罕遇地震下連續梁橋彈塑性動力時程反應分析

王振南

（天津城建設計院有限公司，天津市300122）

0 前言

地震是對人類威脅最大的自然災害之一，我國地處環太平洋地震帶與歐亞地震帶兩大地震帶之間，地震活動較多而且強烈，抗震形勢十分嚴峻。橋梁工程作為交通生命線的重要組成部分，地震作用下一旦遭到嚴重破壞，其造成的經濟損失和人員傷亡將十分巨大。罕遇地震作用下，橋梁結構一般會進入塑性工作狀態，準確地模擬橋梁結構罕遇地震作用下的彈塑性力學性能，得到橋梁結構的地震響應，是對橋梁結構進行合理抗震設計的前提和關鍵[1][2]。

本文以先簡支后橋面連續預應力小箱梁結構為分析對象，采用大型有限元軟件，使用纖維單元模擬墩柱的彈塑性力學性能，進行罕遇地震作用下連續梁橋彈塑性動力時程反應分析。

1 工程實例

1.1 工程概況

天津市某先簡支后橋面連續預應力小箱梁結構，北引橋上下行分幅設置，單幅橋寬18 m，跨徑布置為(2×40m+30m)+3×30m+4×30m+3×30m，共計4聯13跨，全長410 m。其中，40 m跨小箱梁梁高2.2 m，30 m跨小箱梁梁高1.8 m。引橋主梁采用C50混凝土，所有橋墩及橋臺均采用C35混凝土。小箱梁結構支座設置方式為中墩位置采用鉛芯隔震橡膠支座，連接墩位置采用四氟滑板橡膠支座。

1.2 地震作用

該橋梁工程地處天津市漢沽地區，抗震設防烈度為8度，地震動峰值加速度為0.20g，抗震設防分組為第一組。工程場地類別為Ⅲ類，中軟土，屬抗震不利地段。

該橋采用的罕遇地震動加速度反應譜控制參數如表1所列[3]。

表1 地震動加速度反應譜控制參數表

得到的罕遇地震動水平設計加速度反應譜曲線如圖1所示。

圖1 罕遇地震動設計加速度反應譜曲線圖

采用紐約州立大學布法羅分校 (the State University of New York at Buffalo)工程地震實驗室(Engineering Seismology Laboratory)開發的RSCTH(Response Spectrum Compatible Time Histories)程序，生成三條罕遇地震動(E2地震動)加速度時程曲線，如圖2所示。

圖2 罕遇地震動加速度時程曲線圖

1.3 全橋有限元計算模型

使用大型有限元軟件Midas Civil 2013，建立該橋有限元計算模型。橋梁跨徑布置為(2×40 m+30 m)+3×30 m+4×30 m+3×30 m，共計4聯13跨，全長410 m，墩位編號為14#到27#。

橋梁有限元計算模型均以順橋向為X軸，橫橋向為Y軸，豎向為Z軸。主梁、蓋梁、橋墩、系梁和承臺均離散為空間梁單元，承臺底部采用6×6的土彈簧模擬樁土相互作用。鉛芯隔震橡膠支座采用雙線性滯回模型模擬，四氟滑板橡膠支座采用雙線性理想彈塑性彈簧單元進行模擬。Midas Civil有限元計算模型如圖3所示。

圖3 Midas Civil有限元計算模型

2 纖維單元

纖維單元（見圖4）是將梁單元截面分割為許多只有軸向變形的纖維的模型，使用纖維模型時可利用纖維材料的應力-應變關系和截面應變的分布形狀假定較為準確地截面的彎矩-曲率關系，特別是可以考慮軸力引起的中和軸的變化[4]。

圖4 纖維模型的截面分割示意圖

纖維模型使用了下列假定：

（1）截面的變形維持平截面并與構件軸線垂直；

（2）不考慮鋼筋與混凝土之間的滑移(bond-slip)；

（3）梁單元截面形心的連線為直線。

在纖維模型中，每個纖維的軸向變形對應于截面的軸向變形和彎曲變形，由纖維的應變確定纖維的應力狀態，由纖維的應力計算截面的軸力和彎矩。纖維的應變和截面變形的關系可用下式表達：

式中：x 為截面的位置；φy(x)、φz(x)分別為梁單元軸向x處對截面單元坐標軸y軸和z軸的曲率；εx(x)為對梁單元軸向x處截面的軸向應變；yi、zi為截面上第i個纖維的位置；εi為第i個纖維的應變。

