波的干涉與衍射

華慶富

知識列表

干涉：如果兩波頻率相等，在觀察時間內波動不中斷，而且在相遇處振動方向幾乎沿著同一直線，那么他們疊加以后產生的和振動可能在有些地方加強，在有些地方減弱，這一強度按空間周期性變化的現象稱為干涉.

相干條件：

①頻率相同；

②振動方向相同；

③有固定的相位差.

衍射：衍射又稱為繞射，波遇到障礙物或小孔后通過散射繼續傳播的現象.衍射現象是波的特有現象，一切波都會發生衍射現象.

多普勒效應：多普勒效應是指波的波長因為波源和觀測者的相對運動而產生變化，在運動的波源前面，波被壓縮，波長變得較短，頻率變得較高 ，在運動的波源后面，產生相反的效應，波長變得較長，頻率變得較低 ，波源的速度越高，所產生的效應越大，根據光波紅/藍移的程度，可以計算出波源循著觀測方向運動的速度，恒星光譜線的位移顯示恒星循著觀測方向運動的速度，這種現象稱為多普勒效應.

1.波的干涉

例1如圖1所示為兩列波疊加后得到的干涉圖樣，其中實線表示波峰、虛線表示波谷，則（ ）.

故v0應滿足310m/s

點評對排球剛好觸網與壓線這兩種臨界狀態進行分析，求出擊球速度的臨界值是求解本題的關鍵.請同學們要注意的是，排球被水平擊出可看作平拋運動，這是正確求解本題的前提.

十一、滑水運動

圖4

例11在電視節目中，大家常會看到一種既精彩又刺激的水上運動——滑水運動.如圖4所示，運動員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜的滑板在水上快速前進，運動員在水上優美灑脫的身姿、嫻熟的技術動作，如行云流水，給人們以美的享受，大家常會為運動員的精彩表演而喝彩.運動員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜滑板在水上勻速前行，設滑板光滑，滑板的滑水面積為S，滑板與水平方向的夾角為θ，水的密度為ρ，不計空氣阻力.理論研究表明：水對滑板的作用力大小為F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式中v為快艇的牽引速度.若運動員受的重力為G，則快艇的水平牽引速度v應為多大？

圖5

解析快艇的牽引速度與運動員的速度是相同的，要求快艇的牽引速度，只能選取滑板與運動員整體作為研究對象，對其進行受力分析，如圖5所示，它們共受三個力的作用，即重力G、水對滑板的支持力F（垂直于滑板）及繩子對運動員的牽引力F牽.由于快艇做勻速運動，所以滑板與運動員所受的合力必為零，故此有：

Fcosθ=G ①

由題意有：

F=ρSv2sin2θ ②

將②代入①可解得：

v=GρSsin2θcosθ.

點評求解本題一定要注意題給信息“水對滑板的作用力大小為F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面”，這是解題的突破口，同時還要能夠合理地選取研究對象，正確的地進行受力分析，只有這樣才能快速、簡捷地獲解.

通過對以上一些體育運動項目的分析，可知此類問題涉及的物理知識主要有：質點、勻速直線運動、勻變速直線運動、平拋運動、圓周運動、牛頓運動定律、動量定理、機械能守恒定律、動量守恒定律等.因此對這些知識我們一定要深刻理解、熟練掌握、正確運用，從而提高我們利用所學知識解決實際問題的能力，學以致用，提高素質.

（收稿日期：2014-09-10）

圖1A.此時刻a點振動減弱，再經半個周期，該點振動將加強

B.此時刻b點振動加強，再經半個周期，該點振動仍加強

C.此時刻b點振動加強，再經半個周期，該點振動將減弱

D.此時刻c點振動減弱，再經半個周期，該點振動將加強

解析波峰和波峰、波谷與波谷疊加的點為振動加強點，波峰與波谷疊加的點為振動減弱點.振動加強點始終振動加強，振動減弱點始終減弱，從而即可求解.

由題意可知，a是波谷與波谷疊加，b點是波峰與波峰疊加，c是波峰與波谷疊加；

A.a點是波谷和波谷疊加，為振動加強點，且始終振動加強.故A錯誤.

B.b點是波峰與波峰疊加，為振動加強點，且始終振動加強.故B正確，C錯誤.

D.c點為波峰與波谷疊加，為振動減弱點，且始終振動減弱.故D錯誤.

答案：B.

