擬靜力分量對列車-軌道-橋梁系統地震響應的影響

雷虎軍， 李小珍

(西南交通大學土木工程學院，四川 成都610031)

我國位于世界兩大地震帶——環太平洋地震帶和亞歐地震帶之間，是全球大陸地震最活躍的地區之一.地震除引起橋梁結構本身破壞外，對橋上列車行車安全性的影響不容忽視.如在日本新潟地震中就曾發生過運行于高架橋上的新干線列車脫軌的事故，造成了慘重的人員傷亡和經濟損失.

近年來，不少學者針對地震作用下橋上列車的行車安全問題進行了廣泛研究. 其中，在地震力輸入方法上大體可分為2 類，一類是忽略結構的擬靜力分量，只考慮地震力引起的動力分量，在相對坐標系下求解.夏禾、鄧子銘、熊建珍、韓艷、王少林等均采用相對運動法輸入地震力，忽略結構擬靜力分量的影響，研究了地震作用下不同結構橋梁上列車的行車安全性［1-5］;另一類是同時考慮地震力引起的動力分量和擬靜力分量，在絕對坐標系下求解.張楠等采用大質量法研究了多點激勵下車橋系統的地震響應［6］;YANG Y B 等采用直接求解法研究了地震發生時高速列車通過簡支梁橋的穩定性［7］;杜憲亭等分別采用直接求解法和相對運動法求解車橋系統的地震響應，比較了位移輸入模式和加速度輸入模式對車橋系統地震響應的影響［8］.

傳統的橋梁抗震更關注力，與相對位移有關，結構擬靜力分量的影響有限.而地震作用下車橋耦合振動的研究更關注車輛的行車安全性，與絕對位移有關，此時需要探討結構擬靜力分量的影響. 因此，研究結構擬靜力分量的影響對在車橋系統中正確輸入地震力具有重要意義.然而，到目前為止，還鮮有針對列車-軌道-橋梁系統研究結構擬靜力分量影響的報道.

本文在已有研究［9-11］的基礎上，根據列車-軌道-橋梁動力相互作用理論，考慮路基和橋梁地震力邊界條件，分別采用相對運動法和大質量法，在相對坐標系和絕對坐標系下處理地震力邊界條件，建立了不同坐標系下的列車-軌道-橋梁系統地震響應分析模型，并以某跨度48 m+5 ×80 m+48 m的剛構-連續組合梁橋為例，分別探討了結構單向和三向擬靜力分量對系統地震響應的影響.

1 列車-軌道-橋梁系統地震響應分析模型

地震作用下的列車-軌道-橋梁耦合振動模型是由車輛模型、軌道模型和橋梁模型在輪軌接觸界面處、線橋接觸界面處分別通過動態輪軌關系和橋軌關系相關聯的耦合時變系統，其自激激勵源為輪軌間的幾何不平順，外部激勵源為作用于地面支撐點的地震激勵.由地震荷載的作用機理可知，只要與地面接觸的部分均要直接承受地震力. 因此，列車-軌道-橋梁系統的地震力邊界條件應包含路基地震力邊界條件和橋梁地震力邊界條件，見圖1.

圖1 地震作用下列車-軌道-橋梁耦合振動模型Fig.1 Dynamic model of train-track-bridge coupling system subjected to an earthquake

車輛采用35 個自由度的四軸機車車輛模型，軌道采用三層彈性點支撐梁有砟軌道模型，橋梁采用空間桿系有限元模型，動力學模型及運動方程見文獻［12］.通過推導，在地震作用下，列車-軌道-橋梁耦合振動方程為

式中:下標v、t 和b 分別代表車輛、軌道和橋梁子系統;M、C 和K 分別為質量、阻尼和剛度矩陣;u、和分別為位移、速度和加速度列向量;Ptv和Pvt分別為車輛子系統與軌道子系統間的作用力和反用力;Ptb和Pbt分別為橋梁子系統與軌道子系統間的作用力和反作用力;Pgt為基礎作用于軌道的地震力;Pgb為基礎作用于橋梁的地震力.

假設輪軌剛性接觸，并允許發生脫離，輪軌法向接觸力采用Hertz 非線性彈性接觸理論求解，輪軌切向作用力采用Kalker 線性蠕滑理論求解，并通過Johnson-Vermeulen 理論進行非線性修正［13］.

