基于奇異觀測器的連續系統傳感器故障估計*

胡正高, 趙國榮, 馬合寶

(1.海軍航空工程學院 控制工程系,山東 煙臺 264001; 2.海軍蚌埠士官學校，安徽 蚌埠 233012；3.91498部隊, 河北 秦皇島 066200)

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基于奇異觀測器的連續系統傳感器故障估計*

胡正高1,2, 趙國榮1, 馬合寶3

(1.海軍航空工程學院 控制工程系,山東 煙臺 264001; 2.海軍蚌埠士官學校，安徽 蚌埠 233012；3.91498部隊, 河北 秦皇島 066200)

研究連續系統的傳感器故障估計問題，提出一種奇異觀測器來進行故障估計，所提方法不需要假設故障、故障導數和干擾的上界已知。通過HB∞性能指標抑制了干擾對故障估計的影響；采用線性矩陣不等式來獲得奇異觀測器的增益陣；利用Lyapunov泛函得到了觀測誤差動態系統的魯棒漸近穩定性；最后通過飛行器仿真實例驗證了所提方法的有效性。

故障估計； 奇異觀測器； 線性矩陣不等式； Lyapunov泛函

0 引 言

為了維持工業系統的穩定運行與提高生產效率，自動控制系統已經被廣泛應用于工業領域。在自動控制系統中，傳感器可以為系統的自動控制與監測提供重要信息。為了完成這些任務，傳感器的可靠性就變得非常重要。然而，長時間的連續作業會導致傳感器的故障，為此，必須盡可能早地檢測出故障，讓故障對系統造成的損害最小[1]。正是在這樣的背景下，故障檢測與診斷技術獲得了長足的發展，并已經應用到如飛控系統[2]、核反應堆的壓力和液位控制系統[3]與火力發電廠中的汽水分離系統[4]等。

與故障檢測相比，故障估計的研究更具有理論意義與實際價值，因為通過故障估計不僅可以判斷系統是否發生故障，而且可以獲知故障的嚴重程度。相比于執行器故障估計，傳感器故障估計的研究相對較少。文獻[5]通過獨立成分分析方法來估計傳感器故障，但需要較長操作時間內的大量數據庫才能實現。文獻[6]通過狀態增廣，并設計滑模觀測器來估計故障，但是需要假設狀態方程中干擾與故障的上界是已知的。文獻[7]采用自適應觀測器來估計故障，但要求知道故障、故障導數與干擾的上界，然而，在工程實際中并不容易獲得這些上界。

針對目前傳感器故障估計研究的不足，本文將提出一種奇異觀測器來估計傳感器故障，利用線性矩陣不等式得到所提觀測器的增益矩陣，并采用Lyapunov泛函獲得了觀測誤差動態系統的魯棒漸近穩定性。在此基礎上，得到了傳感器故障的魯棒漸近估計，最后通過一個飛控系統仿真分析驗證了所提方法的有效性。

1 問題描述

研究如下狀態方法線性連續系統狀態方程

(1)

其中，x∈Rn,u∈Rm,y∈Rp分別表示系統的狀態、控制輸入與測量輸出，d∈Rh為外部干擾，f∈Rq為傳感器故障。A,B,C,D,F為適維的常值矩陣，其中,F為列滿秩矩陣。

為了簡便，后文略去所有向量的時間變量t。定義ζ=[xTfT]T，那么,系統狀態方程組(1)變為

(2)

下面,將設計系統狀態方程組(2)的奇異觀測器，并通過所設計的觀測器來實現對傳感器故障f的魯棒漸近估計。

2 奇異觀測器設計

考慮系統狀態方程組(2)，設計如下的奇異觀測器

(3)

令ε=-ζ，由式(3)有ε=-ζ=z-QEζ。對ε求導,可知

(4)

再令

G=L-SR,S=QT-GN,

(5)

那么,式(4)化為

(6)

下面,將利用Lyapunov泛函來證明觀測誤差系統狀態方程式(6)的魯棒漸近穩定性，并在此基礎上實現對傳感器故障f的估計。

3 故障估計

定理1考慮系統狀態方程組(2)與系統狀態方程組(3)，如果存在正定矩陣P、矩陣Y與正數γ使得線性矩陣不等式

Λ=

(7)

成立，那么,觀測誤差動態系統方程式(6)是魯棒漸近穩定的，且觀測器狀態方程組(3)中的待求矩陣分別為G=P-1Y，S=QT-GN，L=G+SR。

(8)

由上可知，若J<0，則定理1得證，下面給出J<0的條件。

對V沿著系統狀態方程式(6)求導可得

(9)

令Z=[εTdT]T，由式(9)可知J=ZTΛZ，其中

Λ=

如果Λ<0，那么,J<0。令Y=PG，再根據Schur補定理可知Λ<0等價于式(7)，當式(7)成立時，那么,J<0，從而可知‖ε‖≤γ‖d‖。由式(7)已經計算出矩陣Y，因為Y=PG，所以,G=P-1Y。然后，由式(5)可得S=QT-GN，L=G+SR，至此完成奇異觀測器(3)的設計,證畢。

