轉動慣量誤差對汽車碰撞模型計算結果的影響

張 健， 張 鑫， 高金貴， 李 江

(1. 北華大學汽車與建筑工程學院，吉林 吉林132013;2. 人民交通出版社，北京100011;3. 吉林大學交通學院，吉林 長春130022)

文獻［1］建立了以碰撞中心為坐標原點的典型汽車碰撞模型(以下簡稱模型)，根據現場和事故車輛的勘查信息，應用該模型能夠計算碰撞前車速［2-3］，因此，參數的選取直接影響模型計算結果(以下簡稱計算結果)的準確性.目前，國內主要采用2 種方法確定參數:

(1)通過現場勘查確定車輛質量、碰撞中心坐標等［4］;

(2)根據經驗公式或實驗方法估算轉動慣量［1］.

盡管對轉動慣量測定方法進行了研究［5-6］，但鑒于交通事故的不可預知性和不可復制性，無法對已經碰撞變形的事故車輛進行轉動慣量的準確測定，因此國內多采用經驗公式根據事故車型進行轉動慣量的估算.由于經驗公式只考慮了車輛質量、車輛輪距、車輛長度等固定因素［1］，沒有考慮車輛質量分布這一變化因素的影響. 事實上，考慮車輛質量分布不同的影響，即使相同質量同一車型的轉動慣量也不相同. 因此，應用經驗公式估算的轉動慣量與事故車輛實際轉動慣量之間難免存在誤差.國外多采用基于實車碰撞試驗和能夠反映事故現場信息的數據庫所開發的軟件進行事故分析，輸入現場信息計算與停車位置吻合的碰撞前車速［7-8］.由于沒有建立相應的實車碰撞參數信息數據庫，國內通常根據經驗對計算結果進行調整.由于主觀認識的差異，得到的計算結果難免存在誤差［9］. 目前，國內對車輛轉動慣量誤差的研究較少［10-11］，而轉動慣量誤差對模型計算結果影響的研究更是少有報道.為了對事故做出準確分析，充分利用模型的優點，本文應用攝動理論完成了轉動慣量誤差對計算結果影響的定性和定量分析.

1 計算結果影響分析方法

應用動量方程和動量矩方程，結合車輛碰撞中心法向恢復系數和切向恢復系數公式，文獻［1］中建立的模型為式中:

A0和A 為汽車碰撞前和碰撞后系數矩陣;

X0和X 為汽車碰撞前和碰撞后車速矩陣.

式中:

m1、m2分別為車輛質量;

a1、a2和b1、b2分別為車輛碰撞中心切向坐標和法向坐標(以下簡稱切向坐標和法向坐標);

J1、J2分別為轉動慣量;

εn、ετ分別為車輛碰撞中心法向恢復系數和切向恢復系數.

將式(2)中第5 行和第6 行元素依次用-1，0，1，0，a1，- a2和0，-1，0，1，- b1，b2替換后得到A.

式中:

v10n和v20n分別為碰撞前車速法向分量;

v10τ和v20τ分別為碰撞前車速切向分量;

ω10和ω20分別為碰撞前車輛繞其各自質心的角速度(以下簡稱角速度).

式中:

v1n和v2n分別為碰撞后車速法向分量;

v1τ和v2τ分別為碰撞后車速切向分量;

ω1和ω2分別為碰撞后角速度.

當估算的轉動慣量J 存在誤差ΔJ 時，汽車碰撞前系數矩陣A0和汽車碰撞后系數矩陣A 存在誤差矩陣δA0和δA.

根據攝動理論［12-13］，計算結果為

式中:

式中:

ΔJi為轉動慣量誤差;

JiA為轉動慣量的準確值;

Ji為轉動慣量的估算值;

i=1，2 分別為車輛1 和車輛2.

根據式(8)～(10)計算得到X.