將軌道子系統和橋梁子系統的所有自由度分別按地面支撐節點和非支撐節點分塊，則在絕對坐標系下軌道子系統的運動方程為

式中:下標tt 代表軌道子系統的非支撐節點自由度項，bb 代表地面支撐節點自由度項，tb 和bt 代表地面支撐節點自由度與非支撐節點自由度之間的相互影響項.

同樣，橋梁子系統的運動方程為

式中:下標ss 代表橋梁子系統的非支撐節點自由度項，gg 代表地面支撐節點自由度項，sg 和gs 代表地面支撐節點自由度與非支撐節點自由度之間的相互影響項.

以下分別采用大質量法和相對運動法處理列車-軌道-橋梁耦合系統的地震力邊界條件.

1.1 大質量法處理地震力邊界條件

大質量法是一種求解結構非一致地震響應的近似方法，它通過質量矩陣的置大數，巧妙地將地震荷載輸入結構，其基本原理見文獻［14］.采用大質量法處理列車-軌道-橋梁耦合系統的地震力邊界條件時，軌道和橋梁子系統的運動方程分別變為

和

式中:Mt0為軌道子系統的大質量矩陣，附加大質量取軌道子系統總質量的108倍tg為輸入路基支撐點的地震加速度時程;Mb0為橋梁子系統的大質量矩陣，附加大質量取橋梁子系統總質量的108倍;為輸入橋梁支撐點的地震加速度時程.

式(4)和(5)即為絕對坐標系下考慮結構擬靜力分量影響時軌道和橋梁子系統的運動方程，通過輸入地震波加速度時程，聯立車輛運動方程即可求出考慮結構擬靜力分量時耦合系統的地震響應.

1.2 相對運動法處理地震力邊界條件

相對運動法是人為將系統響應分為擬靜力部分和動力部分分別求解，然后通過疊加獲得系統的總響應.然而，考慮到軌道子系統可能存在非線性因素，此時疊加原理不再適用.因此，采用相對運動法輸入地震力時進行如下簡化:(1)忽略橋梁結構擬靜力分量的影響;(2)忽略左、右側路基支撐點傳遞給軌道系統的地震力. 由此，軌道子系統的運動方程可簡化為

對于橋梁子系統，將結構的絕對位移分解為動位移和擬靜力位移之和:

式中:ups和uvs分別為結構非支撐節點的擬靜力位移分量和動位移分量;upg為結構支撐點處的基礎位移，對于確定的地震動，upg已知.

根據相對運動法的基本理論，將式(7)代入式(3)，并假設采用集中質量矩陣和Rayleigh 阻尼模型，化簡可得

式中:Rs為影響矩陣，表示支撐節點自由度發生單位位移時在非支撐節點自由度處引起的位移;α 為質量阻尼系數.

式(6)和(8)即為相對坐標系下不考慮結構擬靜力分量影響時軌道和橋梁子系統的運動方程，聯立車輛運動方程即可求出不考慮結構擬靜力分量時耦合系統的地震響應.

本文在原有列車-軌道-橋梁仿真分析程序［11］的基礎上，按照上述2 種地震力邊界條件處理方法，分別編制了大質量法和相對運動法地震力輸入模塊，用于研究結構擬靜力分量對列車-軌道-橋梁系統地震響應的影響.

2 計算參數

以某跨度為48 m+5 ×80 m+48 m 的剛構-連續組合梁橋為分析對象，設計時速為300 km/h，雙線，橋址位于Ⅰ類場地，總體布置見圖2.主梁采用單箱單室變截面箱梁，橋面寬12.2 m，中間支點處梁高7.0 m，中跨跨中和邊跨端部梁高4.0 m.

采用空間桿系有限元模型進行仿真計算，主梁和橋墩均采用空間梁單元模擬，活動墩墩頂與主梁形心通過主從自由度連接，剛構墩墩頂與主梁形心通過剛臂固結，不考慮地基剛度的影響，墩底邊界按剛性固結處理，二期恒載取144.0 kN/m，結構阻尼比取2%.

軌道模型采用有砟軌道，列車模型采用ICE3高速列車，按16 輛車編組，軌道參數和列車參數見文獻［15］.耦合系統時域積分步長取0.1 ms，軌道不平順按德國低干擾軌道譜模擬.

計算時，為避免路基與橋梁界面軌道位移突變使該處車輛動力響應失真，在剛構-連續組合梁橋兩側各設置1 跨長32 m 的預應力混凝土箱梁作為過渡段與路基相連.

