法與過(guò)程，一個(gè)物體在三個(gè)正立面上的三個(gè)正投影平展在同一平面上，才是三視圖定義的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，它最親近于我們最熟悉、最基本、處處存在的長(zhǎng)方體，不妨我們就用長(zhǎng)方體來(lái)直觀形象的破解三視圖.

1.請(qǐng)“君”入“甕”

若將幾何體鑲嵌在長(zhǎng)方體中，做空間幾何體的三視圖，不僅三個(gè)正立面是現(xiàn)實(shí)直觀的，無(wú)需憑空想象，而且作投影時(shí)前后、上下、左右處處都有可供參考的線面垂直與線線平行關(guān)系，這長(zhǎng)方體就是最美正投影的關(guān)系網(wǎng).所以，只要把幾何體請(qǐng)到長(zhǎng)方體中，做空間幾何體的三視圖就是水到渠成、順理成章的事了.

例1將正三棱柱截去三個(gè)角

（如圖1（1）所示，A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)）得幾何體如圖1（2）所示，則該幾何體按如圖1（2）所示方向的側(cè)視圖是（）.