式中:

vin、viτ分別為碰撞后車速法向分量和切向分量;

g 為重力加速度;

φi為路面附著系數(以下簡稱附著系數);

si、θi分別為碰撞后車輛滑行距離和滑行方向角(以下簡稱滑行距離和滑行方向角);ωi為碰撞后角速度;

αi、αi0分別為碰撞后車輛停止方向角和碰撞前車速方向角(以下簡稱停車方向角和車速方向角).

2 分析方法應用

案例介紹:某城市道路平面交叉口處，一輛面包車由西往東與另一輛自南向西左轉的轎車發生碰撞，轎車(車輛1)前部右端撞擊面包車(車輛2)的右側面，碰撞導致兩車嚴重變形. 計算碰撞前車速，所需資料見表1.

根據車輛碰撞變形情況，選取車輛碰撞中心法向恢復系數εn=0.30、車輛碰撞中心切向恢復系數ετ= -0.906 5.

將表1 中數據代入式(1)、(2)、(8)～(10)，則有

X0=［0.475 3 11.502 5 8.020 4 -8.200 6，-0.349 0 0.320 4］T，v10=3.6［(v10n)2+(v10τ)2］1/2=

41.444 3 km/h，

其中，

3.6 為速度單位換算系數(1 m/s=3.6 km/h)，

v20=41.294 5 km/h，

α10=arctan(v10n/v10τ)=2.366 2°，

α20= -44.363 5°，

ω10= -0.349 0 rad/s

ω20=0.320 4 rad/s，這里，車輛逆時針轉動時，角速度為正值，反之為負值.

文獻［1］指出:當轉動慣量誤差不超過30%時，車速估算的置信度為95%.為此，以表1 中

J1=4 800 kg·m2，

J2=1 300 kg·m2

為準確值，在轉動慣量相對誤差［14］±30%范圍內，分析實際應用中轉動慣量誤差的3 種形式(ΔJ1;ΔJ2;ΔJ1和ΔJ2)對計算結果的影響規律.

表1 事故分析數據Tab.1 Data for accident analysis

建立的分析指標為

式中:

EJi為轉動慣量相對誤差;

JiA為轉動慣量的準確值;

Ji為轉動慣量的估算值;

Evi0為ΔJi對碰撞前車速的影響誤差;

vAi0為碰撞前車速的準確值;

vi0為存在ΔJi時的碰撞前車速;

Eαi0為ΔJi對車速方向角的影響誤差;

αAi0為車速方向角的準確值;

αi0為存在ΔJi時的車速方向角;

Eωi0為ΔJi對碰撞前角速度的影響誤差;

ωAi0為碰撞前角速度的準確值;

ωi0為存在ΔJi時的碰撞前角速度.

上述公式中:

J1A=4 800 kg·m2;

J2A=1 300 kg·m2;

vA10=41.731 8 km/h;

vA20=43.157 0 km/h;

αA10=1.109 7°;

αA20= -45.701 6°;

ωA10= -0.017 8 rad/s;

ωA20=0.199 0 rad/s.

根據式(5)，轉動慣量誤差對計算結果的影響如圖1 ～4 所示.

圖1 ΔJ1 對計算結果的影響Fig.1 Influence of ΔJ1 on the simulation results

圖2 ΔJ2 對計算結果的影響Fig.2 Influence of ΔJ2 on the simulation results

圖3 ΔJ1 連續變化下ΔJ1 和ΔJ2 對計算結果的影響Fig.3 Influence of ΔJ1 and ΔJ2 on the simulation results when ΔJ1 changes continuously

圖4 ΔJ2 連續變化下ΔJ2 和ΔJ1 對計算結果的影響Fig.4 Influence of ΔJ2 andΔJ1 on the simulation results when ΔJ2 changes continuously

3 影響程度評價

計算結果表明:圖1 ～4 中的曲線變化規律具有線性特征.根據工程實際，每條曲線平均斜率反映轉動慣量誤差對計算結果的影響程度.建立評價指標為

式中:

IEvi0為碰撞前車速曲線的平均斜率;

REvi0、LEvi0為圖1 ～4 中每條碰撞前車速曲線右端數值和左端數值;

IEαi0為車速方向角曲線的平均斜率;

REαi0、LEαi0為圖1 ～4 中每條車速方向角曲線右端數值和左端數值;

IEωi0為碰撞前角速度曲線的平均斜率;

REωi0、LEωi0為圖1 ～4 中每條碰撞前角速度曲線右端數值和左端數值.

