認知無線電帶寬頻譜感知性能分析及優化

劉 鑫， 仲偉志

(南京航空航天大學航天學院，江蘇 南京210016)

認知無線電(cognitive radio，CR)通過允許次用戶(secondary user，SU)擇機使用主用戶(primary user，PU)未使用的空閑信道，大幅度提高現有頻譜資源的利用率［1］.SU 在進行數據傳輸時，需要通過頻譜感知檢測信道中是否存在PU，如果檢測到PU 存在，SU 必須停止傳輸，避免對PU產生干擾［2-4］.由于SU 無法預知PU 信號的先驗信息，因此通常采用能量檢測感知PU［5］.

目前，CR 大都采用時間頻譜感知模型，即SU在每個幀的起始階段感知PU，檢測到PU 空閑后，用剩下的幀時間傳輸數據.例如，Marinho 等提出了“先聽后傳”的CR 媒體訪問控制(media access control，MAC)層協議，通過在MAC 層傳輸前先檢測，可以降低SU 對PU 的干擾［6］;丁漢清等采用能量檢測感知PU，用SU 平均信道效率衡量CR 系統性能，分析了在SU 頻譜感知的不同階段，感知時長對CR 系統性能的影響［7］;Liang 等提出了感知吞吐量折中模型［8-9］，通過優化感知時間，最大化SU 的吞吐量;Choi 等指出時間頻譜感知不能夠準確檢測PU，主要因為SU 傳輸數據時不能夠進行頻譜感知［10］.

本文提出了帶寬頻譜感知模型，SU 在每個幀使用部分帶寬進行頻譜感知，其余帶寬傳輸數據.因此，SU 可以在整個幀周期內實時監測PU 的狀態，避免對PU 產生干擾.

1 能量檢測和PU 狀態模型

1.1 能量檢測

SU 最常用的頻譜感知方法是能量檢測，能量檢測執行迅速且不需要PU 信號的先驗信息.能量檢測通過將SU 接收到的信號能量與預先設定的門限作比較，實現對PU 存在與否的判斷. 如果能量值小于門限，表明信道中只有噪聲，不存在PU信號，否則SU 將判斷信道中存在PU.SU 接收到的信號y 可以采用二元假設，表示為［11］

式中:n 是方差為σ2的高斯白噪聲;s 是功率為ps的PU 信號;h 是SU 和PU 間的信道增益;假設Ω0和Ω1分別表示PU 不存在和存在兩種狀態;m=1，2，…，M，M 是信號樣本數.

如果信號帶寬為W、檢測時間為t，則

接收信號的能量統計值為

當M 比較大時，根據中心極限定理，Z(y)近似服從高斯分布，表示為

式中:N(x，y)表示均值為x、方差為y 的高斯分布;信噪比γ=psh2/σ2.

根據式(4)，能量檢測的虛警概率Pf和檢測概率Pd分別表示為［12］

根據式(2)和(5)，Pf由Pd表示為

1.2 PU 狀態模型

PU 的狀態變化可以建模為ON-OFF 馬爾科夫隨機過程［13-14］. ON 表示PU 存在，即假設Ω1;OFF表示PU 不存在，即假設Ω0.如圖1 所示，PU 的不存在和存在概率分別表示為

式中:u0和u1分別表示Ω0到Ω1和Ω1到Ω0的狀態轉移速率.幀周期T 內，PU 不存在的持續時間表示為

圖1 PU 狀態模型Fig.1 PU state model

2 帶寬頻譜感知性能分析

2.1 感知模型和干擾

SU 在每個幀的開始使用多信道頻譜感知技術從多個可用的信道中選擇一個最可能空閑的信道［15］.多信道頻譜感知是初始感知，主要使SU 能夠快速切換到新的信道，因此感知時間短、檢測性能粗糙. 當SU 將工作頻率調整到某一信道，需要再次對該信道上的PU 進行頻譜共享感知，并最終確定是否可以占用這個信道.

