基于多元智能理論的數學問題設置及思考

◆ 江蘇省常熟市外國語初級中學 張文明

基于多元智能理論的數學問題設置及思考

◆ 江蘇省常熟市外國語初級中學 張文明

多元智能理論既是數學課程的理論基礎之一，又是中學數學教育的價值追求。基于多元智能理論的問題設置既有利于實現“數學四基”的落實，又有利于實現學生多元智能的拓升。通過設置“辨析類”問題融合語言智能、“操作類”問題融合空間、視覺智能以“合作類” 問題融合人際交往智能、“矛盾性” 問題融合內省智能等數學學習活動，豐富了學生的思維視域，促進了學生的多維智能發展，同時促進了教師的專業發展，提升了教育教學實效。

多元智能理論；數學問題

數學是一門研究數量關系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系，獨特的公式結構，形象的圖像語言，有著“高度抽象，邏輯嚴密，廣泛應用”的特點，因此，能夠充分地發展學習者的邏輯數理能力。但是，數學學科的功能不僅于此，這顆“科學上的明珠”還能夠激發學習者的諸多智能。

一、多元智能理論

傳統智能理論認為語言能力和數理邏輯能力是智力的核心，智力是以這兩者整合方式而存在的一種能力。哈佛大學教育心理學教授霍華德·加德納認為過去對智力的定義過于狹窄，他將智力定義為：個體解決實際問題的能力及創造出社會需要的產品的能力。他認為每個個體都擁有8種主要智能，即語言智能、邏輯數理智能、空間智能、運動智能、音樂智能、人際交往智能、內省智能、自然觀察智能，并且每個人具有不同的智能結構，這些智能彼此相互獨立且以多元的方式存在。

多元智能理論為教師更新教育理念、拓寬教育實踐視域提供了可靠的理論基礎，尤其是在學生觀、教學觀、課程觀等方面帶來了許多有益的啟示。學校教育的宗旨即是開發多種適合學生智能特點的綜合發展實踐課程，讓學生在接受學校教育的同時，發現自己的優勢發展智能，使學生的智能在學習活動中得到長足的發展。數學作為一門主要學科，更應該發揮這一重要作用。可以說，多元智能理論一方面是數學課程的理論基礎，另一方面也是中學數學教育的價值追求。多元智能理論告訴我們：每個學生都不同程度地擁有上述幾種智能，智能的不同組合表現出了個體的智能差異，體現在現實中就是每個學生在不同方面所擁有的特長。依據多元智能的教育理念，數學學習活動中，教師可嘗試以學生智能發展為目的的問題設置，滿足不同智能學生的現實需求，以達到“個性發展與共同進步”的雙重效果。

二、多元智能理論指導下的數學問題設置

若是教師設置的數學問題只側重于知識和技能，則學生在問題解決中的智力價值就難以培育。基于多元智能理論的問題設置有助于教師發掘學生的智力長項，進而為其提供合適的問題，使問題貼近學生的“最近發展區”，促進學生螺旋式提升各方面智能。

1.以“辨析類”問題融合語言智能

語言智能主要是指有效地運用口頭語言及文字能力，即指聽說讀寫能力，表現為個人能夠順利而高效地利用語言描述事件、表達思想及與人交流的能力。辨析類問題能夠培養學生清晰的表達能力和理性的思維能力，能夠在辨析中厘清數學概念、定義、定理等知識本原，深化對知識的理解與體悟。