點撥解決本題的關鍵什么情況下為振動加強點，何種情況為振動減弱點，注意加強點總是加強的，減弱點總是減弱的，但加強點不是位移最大.

2.波的衍射

圖2

例2如圖2是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間距離表示一個波長.則波經過孔之后的傳播情況，下列描述錯誤的是（ ）.

A.此時能明顯觀察到波的衍射現象

B.擋板前后波紋間距離相等

C.如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯的觀察衍射現象

解析當孔、縫的寬度與波長差不多或者比波長還小時，就能夠發生明顯的衍射現象，這是發生明顯衍射的條件.

A.因為波長與孔的尺寸差不多，所以能夠觀察到明顯的衍射現象.故A正確.

B.波通過孔后，波速、頻率、波長不變，則擋板前后波紋間的距離相等.故B正確.

C.如果將孔AB擴大，孔的尺寸大于波的波長，可能觀察不到明顯的衍射現象.故C正確.

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，因為波速不變，根據λ=vf知，波長減小，可能觀察不到明顯的衍射現象.故D錯誤.

答案：D.

點撥解決本題的關鍵掌握產生明顯衍射的條件，知道波速、頻率、波長的關系.

例3小河中有一個實心橋墩P，A為靠近橋墩浮在水面上的一片樹葉，俯視如圖3所示，小河水面平靜.現在S處以某一頻率拍打水面，樹葉A未發生明顯振動.要使樹葉A發生明顯振動，可以采用的方法是（ ）.圖3

A.提高拍打水面的頻率

B.降低拍打水面的頻率

C.提高拍打水面的力度

D.無論怎樣拍打，A都不會振動起來

解析發生明顯的衍射現象的條件：孔縫的寬度或障礙物的尺寸與波長相近或更小.當衍射現象明顯時，形成的水波能帶動樹葉A振動起來.

拍打水面時，水波中的質點上下振動，形成的波向前傳播，提高拍打水面的頻率，則質點振動的頻率增加，波的頻率與振動的頻率相等，根據λ=vf，波速不變，頻率增大，波長減小，衍射現象不明顯，反之降低頻率，波長增大，衍射現象更明顯.故A錯誤，B正確.C、D錯誤.

答案：B.

點撥解決本題的關鍵知道質點振動的頻率與波傳播的頻率相等，以及掌握波發生明顯衍射的條件.

3.多普勒效應

例4列車上安裝一個聲源，發出一定頻率的樂音.當列車與觀察者都靜止時，觀察者記住了這個樂音的音調.在以下情況中，觀察者聽到這個樂音的音調比原來降低的是（ ）.

A.觀察者靜止，列車向他駛來

B.觀察者靜止，列車離他駛去

C.列車靜止，觀察者靠近聲源

D.列車靜止，觀察者遠離聲源

解析根據多普勒效應可知，當波源和觀察者間距變小，觀察者接收到的頻率一定比波源頻率高.當波源和觀察者距變大，觀察者接收到的頻率一定比波源頻率低.

知識列表

干涉：如果兩波頻率相等，在觀察時間內波動不中斷，而且在相遇處振動方向幾乎沿著同一直線，那么他們疊加以后產生的和振動可能在有些地方加強，在有些地方減弱，這一強度按空間周期性變化的現象稱為干涉.

相干條件：

①頻率相同；

②振動方向相同；

③有固定的相位差.

衍射：衍射又稱為繞射，波遇到障礙物或小孔后通過散射繼續傳播的現象.衍射現象是波的特有現象，一切波都會發生衍射現象.

多普勒效應：多普勒效應是指波的波長因為波源和觀測者的相對運動而產生變化，在運動的波源前面，波被壓縮，波長變得較短，頻率變得較高 ，在運動的波源后面，產生相反的效應，波長變得較長，頻率變得較低 ，波源的速度越高，所產生的效應越大，根據光波紅/藍移的程度，可以計算出波源循著觀測方向運動的速度，恒星光譜線的位移顯示恒星循著觀測方向運動的速度，這種現象稱為多普勒效應.

1.波的干涉

例1如圖1所示為兩列波疊加后得到的干涉圖樣，其中實線表示波峰、虛線表示波谷，則（ ）.

故v0應滿足310m/s

點評對排球剛好觸網與壓線這兩種臨界狀態進行分析，求出擊球速度的臨界值是求解本題的關鍵.請同學們要注意的是，排球被水平擊出可看作平拋運動，這是正確求解本題的前提.

