經歷學習全過程，積累數學活動經驗

徐慧婭

[摘 要]“數學活動經驗”是數學教學應該關注的目標之一。傳統教學過多地關注“雙基”，而忽視了學習過程，忽視了學生在學習過程中所積累的活動經驗和深刻體會。在數學教學中，可以引導學生將生活經驗轉化為數學經驗，讓學生經歷探索、操作的過程，從而建立數學模型的經驗，積累情感、思想性經驗。

[關鍵詞]基本活動經驗 探究 操作 數學模型 情感

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-049

數學活動經驗是一種過程性知識，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學經驗的獲得依賴于多種數學活動的開展，比如觀察、理解、提問、建模、論證等。數學活動經驗是不可傳遞的，只能在數學學習的過程中逐步積累。怎樣開展有效的數學活動，才能讓學生親身經歷數學學習的過程，積累數學活動經驗？下面就結合自己的課堂教學具體來談一談。

一、經歷過程，積累豐富的生活經驗

學生對于數學知識的理解與感悟，需要生活經驗作為前提。因而在教學中，教師要使學生的生活經驗與數學經驗有效相接，讓生活經驗“數學化”;要善于尋找生活中的數學現象與數學問題，使數學知識與生活經驗緊密相連，讓學生親身經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程，使學生積累豐富的活動經驗。

教學五年級下冊“倒推的策略”時，我從學生的生活經驗出發，讓學生說說每天中午去食堂用餐的路線“出教室→下樓梯→沿走廊向東→沿大道向北→進食堂”，然后根據去食堂的路線，引導學生說說“用完午餐后，沿原路返回教室，該怎么走？”學生回答：“進教室←上樓梯←沿走廊向東←沿大道向南←出食堂。”在這一來一回中，學生體驗著“倒推”這種策略的特點，即“倒過來想”，為導入新課與激發學生的學習興趣做好了鋪墊。學生在生活中遇到的路線問題轉化成豐富的數學經驗。

數學教學要關注學生的生活現狀，并把這些生活經驗進行“數學化”處理，使學生能夠進行數學思考，從而生成新的數學活動經驗。生活經驗要幫助學生經歷、體驗新知識的形成過程，使新知識簡單明了、生動形象，從而使學生的經驗上升到更高水平。

二、操作體驗，積累有效操作的活動經驗

瑞士心理學家皮亞杰指出：兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。動手操作是學生學習數學的重要方式。缺乏數學思維介入的操作行為是無法讓學生獲得豐富、生動的數學體驗的。動手操作可以把抽象的知識變得更生動形象，學生動口、動手、動腦參與探究知識的全過程，能使語言、操作與思維相結合，這樣獲得的體驗才會更深刻、更清晰，才能積累有效的操作經驗。

教學五年級上冊“平行四邊形的面積”時，課前我為每個學生準備了若干個平行四邊形，然后組織學生開展如下研究活動。

師：老師給每位同學提供了許多帶有格子的平行四邊形，你能通過剪拼求出每一個平行四邊形的面積嗎？

生1：我是沿著它的高剪下左邊的一個直角三角形，然后把這個三角形向右平移，到斜邊處重合，拼成一個長方形。

生2：我是沿著它的任意一條高將它分成兩個梯形，然后把左邊的梯形向右平移，到斜邊處重合，拼成一個長方形。

師（出示一個不帶格子的平行四邊形）：現在這里有一個平行四邊形，不能剪，你能自己想辦法求出它的面積嗎？

生3：可以先測量平行四邊形的底與高，然后用底乘高就可以求出這個平行四邊形的面積。

師：平行四邊形的面積計算公式我們還不知道，你們怎么都用底乘高來求呢？

生4：通過剛才的操作，我發現這個不帶格子的平行四邊形其實不用剪拼法，就可以直接看出長方形的長就是它的底，寬就是它的高，所以測量底與高后相乘就可以了。

……

平行四邊形的面積公式在學生的觀察、動手操作的過程中水到渠成地自然生成了。動手操作的過程，不但豐富了學生的操作體驗，也為知識的生成提供了資源，有效實現了操作經驗與思考經驗的融合，使學生積累了豐富的數學活動經驗。

三、啟發思維，積累抽象概括的活動經驗

數學教學是一種數學思維活動的教學。數學學習是學生根據自己的經驗再創造“數學知識的活動”，它不僅僅是指外顯的肢體與語言活動，更重要的是內在的思維活動。在數學教學活動中，教師應該對活動進行有效調控，不能只關注活動的表面形式，更應該注重學生數學思維能力的培養。

教學五年級下冊“找規律“時，師生通過10張恐龍園連號門票這一教學情境，在每次拿2張、3張、4張、7張連號票等一系列教學環節中得到了算式“10-2+1=9，10-3+1=8，10-4+1=7，10-7+1=4……”之后，教師引導學生找出這些算式中共同的規律。