案例1 單項式的概念識別與辨析

老師先給學生約6分鐘研讀單項式及其系數、次數的概念。

師：根據你的閱讀與理解，你能說說什么是單項式嗎？

生1：數與字母的積組成的代數式叫做單項式。特別的是，單獨一個字母或數字也叫做單項式。

師：你能舉幾個例子嗎？

師：你能說說什么是單項式的系數、次數嗎？

生3：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數之和叫做單項式的次數。

師：說出剛才生1所舉例子中的各單項式的系數。

師(追問)：你能夠注意到單項式的系數是包含符號的，這一點非常好！不過，生4，你檢查一下你所說的系數有錯嗎？

生4：哦，第五個單項式是個確定的數，所以它的系數就是0。

師：生5，你來說說剛才生1所舉例子中的各單項式的次數，好嗎？

生5：它們的次數分別為1，3，0，1，0，0。

師(不動聲色)：生5，復述一下單項式的次數是怎么定義的。

生5：一個單項式中所有字母的指數之和叫做單項式的次數。

師(追問)：現在你有什么發現嗎？

生5：前兩項的次數我說錯了，它們的次數應該是2和5。

師(肯定并繼續追問)：很好，你能夠及時更正你的小錯誤！對于單項式34a2b3，你能說說它的系數和次數嗎？

生5：系數是3，次數是9。

師(耐心且和藹)：你再回到概念看看，自己默讀一遍。

生5：系數是34，即81，次數是5。

師(啟示生5反思)：你剛才錯在什么地方呢？有何啟發？

生5：我沒有很好地理解單項式的系數和次數的概念．遇到問題我們應該回到概念中去，認真審讀概念，并思考其內涵。

【感悟】蘇格拉底認為，教育是一個對話不斷展開的過程，不是知者隨便帶動無知者，而是師生、生生共同探求真理，對話辨析正是探求真理的有效途徑。教師以適切的問題給學生營造對話的舞臺，意味著學生知識的辨析、邏輯的分享、心靈的解放、智力的生長，能夠在此過程中萌發語言和思考的智慧。

2.以“操作類” 問題融合空間視覺智能

空間智能強調人對色彩、線條、形狀、形式、空間及它們之間關系的敏感性，感受、辨別、記憶、改變物體的空間關系并借此表達思想和情感。換言之，空間智能強調對線條、形狀、結構、色彩和空間關系的敏感以及通過平面圖形和立體造型將他們表現出來的能力。具有空間智能特長的人群通常擁有較強的形象空間智能和抽象空間智能。數學學習中的操作類問題有利于學生有效甄別空間圖形的特征，并在操作中建構空間想象，進而識別問題的本質屬性，從而順利解決問題。

案例2 小正方體有幾個？

若一個由相同的小正方體組成的幾何體的三視圖都是3×3的正方形(如圖1)，那么組成這個幾何體至少需要多少個小正方體?

圖1

圖2

圖3

圖4

在實際教學中，教師可提供強力膠水和小木塊輔助學生解決這個問題，輔以多媒體演示，然后進行圖示操作，深化學生對空間問題的認知。解析如下：圖4是9個小正方體組成的立體圖形的俯視圖.圖4的說明如下：左下角的小正方形和1代表的是圖2的第1層左下角的一個小正方體；左邊中間小正方形和2代表圖2的第2層左邊中間的一個小正方體；左上角小正方形和3代表圖2的第3層左上角的一個小正方體；以此類推，……所以只需9個小正方體就能組成題目所求的幾何體。在圖4中，每行每列各有一個1、2、3，說明主視圖與左視圖剛好是3×3的正方形。

【感悟】此題是一個經典問題，但是解題者囿于思維而常出現認識封閉現象。羅增儒教授指出：“認識封閉現象早就向我們提出了學術挑戰，而我們卻‘視而不見’，這又是一種認識封閉現象。”認識封閉就是“在掌握了相關知識的前提下，卻出現了該知識缺失的失誤解題”。在教學中，教師通過實物操作、多媒體演示、圖示操作等活動，逐漸促進學生對空間問題的深入認識。這樣的問題設置既有利于學生思維視野的擴大又促使 學生想象能力的拓展。

3.以“合作類” 問題融合人際交往智能

人際關系智能是指能夠有效地理解他人及其關系、與他人的交往能力(包括組織能力、協商能力、分析能力等) 。人際交往智能是一種聚焦外部環境人群的智能，擁有這一智能的人最基本的能力就是理解他人并且發現、區分他們之間的差異。自我認識智能則是一種自我感受生活、自我反思的智能，擁有這一智能的人能夠直接辨別自己對生活的感受，并利用這一感受指導和改進自己的行為。合作類問題能夠培養學生的探究興趣、合作精神自省意識和反思能力，同時增進學習共同體之間的人際交往，取長補短，不斷彌合自己與他人之間解決問題的敏捷度與深刻度。

案例3 四邊形內角和的合作探究

圖5

教師出示合作問題：如圖5，任意畫一個四邊形ABCD，則它的內角和是多少？各小組打算怎樣探究？

小組1：我們選擇最省事的方法：度量。

小組2：我們小組想模仿探究“三角形內角和”的思路進行拼角。

小組3：我們小組選擇將四邊形轉化成三角形來求內角和。

小組4：我們小組認為度量法的缺陷是不精確的，拼角法有點不方便操作，而將四邊形轉化成三角形求內角和的方法既精確又省事，所以我們支持小組3的方法。(接下來各小組展示合作探究四邊形的內角和方案)