十一、滑水運動

圖4

例11在電視節目中，大家常會看到一種既精彩又刺激的水上運動——滑水運動.如圖4所示，運動員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜的滑板在水上快速前進，運動員在水上優美灑脫的身姿、嫻熟的技術動作，如行云流水，給人們以美的享受，大家常會為運動員的精彩表演而喝彩.運動員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜滑板在水上勻速前行，設滑板光滑，滑板的滑水面積為S，滑板與水平方向的夾角為θ，水的密度為ρ，不計空氣阻力.理論研究表明：水對滑板的作用力大小為F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式中v為快艇的牽引速度.若運動員受的重力為G，則快艇的水平牽引速度v應為多大？

圖5

解析快艇的牽引速度與運動員的速度是相同的，要求快艇的牽引速度，只能選取滑板與運動員整體作為研究對象，對其進行受力分析，如圖5所示，它們共受三個力的作用，即重力G、水對滑板的支持力F（垂直于滑板）及繩子對運動員的牽引力F牽.由于快艇做勻速運動，所以滑板與運動員所受的合力必為零，故此有：

Fcosθ=G ①

由題意有：

F=ρSv2sin2θ ②

將②代入①可解得：

v=GρSsin2θcosθ.

點評求解本題一定要注意題給信息“水對滑板的作用力大小為F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面”，這是解題的突破口，同時還要能夠合理地選取研究對象，正確的地進行受力分析，只有這樣才能快速、簡捷地獲解.

通過對以上一些體育運動項目的分析，可知此類問題涉及的物理知識主要有：質點、勻速直線運動、勻變速直線運動、平拋運動、圓周運動、牛頓運動定律、動量定理、機械能守恒定律、動量守恒定律等.因此對這些知識我們一定要深刻理解、熟練掌握、正確運用，從而提高我們利用所學知識解決實際問題的能力，學以致用，提高素質.

（收稿日期：2014-09-10）

圖1A.此時刻a點振動減弱，再經半個周期，該點振動將加強

B.此時刻b點振動加強，再經半個周期，該點振動仍加強

C.此時刻b點振動加強，再經半個周期，該點振動將減弱

D.此時刻c點振動減弱，再經半個周期，該點振動將加強

解析波峰和波峰、波谷與波谷疊加的點為振動加強點，波峰與波谷疊加的點為振動減弱點.振動加強點始終振動加強，振動減弱點始終減弱，從而即可求解.

由題意可知，a是波谷與波谷疊加，b點是波峰與波峰疊加，c是波峰與波谷疊加；

A.a點是波谷和波谷疊加，為振動加強點，且始終振動加強.故A錯誤.

B.b點是波峰與波峰疊加，為振動加強點，且始終振動加強.故B正確，C錯誤.

D.c點為波峰與波谷疊加，為振動減弱點，且始終振動減弱.故D錯誤.

答案：B.

點撥解決本題的關鍵什么情況下為振動加強點，何種情況為振動減弱點，注意加強點總是加強的，減弱點總是減弱的，但加強點不是位移最大.

2.波的衍射

圖2

例2如圖2是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間距離表示一個波長.則波經過孔之后的傳播情況，下列描述錯誤的是（ ）.

A.此時能明顯觀察到波的衍射現象

B.擋板前后波紋間距離相等

C.如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯的觀察衍射現象

解析當孔、縫的寬度與波長差不多或者比波長還小時，就能夠發生明顯的衍射現象，這是發生明顯衍射的條件.

A.因為波長與孔的尺寸差不多，所以能夠觀察到明顯的衍射現象.故A正確.

B.波通過孔后，波速、頻率、波長不變，則擋板前后波紋間的距離相等.故B正確.

C.如果將孔AB擴大，孔的尺寸大于波的波長，可能觀察不到明顯的衍射現象.故C正確.

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，因為波速不變，根據λ=vf知，波長減小，可能觀察不到明顯的衍射現象.故D錯誤.

答案：D.

點撥解決本題的關鍵掌握產生明顯衍射的條件，知道波速、頻率、波長的關系.