傳統的時間頻譜感知中［6-9］，SU 采用單根天線使用部分時間進行頻譜共享感知. 如圖2 所示，只有當檢測到PU 不存在時，SU 才能夠進行數據傳輸，否則SU 必須停止傳輸或轉移到其它空閑信道傳輸.時間頻譜感知模型的缺陷是，當SU 傳輸數據時不能夠進行頻譜感知，此時如果PU 出現，SU會對PU 造成嚴重干擾.

圖2 時間頻譜感知模型Fig.2 Time spectrum sensing model

本文提出帶寬頻譜感知模型，SU 采用兩根天線，一根天線用于實時頻譜感知，另一根天線用于傳輸數據.每個幀內，SU 使用部分帶寬進行頻譜共享感知，其余帶寬用來傳輸數據. 如圖3 所示，SU的頻譜共享感知和數據傳輸是同時進行的，因此SU 在整個數據幀內可以隨時檢測PU 的活動狀態.SU 一旦發現PU 存在，需要利用感知天線重新進行多信道初始感知.如果發現空閑信道，SU 可以轉移到該空閑信道繼續通信，否則SU 必須停止數據傳輸避免對PU 產生干擾.

圖3 帶寬頻譜感知模型Fig.3 Bandwidth spectrum sensing model

假設初始感知時間遠小于幀周期，且可以忽略不計，時間頻譜感知中SU 對PU 的干擾包括:SU漏檢PU 產生的干擾和SU 正確檢測PU 但PU 再次出現產生的干擾.干擾概率表示為

帶寬頻譜感知中，SU 可以在整個數據幀內實時檢測PU 的狀態，因此SU 對PU 的干擾僅為SU漏檢PU 產生的干擾.干擾概率表示為

2.2 SU 頻譜效率

假設頻譜感知所占的帶寬為αW(0≤α≤1)、SU 的傳輸帶寬為(1 -α)W、SU 正確檢測PU 不存在時傳輸速率為r0、SU 漏檢PU 時傳輸速率為r1，則r0和r1分別表示為［8］

式中:p 是SU 的發射功率.

SU 的頻譜效率表示為

將式(6)代入式(12)，有

式中:C 是關于α 和Pd的函數.

3 帶寬頻譜感知優化

帶寬頻譜感知的優化目標是:在限制PU 受到的干擾和SU 虛警概率的基礎上，通過優化感知帶寬比α 和檢測概率Pd，最大化SU 的頻譜效率，表示為

式中:β 是干擾概率上限;Pf≤0.5 是為了保證SU有足夠的頻譜利用率.

根據式(10)，由Pi≤β 得到Pd≥v(v =1 -β/PΩ1).根據式(13)，由Q(x)的單調遞減性得到C(α，Pd)是關于Pd的單調遞減函數，即C(α，Pd)≤C(α，v). 因此只有當Pd= v 時，C 才能取得最大值.代入Pd=v，式(14)簡化為關于α 的優化問題，表示為

A2=PΩ0r0; A3=PΩ1(1 -v)r1.

首先證明式(15)是凸優化問題，即存在α*∈［0，1］，使得C(α*)取得最大值.

分別求C(α)關于α 的一階和二階導數，表示為

根據式(16)，由A1＞0、A2＞0、A3＞0 和0 ≤Q(x)≤1 得到

式(18)表明，存在某一α*∈［0，1］，使得C'(α)=0，即α*是C(α)的極值點.

下面說明α*是極大值點. 由Pf= Q(A0+，得到，代入式(17)可知，C″(α)＜0，即C(α)是上凸函數，因此α*是極大值點.

本文采用二分搜索算法［16］尋找C(α)的極大值點α*，算法描述如下:

(1)初始化αmin=0 和αmax=1，以及估計精度δ=10-3;

(2)令α=(αmin+αmax)/2;

(3)如果C'(α)≡C'(αmin)，令αmin=α;

(4)如果C'(α)≡C'(αmax)，令αmax=α;

(5)重復步驟(2)～(4)，直到

(6)令α*=(αmin+αmax)/2.

二分算法的復雜度為O(log n)，其中n=1/δ.

