基于模糊多準(zhǔn)則決策擴(kuò)展方法的分模線選擇和評(píng)估研究

李坤鵬 董長虹

(北京航空航天大學(xué)，北京 100083)

在模型設(shè)計(jì)領(lǐng)域，分模線的生成和選擇是最重要的研究方向之一[1]，然而，當(dāng)模制部件比較復(fù)雜時(shí)，許多現(xiàn)有方法可能無效[2]。近期有學(xué)者提出幾種最優(yōu)分模線選擇方法和準(zhǔn)則[3]，然而，大多數(shù)方法都基于準(zhǔn)確測(cè)量和清晰評(píng)估理論,因此，要想使用語言變量來表示分模線適合度的準(zhǔn)則權(quán)重和評(píng)估結(jié)果，還需做進(jìn)一步研究[4]。

多準(zhǔn)則決策(Multi Criteria Decision Making,MCDM)方法廣泛用于選擇和評(píng)估備選方案領(lǐng)域。由于大部分模糊MCDM問題中備選方案的最終評(píng)估值是模糊數(shù)，因此需要采用適當(dāng)?shù)呐判蚍椒▽⑦@些模糊數(shù)解模糊成清晰的決策排序值。目前已有學(xué)者提出多種求解模糊MCDM問題的方法[5,6]，但這些方法大多不能從最終評(píng)估值的隸屬函數(shù)中給出解模糊公式，限制了現(xiàn)有模糊MCDM方法的應(yīng)用范圍[7,8]。其中也有模糊數(shù)排序方法能夠?qū)⒛：龜?shù)解模糊成清晰值，但都不能保證每種情況下結(jié)果一致，甚至有些無法給出判定結(jié)果[9]。為此，筆者提出一種擴(kuò)展模糊MCDM方法來解決分模線的選擇和評(píng)估問題。

分模方向、分模線和分模面是在模具整體結(jié)構(gòu)和加工成本中起決定性作用的因素。分模方向是模片分離的方向，分模線是部件表面模片匯合的連續(xù)閉合曲線，分模面是模片組合時(shí)的接觸面。圖1所示為一個(gè)手機(jī)套模型的分模方向、分模線和分模面，進(jìn)一步產(chǎn)生了兩個(gè)模片。

圖1 手機(jī)套模型

對(duì)于簡單部件，很明顯僅有一條分模線是最適合的曲線，然而，對(duì)于許多帶有自由曲面的復(fù)雜部件，會(huì)生成多條分模線，設(shè)計(jì)者必須從中選擇一條最適合的。因此，如何定義從候選方案中選擇最優(yōu)分模線的準(zhǔn)則便成了一個(gè)重要的問題。

許多學(xué)者研究過分模線選擇問題，文獻(xiàn)[2]定義了一種包含9條決策的準(zhǔn)則集，利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)分模線和分模面。然而，這些準(zhǔn)則有些是可量化的，有些是不可量化的，通過以下條件選擇分模線/面：

∑wicij≤∑wicik,for allk

其中，cij是分模線/面j在準(zhǔn)則Ci下的評(píng)估值，wi是準(zhǔn)則Ci的權(quán)重系數(shù)。然而，文獻(xiàn)[2]沒有給出任何確定準(zhǔn)則權(quán)重系數(shù)的建議。

文獻(xiàn)[3]提出一種算法，使用組合因子-可視化程度(VF1和VF2)、分模面平整度(FF)和拉伸深度(DDF)來確定分模方向、分模線和分模面，整體因子(OF)用于評(píng)估衡量4個(gè)因子對(duì)候選的分模方向和對(duì)應(yīng)分模線的累積影響。4個(gè)因子的權(quán)重系數(shù)wj(j=1～4)的理論值范圍為[0，1]。然而，文獻(xiàn)[3]在確定最佳分模方向和對(duì)應(yīng)分模線時(shí)所有權(quán)重都設(shè)成了統(tǒng)一值，因此，這個(gè)方法不能準(zhǔn)確反映每個(gè)準(zhǔn)則的作用。

筆者使用模糊MCDM方法來實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分模線的選擇。

2 模糊MCDM擴(kuò)展模型的建立

2.1 備選方案在準(zhǔn)則下的總評(píng)級(jí)

假設(shè)由一個(gè)有k(Dt,t=1,…，k)個(gè)決策者的委員會(huì)在h(Cj,j=1,…,h)個(gè)選擇準(zhǔn)則下評(píng)估m(xù)(Ai,i=1,…,m)個(gè)備選方案，則MCDM問題的矩陣形式可表示為：