師：如果現在有15張門票，每次從中拿6張連號的門票，一共有多少種不同的拿法？可以怎么算？

生1：15-6+1。

師：15-6是什么意思？為什么要加1？

師：現在如果要讓你求有多少種拿法，只需要知道什么？

生2：只要知道總張數和每次拿票的張數。

師：怎么算呢？

生2：總張數-拿票張數+1=拿法。

師：你真厲害，竟然找到了這么重要的規律。

……

抽象概括可以加深學生對事物本質的理解，學生通過抽象概括的過程對數學知識形成一般化的認識與體驗，從而積累了在解決問題時能夠將具體數學問題抽象化的經驗。

四、交流共享，內化提升活動經驗

數學活動經驗是一種“前科學”，屬于“個人觀點”，一般帶有明顯的個體認知和思維特征。學生在活動中獲得的經驗往往是模糊的、零散的，教師應該力求改變教學方式，將這些模糊和零散的活動經驗層次化、系統化、條理化，這就需要學生在小組中進行交流、討論、互動，依靠小組成員的力量進行思維的碰撞，知識的交流，共同分享知識形成的全過程，從而產生新的活動經驗。

教學六年級上冊“表面涂色的正方體”時，我在引入環節安排了三次活動。首先出示一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，讓學生觀察能切成多少個同樣大的小正方體，每個小正方體有幾個面涂色？接著把這個正方體的每條棱都平均分成3份，又能切成多少個小正方體？并且進一步感知：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個，分別在這個正方體的什么位置？讓學生充分感知后，再把這個正方體的每條棱再平均分成4份、5份……思考：再切成同樣大的小正方體，結果會怎樣？讓學生觀察后，獨立完成下面的表格：

學生觀察并填寫表格，從中尋找規律，接著把自己發現的規律在小組內進行交流與分享。學生你一言我一語，暢所欲言，思維在交流中得到了碰撞與升華。通過小組的交流共享，學生一步步探索和完善數學規律，從而使思維得到了發展，活動經驗也得到升華。

五、經歷反思，積累情感、思想性經驗

荷蘭數學教育家弗蘭登塔爾認為：“只要兒童沒有對自己的活動進行反思，他就達不到高一級的層次。”善于對數學活動進行反思的兒童，他的數學直覺、數學感受力必然會隨著經驗的累積而增強。數學活動經驗具有多樣性與復雜性，同時又具有明顯的個性特征。因此，數學活動經驗的積累需要學生的自我反思，這樣學生可以將低層次的活動經驗進行提升，實現經驗的改造與重組，從而積累情感、思想性經驗。

教學五年級上冊“解決問題的策略—— 一一列舉”時，在結課階段教師提問：“這節課我們學了什么策略？一一列舉是一種怎樣的策略？一一列舉時要注意些什么？還要考慮什么問題？”學生紛紛發言：“一一列舉就是把每一種可能的情況一種一種排出來;一一列舉要注意做題前的審題，面對較復雜的問題要分類列舉，有時要注意對計算出的結果進行篩選;我在做“征訂報紙”一題時，費了好大勁也沒能按照題意很好地進行分類，以后一定要注意先分清類然后再一一列舉;我在解決砝碼問題時，原以為自己做出了7種答案，非常了不起，沒想到其中有兩種居然是重復的，下次要注意對答案進行篩選……”接著教師因勢利導，提出以下問題：“同學們總結得非常好，下節課我們要從不同的角度去一一列舉，你準備怎么研究呢？這個問題請同學們課后去思考。”

本課的總結并非為了總結而總結，而是留給學生反思，反思自己是如何發現問題、解決問題，運用了哪些思考方法和解題技能，以及好的經驗……使學生對數學知識的感悟實現了量變到質變的飛躍，這種親身經歷生成的思想經驗才是最具價值的，不可替代的。

又如，教學六年級上冊“長方體和正方體的體積”時，先讓學生回顧長方體、正方體和平行四邊形的面積推導過程，進而對圓的面積公式的探究策略展開猜想。活動過程中，注意引導學生對探究過程進行回顧與反思：“我的探究活動經歷了哪些過程？剪拼后長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長和寬分別相當于圓的什么？因此圓的面積可以怎樣計算？通過探究，我有什么收獲？”學生在這種“自發發問”式的省察中，所積累的數學活動經驗也越發清晰、明了、穩固。

數學基本活動經驗不僅是數學課程的重要目標，還是數學課程生成和發展的基礎。數學教學需要讓學生親身經歷數學學習的全過程，從而獲得最具數學本質的、最有價值的數學活動經驗。

（責編 金 鈴）