定理2考慮系統(2)與系統(3)，如果存在正定矩陣P、矩陣Y與正數γ使得線性矩陣不等式(7)成立，那么,=[0Iq]是傳感器故障f的魯棒漸近估計。

4 仿真分析

研究某型民航飛機的縱向運動方程P[8]，系統狀態方程組(1)中的矩陣分別為

狀態x=[x1,x2,x3,x4]T=[q,Vtas,α,θ]T;狀態分量q為俯仰角速率,rad/s;Vtas為真空速,m/s;α為攻角,rad;θ為俯仰角,rad。系統(1)的干擾設為d(t)=0.6cos 4t。考慮系統狀態方程組(1)的傳感器發生如下故障

通過求解線性矩陣不等式(7)的可行解得到γ=0.18，對應的矩陣為

從而根據定理1計算得到矩陣G,S與L。系統狀態方程組(1)的初始狀態假設為x=[0 195 0.03 0.02]T，觀測器狀態方程組(3)的初始狀態為z=[0 0 0 0 0]T。系統狀態方程組(1)的狀態估計如圖1、圖2所示，可以看出，設計的奇異觀測器能快速逼近系統狀態方程組(1)的狀態。傳感器的故障估計結果如圖3～圖5所示，從中可以看出:本文所提出的基于奇異觀測器的故障估計方法可以實現對系統中傳感器故障的魯棒漸近估計。

圖1 俯仰角速度估計

圖2 真空速估計

圖3 攻角估計

圖4 俯仰角估計

圖5 傳感器故障估計

5 結 論

本文通過設計奇異觀測器得到了連續系統中傳感器故障的魯棒漸近估計；利用線性矩陣不等式獲得了所提觀測器的增益陣；所提觀測器不需要對故障、故障導數與干擾作上界已知假設，因此,與已有方法相比，本文的方法適用范圍廣。仿真分析驗證了所提方法的有效性。

[1] 帕孜來·馬合木提,董小亮,楊 蓮,等.新型解析冗余關系法在傳感器故障診斷中的應用[J].傳感器與微系統,2014,33(7):157-160.

[2] Hajiyev C.Tracy-widom distribution based fault detection approach:Application to aircraft sensor/actuator fault detection[J].ISA Transactions,2012,51(1):189-197.

[3] Baraldi P,Cammi A,Mangili F,et al.An ensemble approach to sensor fault detection and signal reconstruction for nuclear system control[J].Annals of Nuclear Energy,2010,37(6):778-790.

[4] Aldian Ambark Shashoa N,Kva?cˇev G,Marjanovic＇ A,et al.Sensor fault detection and isolation in a thermal power plant steam separator[J].Control Engineering Practice,2013,21(7):908-916.

[5] Kim M J,Liu H,Kim J T,et al.Sensor fault identification and reconstruction of indoor air quality (IAQ) data using a multivariate non-Gaussian model in underground building space[J].Energy and Buildings,2013,66:384-394.

[6] Alwi H,Edwards C,Tan C P.Sliding mode estimation schemes for incipient sensor faults[J].Automatica,2009,45(7):1679-1685.

[7] Zhang C,Liu X,He J.Robust sensor fault reconstruction for nonlinear systems using observers[J].International Journal of Bifurcation and Chaos,2012,22(2):12500311-12500317.

[8] Zhang K,Jiang B,Shi P.Observer-based fault estimation and accomodation for dynamic systems[M].Berlin,Heidelberg:Springer,2013:20-21.

Sensor fault estimation for continuous system based on descriptor observer*

HU Zheng-gao1,2, ZHAO Guo-rong1, MA He-bao3

(1.Department of Control Engineering,Naval Aeronautics and Astronautics University,Yantai 264001,China;2.Naval Bengbu Petty Officer School,Bengbu 233012,China;3.Army of 91498,Qinhuangdao 066200,China)

The sensor fault estimation problem for continuous system are studied,a descriptor observer is proposed to employ fault estimation,and the proposed method doesn’t need assuming that faults or faults derivative and upper bound of disturbance should be known.The influence to fault estimation caused by disturbance is suppressed by theHB∞performance index;linear matrix inequality is utilized to obtain the gain matrices of the descriptor observer;the robust asymptotically stability of the observer error dynamic system is derived by Lyapunov function;finally,an aircraft simulation example is exploited to illustrate the effectiveness of the proposed method.

fault estimation; descriptor observer; linear matrix inequality; Lyapunov function

2015—01—20

國家自然科學基金資助項目(61473306)

10.13873/J.1000—9787(2015)09—0048—03

TP 272

A

1000—9787(2015)09—0048—03

胡正高(1986-)，男，安徽廬江人，博士研究生，研究方向為動態系統的故障診斷。