例3小河中有一個實心橋墩P，A為靠近橋墩浮在水面上的一片樹葉，俯視如圖3所示，小河水面平靜.現在S處以某一頻率拍打水面，樹葉A未發生明顯振動.要使樹葉A發生明顯振動，可以采用的方法是（ ）.圖3

A.提高拍打水面的頻率

B.降低拍打水面的頻率

C.提高拍打水面的力度

D.無論怎樣拍打，A都不會振動起來

解析發生明顯的衍射現象的條件：孔縫的寬度或障礙物的尺寸與波長相近或更小.當衍射現象明顯時，形成的水波能帶動樹葉A振動起來.

拍打水面時，水波中的質點上下振動，形成的波向前傳播，提高拍打水面的頻率，則質點振動的頻率增加，波的頻率與振動的頻率相等，根據λ=vf，波速不變，頻率增大，波長減小，衍射現象不明顯，反之降低頻率，波長增大，衍射現象更明顯.故A錯誤，B正確.C、D錯誤.

答案：B.

點撥解決本題的關鍵知道質點振動的頻率與波傳播的頻率相等，以及掌握波發生明顯衍射的條件.

3.多普勒效應

例4列車上安裝一個聲源，發出一定頻率的樂音.當列車與觀察者都靜止時，觀察者記住了這個樂音的音調.在以下情況中，觀察者聽到這個樂音的音調比原來降低的是（ ）.

A.觀察者靜止，列車向他駛來

B.觀察者靜止，列車離他駛去

C.列車靜止，觀察者靠近聲源

D.列車靜止，觀察者遠離聲源

解析根據多普勒效應可知，當波源和觀察者間距變小，觀察者接收到的頻率一定比波源頻率高.當波源和觀察者距變大，觀察者接收到的頻率一定比波源頻率低.

知識列表

干涉：如果兩波頻率相等，在觀察時間內波動不中斷，而且在相遇處振動方向幾乎沿著同一直線，那么他們疊加以后產生的和振動可能在有些地方加強，在有些地方減弱，這一強度按空間周期性變化的現象稱為干涉.

相干條件：

①頻率相同；

②振動方向相同；

③有固定的相位差.

衍射：衍射又稱為繞射，波遇到障礙物或小孔后通過散射繼續傳播的現象.衍射現象是波的特有現象，一切波都會發生衍射現象.

多普勒效應：多普勒效應是指波的波長因為波源和觀測者的相對運動而產生變化，在運動的波源前面，波被壓縮，波長變得較短，頻率變得較高 ，在運動的波源后面，產生相反的效應，波長變得較長，頻率變得較低 ，波源的速度越高，所產生的效應越大，根據光波紅/藍移的程度，可以計算出波源循著觀測方向運動的速度，恒星光譜線的位移顯示恒星循著觀測方向運動的速度，這種現象稱為多普勒效應.

1.波的干涉

例1如圖1所示為兩列波疊加后得到的干涉圖樣，其中實線表示波峰、虛線表示波谷，則（ ）.

故v0應滿足310m/s

點評對排球剛好觸網與壓線這兩種臨界狀態進行分析，求出擊球速度的臨界值是求解本題的關鍵.請同學們要注意的是，排球被水平擊出可看作平拋運動，這是正確求解本題的前提.

十一、滑水運動

圖4

例11在電視節目中，大家常會看到一種既精彩又刺激的水上運動——滑水運動.如圖4所示，運動員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜的滑板在水上快速前進，運動員在水上優美灑脫的身姿、嫻熟的技術動作，如行云流水，給人們以美的享受，大家常會為運動員的精彩表演而喝彩.運動員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜滑板在水上勻速前行，設滑板光滑，滑板的滑水面積為S，滑板與水平方向的夾角為θ，水的密度為ρ，不計空氣阻力.理論研究表明：水對滑板的作用力大小為F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式中v為快艇的牽引速度.若運動員受的重力為G，則快艇的水平牽引速度v應為多大？

圖5

解析快艇的牽引速度與運動員的速度是相同的，要求快艇的牽引速度，只能選取滑板與運動員整體作為研究對象，對其進行受力分析，如圖5所示，它們共受三個力的作用，即重力G、水對滑板的支持力F（垂直于滑板）及繩子對運動員的牽引力F牽.由于快艇做勻速運動，所以滑板與運動員所受的合力必為零，故此有：

Fcosθ=G ①

由題意有：

F=ρSv2sin2θ ②

將②代入①可解得：

v=GρSsin2θcosθ.

點評求解本題一定要注意題給信息“水對滑板的作用力大小為F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面”，這是解題的突破口，同時還要能夠合理地選取研究對象，正確的地進行受力分析，只有這樣才能快速、簡捷地獲解.