影響程度的計算結果列于表2 和表3，表中:“-”表示曲線左側高右側低，反之表示曲線左側低右側高;絕對值表示轉動慣量誤差對計算結果的影響程度，絕對值越大，影響程度越嚴重.

表2 ΔJ1 或ΔJ2 的影響程度Tab.2 Influence degree of ΔJ1 or ΔJ2

表3 ΔJ1 和ΔJ2 的影響程度Tab.3 Influence degree of ΔJ1 and ΔJ2

由表2 可見:

(1)ΔJ1對碰撞前車速的影響程度，v10＜v20，

(2)ΔJ2對碰撞前車速的影響程度，v10＞v20;

(3)ΔJ1、ΔJ2對車速方向角的影響，α10＜α20;

(4)ΔJ1對碰撞前角速度的影響程度，ω10＞ω20;

(5)ΔJ2對碰撞前角速度的影響程度，ω10＜ω20.

結果表明:ΔJ1或ΔJ2對碰撞前車速和碰撞前角速度的影響比車速方向角更復雜;ΔJ1或ΔJ2對碰撞前車速的影響具有誤差交換效應;ΔJ1或ΔJ2對碰撞前角速度的影響具有誤差傳遞效應;ΔJ1或ΔJ2對車速方向角的影響，輕車大于重車.

由表3 可見:

(1)ΔJ1和ΔJ2對碰撞前車速的影響程度，

v10＜v20;

(2)ΔJ2和ΔJ1對碰撞前車速的影響程度，

v10＞v20;

(3)ΔJ1和ΔJ2、ΔJ2和ΔJ1對車速方向角的影響，α10＜α20;

(4)ΔJ1和ΔJ2對碰撞前角速度的影響程度，

ω10＞ω20;

(5)ΔJ2和ΔJ1對碰撞前角速度的影響程度，

ω10＜ω20.

結果表明:ΔJ1和ΔJ2或ΔJ2和ΔJ1對碰撞前車速和碰撞前角速度的影響比車速方向角更復雜;ΔJ1和ΔJ2或ΔJ2和ΔJ1對碰撞前車速的影響具有誤差交換效應;ΔJ1和ΔJ2或ΔJ2和ΔJ1對碰撞前角速度的影響具有誤差傳遞效應;ΔJ1和ΔJ2或ΔJ2和ΔJ1對車速方向角的影響，輕車大于重車.

4 結果應用

在上述分析的基礎上計算滿足精度要求的轉動慣量.

(1)精度要求

根據文獻［15］，以|IEvi0作為轉動慣量合理取值范圍的約束條件反推轉動慣量誤差3 種形式所對應的EJi范圍，從而確定滿足計算結果精度要求的Ji范圍.

(2)轉動慣量取值范圍

式中:ERi為誤差范圍;

J 為轉動慣量;

IEω10和IEω20從表2 或表3 中選取.

根據式(18)～式(19)，實例中滿足計算結果精度要求的Ji列于表4.

表4 轉動慣量取值范圍Tab.4 Value ranges of the rotational inertia

5 結 論

應用攝動理論和參數誤差原理能夠定性定量地分析轉動慣量誤差對計算結果的影響.分析結果表明:

轉動慣量誤差對碰撞前車速和碰撞前角速度的影響分別具有誤差交換效應和誤差傳遞效應;轉動慣量誤差對碰撞前車速和碰撞前角速度的影響程度，后者遠大于前者. 應用分析結果能夠確定滿足計算結果精度要求的轉動慣量取值范圍.

致謝:吉林市科技發展計劃項目資助(20090404).參考文獻:

［1］ 許洪國. 汽車事故工程［M］. 北京:人民交通出版社，2004:77-85.