3 彈塑性動力時程反應分析

3.1 等效塑性鉸長度

等效塑性鉸長度Lp取值[3][5]：

式中：H為懸臂墩的高度或塑性鉸截面到反彎點的距離，cm；fy為縱向鋼筋抗拉強度標準值，MPa；ds為縱向鋼筋的直徑，cm。

3.2 彈塑性纖維單元模型

為了分析罕遇地震下連續梁橋的彈塑性力學性能，分別建立罕遇地震下全橋的線彈性模型（模型1）和彈塑性纖維單元模型（模型2）。

彈塑性纖維單元模型中，鋼纖維的本構模型采用雙折線型的隨動硬化 (Kinematic Hardening)模型進行模擬；混凝土的本構模型采用Mander模型進行模擬，非彈性鉸采用隨動強化滯回模型進行計算[6][7][8]。由于該預應力小箱梁結構橫橋向為框架墩結構，橫橋向地震作用下橋梁結構墩底與墩頂均有可能進入塑性工作狀態，因此順橋向地震作用下彈塑性纖維單元施加在墩底，橫橋向地震作用下彈塑性纖維單元施加在墩底和墩頂。纖維單元分布長度Lp按照3.1節公式計算。其墩柱截面的纖維單元模型如圖5所示。

圖5 墩柱的纖維單元模型

罕遇地震動輸入方向采用縱橋向和橫橋向兩個方向，采用Rayleigh型阻尼，阻尼比為5%，采用非線性常加速度Newmark-β直接積分法進行計算。

3.3 彈塑性動力時程反應結果分析[9][10]

提取罕遇地震下全橋的線彈性模型（模型1）和彈塑性纖維單元模型（模型2）中第二聯（墩位號為17#～20#）的墩底彎矩進行比較，如圖6所示。

罕遇地震下全橋彈塑性纖維單元模型（模型2）中墩柱底纖維單元截面的彎矩-轉角關系曲線如圖7所示（以19#墩順橋向地震輸入為例）。

使用Ucfyber軟件進行墩柱截面P-M-φ曲線分析，其計算結果如表2所列。

圖6 罕遇地震下兩種模型墩底彎矩響應比較曲線圖（單位：kN·m）

圖7 罕遇地震下墩柱纖維單元截面的彎矩-轉角關系圖

表2 墩底截面P-M-φ分析表

從圖6和表2可知，罕遇地震作用下，橋梁結構的墩柱（如18#、19#）已經進入了塑性工作狀態，因此彈塑性模型的墩柱彎矩響應小于線彈性模型的墩柱彎矩響應；從圖7可知，彈塑性纖維單元的使用，可以比較準確地模擬罕遇地震下橋梁墩柱結構的力學行為，可以很好地反映墩柱進入塑性工作狀態以后結構剛度下降，位移需求增長和墩柱塑性耗能的彈塑性力學性能。

4 結論

本文采用彈塑性纖維單元，對罕遇地震下先簡支后橋面連續的小箱梁結構進行彈塑性動力時程反應分析。分析結果表明，彈塑性纖維單元，可以作為判定罕遇地震作用下連續梁橋工作狀態的一種計算方法。通過合理使用彈塑性纖維單元，可以很好地模擬罕遇地震作用下連續梁橋墩柱的彈塑性力學性能，準確地得到罕遇地震作用下連續梁橋的地震響應需求，為合理地進行連續梁橋的抗震設計提供必要的基礎和依據。

[1]范立礎.橋梁抗震[M].上海：同濟大學出版社，1997.

[2]葉愛君.橋梁抗震[M].北京:人民交通出版社.2002.

[3](JTG/T B02-01-2008公路橋梁抗震設計細則[S].

[4]張凱,李宇,王保群.鋼箱梁橋地震響應的有限元分析[J].山東交通學院學報，2008，16（2）：54-58.

[5]張玉娥,白寶鴻,向敏.罕遇地震連續梁橋抗震性能分析[J].振動與沖擊,2009,28(5):150-152.

[6]艾慶華,王東升,向敏.基于纖維單元的鋼筋混凝土橋墩地震損傷評價[J].計算力學學報,2011,28(5):737-742.

[7]艾慶華.鋼筋混凝土橋墩抗震性態數值評價與試驗研究[D].大連:大連理工大學,2008.

[8]鄭越,陳興沖,戴利民,楊士金.柱式鋼筋混凝土橋墩的彈塑性抗震簡化計算[J].公路交通科技,2006,23(4):76-79.

[9]馬健中.高橋墩橋梁抗震分析方法 [J].公路交通科技,2004,21(12):66-68.

[10]王志強,葛繼平,魏紅一.東海大橋預應力混凝土橋墩抗震性能分析[J].同濟大學學報,2008,36(11):1462-1467.