通過對以上一些體育運動項目的分析，可知此類問題涉及的物理知識主要有：質點、勻速直線運動、勻變速直線運動、平拋運動、圓周運動、牛頓運動定律、動量定理、機械能守恒定律、動量守恒定律等.因此對這些知識我們一定要深刻理解、熟練掌握、正確運用，從而提高我們利用所學知識解決實際問題的能力，學以致用，提高素質.

（收稿日期：2014-09-10）

圖1A.此時刻a點振動減弱，再經半個周期，該點振動將加強

B.此時刻b點振動加強，再經半個周期，該點振動仍加強

C.此時刻b點振動加強，再經半個周期，該點振動將減弱

D.此時刻c點振動減弱，再經半個周期，該點振動將加強

解析波峰和波峰、波谷與波谷疊加的點為振動加強點，波峰與波谷疊加的點為振動減弱點.振動加強點始終振動加強，振動減弱點始終減弱，從而即可求解.

由題意可知，a是波谷與波谷疊加，b點是波峰與波峰疊加，c是波峰與波谷疊加；

A.a點是波谷和波谷疊加，為振動加強點，且始終振動加強.故A錯誤.

B.b點是波峰與波峰疊加，為振動加強點，且始終振動加強.故B正確，C錯誤.

D.c點為波峰與波谷疊加，為振動減弱點，且始終振動減弱.故D錯誤.

答案：B.

點撥解決本題的關鍵什么情況下為振動加強點，何種情況為振動減弱點，注意加強點總是加強的，減弱點總是減弱的，但加強點不是位移最大.

2.波的衍射

圖2

例2如圖2是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間距離表示一個波長.則波經過孔之后的傳播情況，下列描述錯誤的是（ ）.

A.此時能明顯觀察到波的衍射現象

B.擋板前后波紋間距離相等

C.如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯的觀察衍射現象

解析當孔、縫的寬度與波長差不多或者比波長還小時，就能夠發生明顯的衍射現象，這是發生明顯衍射的條件.

A.因為波長與孔的尺寸差不多，所以能夠觀察到明顯的衍射現象.故A正確.

B.波通過孔后，波速、頻率、波長不變，則擋板前后波紋間的距離相等.故B正確.

C.如果將孔AB擴大，孔的尺寸大于波的波長，可能觀察不到明顯的衍射現象.故C正確.

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，因為波速不變，根據λ=vf知，波長減小，可能觀察不到明顯的衍射現象.故D錯誤.

答案：D.

點撥解決本題的關鍵掌握產生明顯衍射的條件，知道波速、頻率、波長的關系.

例3小河中有一個實心橋墩P，A為靠近橋墩浮在水面上的一片樹葉，俯視如圖3所示，小河水面平靜.現在S處以某一頻率拍打水面，樹葉A未發生明顯振動.要使樹葉A發生明顯振動，可以采用的方法是（ ）.圖3

A.提高拍打水面的頻率

B.降低拍打水面的頻率

C.提高拍打水面的力度

D.無論怎樣拍打，A都不會振動起來

解析發生明顯的衍射現象的條件：孔縫的寬度或障礙物的尺寸與波長相近或更小.當衍射現象明顯時，形成的水波能帶動樹葉A振動起來.

拍打水面時，水波中的質點上下振動，形成的波向前傳播，提高拍打水面的頻率，則質點振動的頻率增加，波的頻率與振動的頻率相等，根據λ=vf，波速不變，頻率增大，波長減小，衍射現象不明顯，反之降低頻率，波長增大，衍射現象更明顯.故A錯誤，B正確.C、D錯誤.

答案：B.

點撥解決本題的關鍵知道質點振動的頻率與波傳播的頻率相等，以及掌握波發生明顯衍射的條件.

3.多普勒效應

例4列車上安裝一個聲源，發出一定頻率的樂音.當列車與觀察者都靜止時，觀察者記住了這個樂音的音調.在以下情況中，觀察者聽到這個樂音的音調比原來降低的是（ ）.

A.觀察者靜止，列車向他駛來

B.觀察者靜止，列車離他駛去

C.列車靜止，觀察者靠近聲源

D.列車靜止，觀察者遠離聲源

解析根據多普勒效應可知，當波源和觀察者間距變小，觀察者接收到的頻率一定比波源頻率高.當波源和觀察者距變大，觀察者接收到的頻率一定比波源頻率低.