4 仿真分析

仿真中，幀周期T=5 ms、帶寬W=1 kHz、狀態轉移速率u0=u1=0.5、噪聲方差σ2=0 dB·mW、SU 發射功率p =10 dB·mW，SU 和PU 間信道增益h 服從均值為-10 dB 的瑞利分布，PU 信號的調制方式為QAM (quadrature amplitude modulation).

圖4 是本文的帶寬頻譜感知模型與文獻［8-9］的時間頻譜感知模型中SU 干擾概率的比較. 從圖4 中可以看出，在相同Pf下，帶寬頻譜感知可以有效地降低對PU 的干擾，這是因為帶寬頻譜感知在SU 的傳輸過程中同步檢測PU，避免因為PU 突然出現而產生干擾;SU 的頻譜利用率隨著Pf增加而降低，因此對PU 的干擾減小.

圖4 不同感知模型的干擾概率Fig.4 Interference probabilities of different sensing models

圖5 是干擾概率Pf=0.20，0.15，0.10，0.05時，對SU 頻譜效率C 的比較.從圖5 中可以看出，C 是關于α 的凸曲線，即存在最優的α 使得SU 頻譜效率最大.當α 較小和較大時C 都比較小，這是因為α 較小，低頻譜感知性能導致SU 頻譜利用率較低，而α 較大，高感知帶寬導致SU 傳輸帶寬較低.圖中C 隨著Pi降低而減小，表明提高SU 頻譜效率和降低對PU 的干擾是相互排斥的，因此需要合理地選擇Pi，使之在頻譜效率和干擾間獲得折中.

圖5 不同干擾概率的SU 頻譜效率比較Fig.5 SU spectrum efficiency comparison with different interference probabilities

圖6 是SNR 為-4、-6、-8 和-10 dB 時，SU頻譜效率C 的比較. 從圖6 中可以看出，C 仍然是關于α 的上凸曲線，并且隨著SNR 降低而減小.

圖7 是Pi=0.02，0.10，0.20 時，帶寬感知和時間感知模型頻譜效率的比較. 從圖7 中可以看出，當Pi=0.10，0.20 時，帶寬感知能夠獲得更高的頻譜效率，這是因為當Pi較大時，相同Pi下帶寬感知的虛警概率更低，即SU 的頻譜利用率更高;當Pi=0.02 時，帶寬感知的頻譜效率反而略低于時間感知，是因為Pi較小時，兩種模型SU 的頻譜利用率都很低，而帶寬感知由于占用部分帶寬進行頻譜感知，可用的傳輸帶寬較小.

圖6 不同SNR 的SU 頻譜效率比較Fig.6 SU spectrum efficiency comparison with different SNRs

圖7 不同感知模型和干擾概率的SU 頻譜效率比較Fig.7 SU spectrum efficiency comparison with different sensing models and interference probabilities

圖8 比較了不同狀態轉移速率下，帶寬頻譜感知中SU 頻譜效率. 當u0=0.2，0.5，0.6，0.8 和u1=0.8，0.5，0.4，0.2 時，根據式(7)，相應的PU不存在概率PΩ0=0.8，0.5，0.4，0.2.

圖8 不同狀態轉移速率的SU 頻譜效率比較Fig.8 SU spectrum efficiency comparison with different state transfer rates

圖8 中顯示，當u0=0.2 和u1=0.8 時，SU 的頻譜效率最大，此時PU 不存在概率也最大，因此SU 會有更多的機會接入信道.

5 結 論

本文提出了CR 帶寬頻譜感知模型，允許SU在每個幀內使用部分帶寬進行頻譜感知，其余帶寬傳輸數據.通過優化感知帶寬比和檢測概率，SU 能夠獲得最大的頻譜效率. 結果表明，相比時間頻譜感知，帶寬頻譜感知通過實時檢測PU 可以有效地降低對PU 的干擾;當干擾概率一定時，帶寬頻譜感知可以提高次用戶的頻譜效率.

下一步將研究基于時間和帶寬的二維頻譜感知.

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