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

圖13

小組5：如圖6，連接AC，則四邊形的內角和為：2×180°=360°

小組6：如圖7，在AB邊任取一點E，連接CE、DE，則四邊形的內角和為：3×180°-180°=360°

小組7：如圖8，在四邊形內任取一點E，連接AE、BE、CE、DE，則四邊形的內角和為：4×180°-360°=360°

小組8：如圖9，在四邊形外任取一點E，連接AE、BE、CE、DE，則四邊形的內角和為：3×180°-180°=360°

小組9：如圖10，過點C作CE∥AD，交AB于點E，則四邊形的內角和為：360°+180°-180°=360°

小組10：如圖11，在AB邊任取一點E，過點E作EF∥AD，交CD于點F，設四邊形的內角和為x，2x-360°=360°，則四邊形的內角和x=360°

小組11：我們小組發現不需要作EF∥AD啊！如圖12，在AB和CD邊分別任取點E、F，連結EF，設四邊形的內角和為x，2x-360°=360°，則四邊形的內角和x=360°

小組12：以上各小組都是“割”成三角形，我們小組是“補”成三角形。如圖13，分別延長AB、DC，交于點E，則四邊形的內角和為2×180°=360°

【感悟】在上述問題探究中，教師給予各小組學生充足的時間討論、交流，引導學生尋求多種不同的分割方法來得出四邊形的內角和。小組3的發言激發了其他小組的探究激情，這些方法的共同點是通過圖形分割，把四邊形問題轉化為熟悉的三角形問題來解決。這既符合數學課程教學理念，又符合學生的認知規律，同時滲透轉化思想。在這樣的合作探究活動中，學生既理解和掌握了數學技能和思想方法，又獲得了數學活動經驗，更提升了人際交流和交往能力，從而學生的人際交往智能得到有效的發展。

4.以“矛盾性” 問題融合內省智能

內省智能主要是指清醒認識自己，正確把握自己的長處和短處，把握自己的情緒、意向、動機等，對自己的行為有規劃，能自律，會從各種回饋管道中了解自己的思維狀態。內省智能中的事件層次內省指向事件成敗的總結，比如解決一個問題，證明一個結論，推理一個矛盾，發現一個悖論等。有些數學問題蘊含了對立的邏輯矛盾。學生可在推理過程中內悟知識原理，內化知識結構。

案例4 通過剪拼正方形認識無理數

圖14

活動內容：把準備好的兩個邊長都為1的正方形(如圖14)，通過剪一剪，拼一拼，拼成一個大的正方形。(圖15是其中一位學生的“作品”)

師：設兩個小正方形的邊長為1，拼成的大正方形的邊長為a，那么大正方形和兩個小正方形之間有什么等量關系？如何表示？

生1：大正方形的面積與兩個小正方形的面積之和相等，所以有a2=2。

師：那么大正方形的邊長a是整數嗎？

生2：不是。因為12=1，22=4，2介于1和4之間，而1和2之間沒有其它的整數，所以a一定不是整數。

師：那么a是分數嗎？

圖15

生3 (經過討論后)：不是。因為兩個相同的最簡分數之積仍然是分數，所以a也不可能是分數。

【感悟】簡單的幾句對話引出問題中數a具有的矛盾性：學生僅僅學過整數和分數(即有理數)，這個數既不是整數也不是分數，那么它是什么樣的數呢？(答案是：無理數)這一矛盾性問題的探討，激發了學生的內省智能，形成了認知上的矛盾，從而讓學生對數的范圍從有理數擴充到無理數有了深刻的認識。在數學發展的歷史長河中，正是由于矛盾的不斷出現，使得人們深化了對數學的認識和理解。設置此類問題能夠促進學生對問題的深入理解，促使思維的多維發展。

三、思考與啟示

數學“邏輯嚴密”的特點決定了數學學習的很多環節都與邏輯性緊密相關，所以很多數學問題的提出、分析與解決都能夠豐富學生的邏輯數理智能。數學學習的審題環節中有較多的自然觀察智能，一些重要的解題思想如數形結合法可用歌謠的形式來讓學生熟記并應用，以此來發展學生的音樂智能。因此，加德納教授提出的多元智能并不是完全獨立、截然分開的，而是相互聯系、相互滲透、有機統一的整體，一個數學問題的解決往往蘊含著多項智能的促進與提升，教師應選擇適當的問題、適當的解決策略來引領學生的智力發展，使優勢智力更加豐富多向，弱勢智力得到促進和彌補。