圖2 剛構-連續組合梁橋總體布置Fig.2 Layout of a rigid-continuous girder bridge

以典型地震記錄San Fernando (1971-02-09 14:00)地震的水平分量L09291 作為輸入，記錄臺站為127 Lake Hughes #9. 原始數據來自太平洋地震工程研究中心網站(http://peer. berkely. edu)，且已經過基線調整和帶通濾波處理，通頻帶寬為0.5 ～25.0 Hz，可直接用于多點激勵分析. 輸入地震波加速度時程ag見圖3.

圖3 輸入地震波時程Fig.3 Input seismic wave time history

3 結果分析

3.1 單向擬靜力分量的影響

首先將San Fernando 地震波分別沿縱向、橫向和豎向單獨輸入，考察結構單向擬靜力分量對列車-軌道-橋梁系統地震響應的影響.采用建立的分析模型，計算了列車以300 km/h 的設計時速過橋時列車-軌道-橋梁系統的地震響應，響應幅值見表1 ～3(相對誤差為考慮與不考慮結構擬靜力分量時計算結果的相對誤差).

表1 橋梁動力響應幅值Tab.1 Dynamic response amplitudes of the bridge

從表1 可見:(1)橋梁縱向擬靜力分量對其豎、橫向位移和豎、橫向加速度均無影響;(2)橋梁橫向擬靜力分量對其橫向位移和橫向加速度影響較大，而對橋梁豎向位移和豎向加速度幾乎無影響.考慮橋梁橫向擬靜力分量時，橋梁的橫向位移增大、橫向加速度減小;(3)橋梁豎向擬靜力分量對其豎向位移影響較大，而對橫向位移和豎、橫向加速度影響較小. 考慮橋梁豎向擬靜力分量時，橋梁的豎向位移顯著增大.

從表2 可見:(1)橋梁縱向擬靜力分量對跨中截面鋼軌的豎、橫向位移以及車體豎、橫向加速度均無影響;(2)橋梁橫向擬靜力分量對鋼軌的豎向位移和車體豎向加速度幾乎無影響，但使得橫向位移和橫向加速度顯著增大;(3)橋梁豎向擬靜力分量對鋼軌的橫向位移和車體橫向加速度幾乎無影響，而使鋼軌豎向位移和車體豎向加速度增大.

從表3 可見，橋梁縱向和豎向擬靜力分量對列車脫軌系數、輪重減載率和輪軌橫向力幾乎無影響，而橫向擬靜力分量使脫軌系數、輪重減載率和輪軌橫向力均顯著增大.

表2 鋼軌位移和車體加速度幅值Tab.2 Displacement amplitudes of rail and acceleration amplitudes of car body

表3 列車行車安全性指標幅值Tab.3 Running safety index amplitudes

綜上所述，結構擬靜力分量對地震作用下列車-軌道-橋梁耦合系統動力響應的影響較大，且不同方向分量對不同動力響應指標的影響不同:

(1)橋梁縱向擬靜力分量對列車-軌道-橋梁耦合系統的動力響應指標均無影響. 這是因為，耦合系統中車輛和軌道模型均未考慮縱向自由度，橋梁與軌道和車輛子系統在縱向無相互作用，縱向擬靜力分量無法通過橋梁影響軌道和車輛子系統.因此，當僅研究縱向地震作用下列車-軌道-橋梁系統的動力響應時，可不考慮橋梁縱向擬靜力分量的影響.

(2)橋梁橫向擬靜力分量將增大橋梁與鋼軌橫向位移、脫軌系數、輪重減載率和輪軌橫向力等動力響應指標.因此，橋梁的橫向擬靜力分量對橋梁、軌道、車輛振動以及橋上列車的行車安全性影響最大，不考慮橋梁的橫向擬靜力分量可能嚴重低估車橋系統的動力響應.

(3)橋梁豎向擬靜力分量僅影響車輛、軌道和橋梁的豎向動力響應指標，且對列車行車安全性指標的影響較小.因此，若不考慮橋梁豎向擬靜力分量，將使計算得到的橋梁豎向位移、豎向加速度和鋼軌豎向位移偏小.

3.2 三向擬靜力分量的影響

進行實際結構的地震響應分析時，通常3 個方向的地震波分量均不可忽略. 因此，將 San Fernando 地震波沿縱向、橫向和豎向同時輸入，考察結構三向擬靜力分量對列車-軌道-橋梁耦合系統地震響應的影響. 分別計算了高速列車以200、250、300 和350 km/h 的速度過橋時列車-軌道-橋梁系統的地震響應.圖4 為三向地震波作用下高速列車以設計時速300 km/h 過橋時橋梁跨中截面動力響應的時程曲線.