C1C2…Ch

令xijt=(eijt，fijt，gijt)為決策者Dt在準(zhǔn)則Cj下分配給備選方案Ai的評(píng)級(jí)適合度，平均評(píng)級(jí)適合度xij=(eij，fij，gij)可表示為：

(1)

2.2 總重要性權(quán)值

令wjt=(ojt,pjt,qjt)為決策者Dt對(duì)準(zhǔn)則Cj分配的權(quán)重，包含k個(gè)決策者的委員會(huì)對(duì)準(zhǔn)則Cj評(píng)估的平均權(quán)值wj=(oj,pj,qj)可表示為：

(2)

2.3 備選方案在準(zhǔn)則下的規(guī)范化性能

準(zhǔn)則分成效益型準(zhǔn)則(B)和成本型準(zhǔn)則(C)，效益型準(zhǔn)則具有越大越好的特征。為了確保平均評(píng)級(jí)適合度和平均權(quán)值之間的兼容性，將平均評(píng)級(jí)適合度規(guī)范化為可比較尺度，假設(shè)rij=(aij,bij,cij)是備選方案i在準(zhǔn)則j上的性能，則規(guī)范化后的xij可表示為：

(3)

2.4 規(guī)范化加權(quán)評(píng)級(jí)的隸屬函數(shù)

(4)

利用兩個(gè)方程來求解，即：

Aiα2+Biα+Qi-x=0

(5)

Ciα2+Diα+Zi-x=0

(6)

(7)

(8)

為了方便，將Ti表示為Ti=(Qi,Yi,Zi;Ai,Bi;Ci,Di)。

2.5 解模糊化

筆者采用文獻(xiàn)[10]提出的一種新穎排序方法將每個(gè)備選方案的所有最終評(píng)估值解模糊化。

假設(shè)有m個(gè)模糊數(shù)Ai，i=1,2,…,m，每個(gè)模糊數(shù)有一個(gè)三角形隸屬函數(shù)fAi(x)，按照文獻(xiàn)[10]提出的排序算法對(duì)這m個(gè)模糊數(shù)兩兩比較，最大集M的隸屬函數(shù)fM(x)為：

(9)

最小集G的隸屬函數(shù)fG(x)為：

(10)

每個(gè)備選方案Ai的右效用值為：

(11)

(12)

(13)

(14)

每個(gè)樂觀指標(biāo)為α的模糊數(shù)Ai的總效用值為：

(15)

樂觀指標(biāo)α表示決策者的樂觀程度，如果α>0.5，則表示決策者相當(dāng)樂觀。相反，則表示決策者相當(dāng)悲觀，如果α=0.5，則決策者中立，文中設(shè)定α=0.5。

2.6 獲得排名值

運(yùn)用每個(gè)Ai的總效用值解模糊化所有最終模糊評(píng)估值Ti，Ti的左右效用值表達(dá)式為：

(16)

(17)

(18)

(19)

其中:

鄉(xiāng)土樹種具有適應(yīng)當(dāng)?shù)貧夂驐l件，成活率高、生長快，充分代表了當(dāng)?shù)氐奈幕厣偷赜蛱厣亦l(xiāng)土樹種是經(jīng)過長時(shí)間沉淀積累下來的適宜本土生長的植物種類；鄉(xiāng)土樹種運(yùn)輸費(fèi)用以及種植費(fèi)用低，維護(hù)管理成本也低。為此在綠化樹種選擇上，要堅(jiān)持以鄉(xiāng)土樹種為主，實(shí)踐得知，美麗鄉(xiāng)村綠化綠化鄉(xiāng)土樹種占綠化苗總量應(yīng)把握在65%左右。除此之外，為增加生物多樣性及觀賞性，適當(dāng)引進(jìn)一些優(yōu)良適生樹種，豐富植物種類。

(20)

(21)

(22)

(23)

則Ti在樂觀指標(biāo)α=0.5時(shí)期的總效用值為：

(24)

3 驗(yàn)證分析

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

假設(shè)設(shè)計(jì)者期望為一個(gè)模具選擇一條最佳的分模線，A1、A2和A3是模具部件的3個(gè)可行分模線(圖2、3)。D1、D2和D3是評(píng)估3條分模線的3個(gè)設(shè)計(jì)師，分模線評(píng)估基于4個(gè)準(zhǔn)則：投影面積(C1)、底切(C2)、平整度(C3)和起模(C4)[1]。