1.豐富學生思維視域，促進了多維智能發展

在人才觀上，多元智能理論認為每位學生智能的優勢和性質呈現出差異。這種差異性不應該成為教育上的負擔，相反，這應是一種寶貴的資源。基于初中生多元智能發展的課程資源的開發，諸多適合于學生學情和智力優勢的數學活動實踐，豐富了學生的思維視野，為學生個性化、多元化發展奠定了堅實的基礎，在解決問題的過程中促進智能的全面發展，達到讓學生“學有所得，得有所長”的目的，最終實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。多元智能視域下的問題設置使學生的思維由零散走向全面，由片面走向縝密，由單一走向多元，促進了學生智能的多維發展。在教學方法上，多元智能理論強調應根據每個學生的智能優勢和智能弱勢選擇最適合學生個體的方法。因此教師要考慮教學現實、學生現實與數學現實等，在設置問題時重點考慮如何促進學生潛能的開發，在數學活動中真正實現教師“有教無類”，發掘每一位學生的優勢智能，從而優化課堂教學，促使每位學生的潛能都能夠得到最大化的發展。

2.促進教師專業發展，提升了教育教學效能

課堂教學是中學數學教師專業發展的主陣地，葉瀾教授指出：“課堂教學蘊含著巨大的生命活動，只有師生的生命活動在課堂教學中得到有效的發揮，才能真正有助于新的境界和教師的成長，才能有真正的生命。”有層次且適合學生思維“最近發展區”的問題設置有助于教師積累教學經驗，提升教學水平。在問題的提出、辨析、解決等環節時常會產生意想不到的生成資源，學生的創造性想法與創新性解法可有效萌發教師的教學意蘊，提升教學智慧。數學活動中教師采用多種方式和手段呈現“多元智能”來教學的策略，改進教學的形式和環節，能夠實現“多元智能而教”的目的，在此過程中促進教師的專業發展。

四、結束語

基于多元智能理論的問題設置既利于作為主體的學生夯實數學基礎知識和技能、積累數學思想和活動經驗，也利于實現學生多元智能的拓升。多元智能理論為我們提供了多元的視角來全面審視數學問題設置，學生的個性是各不相同的，因此各位學生的智力優勢不盡相同，教師除了要重視數理邏輯智能外還應設置適切的問題來促進學生其他方面的智能發展，以使學生個性化與全面化發展。

[1][美]加德納著，沈致隆譯.智能的結構[M].北京：中國人民大學出版社，2008．

[2]金紹鑫.認識封閉帶給教師的痛[J].中學數學教學參考(中旬)，2014 (1~2) ：141-143．

[3]張兵.小學數學體驗式作業的設計——從“多元智能”的視角[J].教育研究與評論(課堂觀察)，2014 (3)：45-47．

（編輯：胡 璐）

美國書展：春風化雨感知中國

“歡迎中國”春天里，美洲大陸與應約而至的“中國風”親密接觸。2015年美國書展在美國紐約賈維茨中心舉行，中國以書展“全球市場論壇”主賓國身份參加。這是中美建交以來，中國在美舉辦的規模最大的出版交流活動，也是中美人文交流高層磋商機制框架下的一次重要文化交流活動。

拂面而來的“中國風”，帶來引人入勝的中國故事，展示富有魅力的中國文化和文學成就，春風化雨般增加人們對中國的了解，促進中國與美國及世界其他國家的文化、出版交流。主賓國活動開幕式上，“歡迎中國”的聲音，表達了許許多多美國讀者的愿望。

這些年來，在西方大型書展中，中國主賓國角色如“接力棒”般傳遞。在歐洲，中國是2009年法蘭克福書展主賓國和2012年倫敦書展“市場焦點”主賓國，令歐洲民眾零距離浸染中國書香。而在美洲，創辦于1947年的美國書展是美國最具影響力、規模最大的年度國際書展，也是全球最重要的圖書貿易和版權貿易盛會之一，交流范圍十分廣泛。

“我們期待著進行專業對話，加深對各自國家出版事業的相互了解，擴展新的商業機會，”美國出版商協會主席兼首席執行官湯姆·艾倫對這場“與中國的對話”充滿期待。每一次“作客”異國書展，都是人與人的心靈交流；每一次“主賓國”活動的成功，都是精彩的文化互動。“中國風”的吹拂，伴隨著中國和平發展的新腳步，伴隨著世界對深入了解中國的新期待。“主賓國”接力棒傳到美國書展，也是中美構建新型大國關系收獲的一項人文合作成果。

新形勢下，中美構建新型大國關系，需要多積累成果，多打造亮點。人文交流有助于溝通對話、增進了解，推動合作更加順暢，交流更加多彩。

（摘自：新華社）

張文明，江蘇泗陽人，中學一級教師，主要從事初中數學教學與數學解題研究。

本文系江蘇省教育科學十二五立項課題“初中生多元智能綜合實踐課程研究”的研究成果之一。

G633.6

A

1671-0568 （2015） 31-0117-05