圖4 橋梁動力響應時程Fig.4 Dynamic responses time-histories of the bridge

從圖4 可見，考慮結構擬靜力分量時，豎、橫向位移時程完全不同于不考慮時的計算結果，且波形有差異;而豎、橫向加速度時程與不考慮時的波形相似，但幅值有差異，考慮擬靜力分量時的幅值小.

橋梁跨中位移、加速度、鋼軌位移、車體加速度和列車行車安全性指標幅值隨車速的變化分別見圖5 ～9(百分數表示考慮與不考慮結構擬靜力分量時計算結果的相對誤差).

圖5 橋梁位移幅值隨車速的變化Fig.5 Displacement amplitudes of the bridge vs. train speed

圖6 橋梁加速度幅值隨車速的變化Fig.6 Acceleration amplitudes of the bridge vs. train speed

從圖5 和圖6 可見，考慮結構擬靜力分量時:(1)橋梁的豎、橫向位移增大，相對誤差隨列車速度提高而減小.在計算列車速度范圍內，豎、橫向位移的最大相對誤差分別為96.3% 和19. 2%;(2)橋梁的豎、橫向加速度減小，相對誤差隨列車速度提高變化不大.在計算列車速度范圍內，豎、橫向加速度的最大相對誤差分別為2.6%和15.2%.可見，結構擬靜力分量會增大橋梁的振動位移，降低橋梁的振動加速度.

從圖7 可見，考慮結構擬靜力分量時，鋼軌的豎、橫向位移均大于不考慮時，且豎向位移的相對誤差隨列車速度提高而減小，而橫向位移的相對誤差隨列車速度提高而增大. 在計算列車速度范圍內，跨中鋼軌豎、橫向位移的最大相對誤差分別為73.1%和21.2%.可見，結構擬靜力分量會增大鋼軌的振動位移，使鋼軌振動加劇.

圖7 鋼軌位移幅值隨車速的變化Fig.7 Displacement amplitudes of rail vs. train speed

圖8 車體加速度幅值隨車速的變化Fig.8 Acceleration amplitudes of car body vs. train speed

圖9 脫軌系數和輪重減載率幅值隨車速的變化Fig.9 Derailment coefficient and wheel unloading rate amplitudes vs. train speed

從圖8 和圖9 可見:(1)考慮結構擬靜力分量時，車體的豎向加速度與不考慮時相差不大，最大僅相差5.2%，而橫向加速度在高速時相差較大，最大達14.5%;(2)考慮結構擬靜力分量時，列車的脫軌系數和輪重減載率明顯增大，而且，相對誤差隨列車速度的提高而增大，最大分別達30.5%和22.2%.

由此可見，不考慮結構擬靜力分量可能在列車速度較高時嚴重低估車輛的動力響應.而高速條件下列車的行車安全性指標常常是評價整列車走行安全性的控制指標，不考慮結構擬靜力分量可能造成對地震時橋上列車行車安全性的誤判.

4 結 論

本文基于列車-軌道-橋梁動力相互作用理論，考慮路基和橋梁地震力邊界條件，分別采用相對運動法和大質量法在相對坐標系和絕對坐標系下處理地震力邊界條件，建立了不同坐標系下的列車-軌道-橋梁系統地震響應分析模型，研究了結構擬靜力分量對該系統地震響應的影響，得到以下結論:

(1)結構縱向擬靜力分量對列車-軌道-橋梁系統的地震響應無影響，豎向擬靜力分量僅對列車、軌道、橋梁的豎向動力響應有影響，對列車的行車安全性指標影響不大.當僅研究縱向和豎向地震作用下橋上列車的行車安全性時，可不考慮結構擬靜力分量的影響.

(2)結構橫向擬靜力分量對列車-軌道-橋梁系統動力響應影響最大，將顯著增大橋梁與鋼軌橫向位移、列車脫軌系數、輪重減載率和輪軌橫向力.

(3)考慮結構三向擬靜力分量時，橋梁、鋼軌位移、列車脫軌系數和輪重減載率均顯著增大，且脫軌系數和輪重減載率的相對誤差隨列車速度提高而增大，最大達30.5%和22.2%. 因此，不考慮結構擬靜力分量將在列車速度較高時嚴重低估車輛的動力響應，造成對橋上列車行車安全性的誤判.研究三維地震作用下橋上列車的行車安全性時，結構擬靜力分量的影響不可忽略，應選擇能考慮結構擬靜力分量的地震輸入方法輸入地震激勵.

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