圖2 用來選擇分模線的模具

圖3 模制部件的分模線選擇

計(jì)算過程為：

a. 備選方案準(zhǔn)則下的總評(píng)級(jí)。設(shè)定用語言變量和相關(guān)的三角形模糊數(shù)表示在準(zhǔn)則C1、C2、C3和C4下評(píng)估分模線A1、A2和A3的等級(jí)。

b. 總重要性權(quán)值。假設(shè)用語言加權(quán)集合和相關(guān)的模糊數(shù)來評(píng)估所有準(zhǔn)則的重要性。使用式(2)計(jì)算每個(gè)決策者給出的4個(gè)準(zhǔn)則的重要性權(quán)值和總權(quán)值。

c. 備選方案與準(zhǔn)則的規(guī)范化性能。為簡單實(shí)用，文中定義的所有模糊數(shù)在閉區(qū)間[0，1]內(nèi)以省略規(guī)范化過程。

d. 求每個(gè)規(guī)范化加權(quán)評(píng)級(jí)的隸屬函數(shù)。使用式(4)～(8)可獲得最終的模糊評(píng)估值。

e. 解模糊化。使用式(16)～(19)和表1可獲得每個(gè)備選方案的左右效用值，然后，使用式(10)～(13)兩兩比較備選方案進(jìn)一步獲得每個(gè)備選方案的左效用值、右效用值和總效用值(表2)。表2中的結(jié)果證實(shí)了筆者提出的方法對(duì)算例的適用性。由表2可知，在3條分模線中，第二條分模線A2的總效用值比A1和A3的大，第三條分模線A3的總效用值比A1的大，因此分模線的優(yōu)劣排序?yàn)锳2>A3>A1。所以，最好的分模線是A2。

表1 每個(gè)備選方案的最終模糊評(píng)估值

表2 A1、A2、A3兩兩比較的左右效用值和總效用值

3.2 比較分析

本節(jié)比較了筆者提出的方法與傳統(tǒng)模糊MCDM方法。根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的例子，某公司期望為新建工廠選一個(gè)有效的位置，在這個(gè)問題中，A1、A2和A3是3個(gè)可行位置，由4個(gè)專家組成的委員會(huì)在5個(gè)效益型準(zhǔn)則和一種成本型準(zhǔn)則下做出評(píng)估，準(zhǔn)則分別為：當(dāng)?shù)貧夂?C1)、需求區(qū)域(C2)、擴(kuò)展可能性(C3)、可用交通(C4)、勞動(dòng)力質(zhì)量(C5)和投資成本(C6)。

使用式(4)～(8)和式(20)～(23)，兩兩比較備選方案可以得到每個(gè)備選方案的左效用值、右效用值和總效用值(表3)。從表3可以看出，3個(gè)位置的優(yōu)劣排序?yàn)锳2>A1>A3。因此，最佳位置是A2。該結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中提到的傳統(tǒng)模糊MCDM方法一致，由此體現(xiàn)了筆者方法的適用性。

表3 針對(duì)文獻(xiàn)[10]例子筆者方法對(duì)A1、A2、A3兩兩比較的結(jié)果

4 結(jié)束語

分模線選擇和評(píng)估是一個(gè)MCDM問題，受多個(gè)準(zhǔn)則的影響，筆者提出一種擴(kuò)展的模糊MCDM方法來求解模具設(shè)計(jì)中的分模線選擇和評(píng)估問題。在筆者提出的方法中，將分模線適應(yīng)度的備選方案評(píng)級(jí)和相關(guān)準(zhǔn)則重要性權(quán)值表示成語言值，由三角模糊數(shù)表示，然后求出每個(gè)準(zhǔn)則下每條分模線的規(guī)范化加權(quán)評(píng)級(jí)隸屬函數(shù)，為了避免進(jìn)行復(fù)雜的模糊數(shù)計(jì)算，將這些規(guī)范化加權(quán)評(píng)級(jí)解模糊成清晰值，利用新型的最大最小集排序方法確定備選方案的優(yōu)劣排序。通過實(shí)驗(yàn)證明了提出方法的適用性，在類似的設(shè)置下也可以應(yīng)用到其他領(lǐng)域的問題，擴(kuò)大了適用范圍。

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