［2］ 中華人民共和國公安部. GA/T643—2006 典型交通事故形態車輛行駛速度技術鑒定［S］. 北京:中國標準出版社，2006.

［3］ 許海華. 一起交通事故中車輛碰撞速度的分析計算［J］. 長春大學學報，2010，20(6):42-45.XU Haihua. Analysis and calculation of vehicle collision speed in a traffic accident［J］. Journal of Changchun University，2010，20(6):42-45.

［4］ 張健，張鑫，高金貴. 基于動量定理的汽車碰撞模型的同一性研究［J］. 北華大學學報:自然科學版，2011，12(5):590-593.ZHANG Jian，ZHANG Xin，GAO Jingui. Identity research of vehicle collision models based on the momentum theorem［J］. Journal of Beihua University:Natural Science，2011，12(5):590-593.

［5］ 查佳韻，劉勇，程金華，等. 基于扭桿擺的汽車動力總成慣量參數測量實現［J］. 中國測試，2011，37(2):17-20，29.ZHA Jiayun，LIU Yong，CHENG Jinhua，et al.Realization of measuring auto powertrain inertia parameters based on torsion pendulum［J］. China Measurement ＆ Test，2011，37(2):17-20，29.

［6］ 劉昶. 三線扭擺系統測量剛體轉動慣量試驗方法改進［J］. 汽車科技，2011(3):67-71.LIU Chang. Improvement of experimental identification method with trifilar torsional pendulum for rigid-body's moment of inertia［J］. Auto Mobile Science ＆Technology，2011(3):67-71.

［7］ PRENTKOVSKIS O，SOKOLOVSKIJ E，BARTULIS V.Investigating traffic accidents:a collision of two motor vehicles［J］. Transport，2010，25(2):105-115.

［8］ NEADES J，SMITH R. The determination of vehicle speeds from delta-V in two vehicle planar collisions［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D:Journal of Automobile Engineering，2011，225(1):43-53.

［9］ 張健，張鑫. 汽車碰撞模型中力學參數誤差對碰撞前車速的影響［J］. 西南交通大學學報，2011，46(2):259-263.ZHANG Jian，ZHANG Xin. Influence of mechanics parameter errors on pre-impact speed of vehicle in vehicle collision models［J］. Journal of Southwest Jiaotong University，2011，46(2):259-263.

［10］ 遲占鐸，徐鑫莉，張心明. 扭擺法測轉動慣量的誤差分析［J］. 長春理工大學學報:自然科學版，2012，35(1):36-42.CHI Zhanduo，XU Xinli，ZHANG Xinming. Error analysis of the moment of inertia using torsion pendulum method［J］.Journal of Changchun University of Science and Technology:Natural Science Edition，2012，35(1):36-42.

［11］ 聶信天，史慶春，顧浩，等. 拖拉機轉動慣量測量及誤差分析［J］. 機械科學與技術，2012，31(8):1325-1328.NIE Xintian，SHI Qingchun，GU Hao，et al. Method of measuring the moment of inertia of tractors and the error analysis［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2012，31(8):1325-1328.

［12］ 程云鵬，張凱院，徐仲. 矩陣論［M］. 西安:西北工業大學出版社，2013:12-440.

［13］ 張健，張鑫. 汽車碰撞改進模型的參數敏感性分析［J］. 西南交通大學學報，2010，45(3):451-456.ZHANG Jian，ZHANG Xin. Parameter sensitivity analysis in improved vehicle collision models［J］.Journal of Southwest Jiaotong University， 2010，45(3):451-456.

［14］ 徐濤. 數值計算方法［M］. 長春:吉林科學技術出版社，2002:2-12.

［15］ 張健，張鑫，李江，等. 典型汽車碰撞模型自選參數的敏感性分析［J］. 汽車工程，2012，34(10):905-908.ZHANG Jian， ZHANG Xin， LI Jiang， et al.Sensitivity analysis of selected parameters in typical vehicle collision models［J］. Automotive Engineering，2012，34(10):905-908.