多目標優化方法在公路養護中的應用

王成玉

（安徽省交通規劃設計研究總院股份有限公司，安徽合肥230088）

多目標優化方法在公路養護中的應用

王成玉

（安徽省交通規劃設計研究總院股份有限公司，安徽合肥230088）

針對如制定公路養護決策等多目標優化問題難以用單一的目標優化函數求解的特點，在分析了傳統數學規劃優化方法的不足及遺傳算法的適用性等基礎上，提出了利用NSGA-ⅠⅠ遺傳算法優化公路養護決策問題，以提高公路養護決策的制定質量，合理安排養護成本，使其與收益、質量達到最優的模式。通過模擬分析得出：NSGA-ⅠⅠ算法能很好地找出一系列最優組合，供決策者參考采納。因此，這種算法能很好地解決公路養護等多目標優化問題。

公路養護；決策制定；多目標優化；NSGA-ⅠⅠ算法

0　引言

公路運營期間，長期受到行車荷載和自然環境等作用，必然會產生各種損壞。公路病害的存在，不僅影響車輛的行駛安全，而且增加了車輛的運輸費用。合理的養護和維修是保證路況良好的必要途徑。如何科學地制定養護維修決策、合理地安排養護維修計劃，使得公路的養護費用最小而效益最大，是公路管理部門面臨的首要問題［1］。

傳統求解養護決策優化的方法為數學規劃方法，包括線性規劃、非線性規劃和動態規劃。盡管這些方法能夠得到較為滿意的解，但存在兩個方面的不足：一是解的不穩定性，即當高速公路養護預算資金有較小的變化時，優化的策略就會有較大的變化；二是當決策空間較大時，數學規劃方法運算速度非常緩慢［2］。基于自然界選擇和遺傳原則而產生的遺傳算法，是一種優良的、能高效處理復雜優化問題的算法。遺傳算法產生于20世紀70年代，到了90年代，被廣泛應用于土木工程領域求解全局優化問題，比如結構設計和交通運輸網絡等。此外，遺傳算法在公路養護決策優化中也有相關的應用［3，4］。

1　多目標優化問題的提出

1.1公路養護中的多目標問題

公路養護中，養護對策的合理選擇要考慮公路的使用性能，并由此選擇相應的方案。具體到經濟效益上，既要求投入的資金最少，又要求車輛運輸費用最少，既要求選擇的對策投資效益最佳，又要求考慮所采取的養護措施適應今后交通增長的需求，還要考慮其對社會經濟、政治、文化、軍事、旅游及生態環境的影響和意義［5］。

傳統公路養護中，這些多目標問題都被建立為一個單目標優化函數。單目標優化模型以費用分析為基礎，對于某個項目，在其分析內的所有可以進行比較的因素都將其計算為費用進行比較。然而，在公路養護所涵蓋的目標中，有些容易用費用來比較，比如投資回報、運營費用的減少等；但更多的，諸如環保、生態效應等，很難用費用來衡量，更難以建立客觀的權重指標來統一到一個優化函數中。因此，合理求解多目標問題，才能更好地進行公路養護方案選擇。

1.2多目標優化模型

本文擬選取費用、收益、效益三個目標來建立公路養護優化模型：費用指養護所需投入的費用（C）；收益指投資的回報（Y）；效益為路面改善后的質量（Q）。其中質量的滿分為100分，按各路段的重要性不同分別給予一定的權重。最優化模型如下：

2　用NSGA-Ⅱ算法求解多目標優化模型

2.1NSGA-Ⅰ算法概述

NSGA-ⅠⅠ是在NSGA遺傳算法的基礎上發展而來的。NSCA遺傳算法和簡單遺傳算法的不同在于選擇不同的算子，在進行選擇操作之前，首先找出當前種群中的非劣最優解，所有這些非劣最優解構成第一個非劣最優解層，并給其賦一個大的假定適應值。為了保持群體的多樣性，這些非劣最優解共享它們的假定適應值；然后以同樣的方法對種群中剩下的個體進行分類，下一層的共享假定適應值小于上一層的設定值；這一過程繼續進行，直至群體中所有個體都被歸類。這樣，NSGA采用使多目標簡化至一個適應度函數的方式，能夠解決任意數目的目標問題，并且能夠求最大和最小值問題。但是，NSGA算法在計算時復雜性較高，缺乏精英策略，并且計算時需要指定共享半徑，這些不足限制了其應用。

NSGA-ⅠⅠ克服了NSGA的這3個缺點。NSGA-ⅠⅠ改進了非支配排序方法，提高了算法的效率；采用了最優保留策略，提高了算法的收斂性；采用了一個聚集過程，保持解的多樣性，代替了以前的共享機制，從而避免指定共享半徑。

2.2NSGA-Ⅰ算法流程圖

NSGA-ⅠⅠ算法流程見圖1。

圖1　NSGA-Ⅰ算法框圖

3　實例分析

實例數據改編自文獻［5］，假設某公路養護部門某年有6個路段需要養護，每個路段可供選擇的方案如表1所示，求優化的養護決策。

表1　算例中各參數

對表2中的數據進行MATLAB編程，運行后得到最優解，見圖2。

圖2　MATLAB運行后的最優解

表2列出了部分解所對應的方案。

表2　部分解所對應的方案

從表3中可以看出，利用遺傳算法能得出系列的最優解，便于決策者根據費用情況及對收益和質量的要求來選擇合適的方案。

4　結語

本文利用了NSGA-ⅠⅠ遺傳算法對公路養護決策中的多目標問題進行優化，得到了比較理想的結果，為公路養護管理部門作出科學的決策提供參考方法。另外，在實際應用中，應當對備選方案的制定全方面考慮，使其盡可能接近于真實的環境，達到制定最佳公路養護決策的目的。

［1］ 魏建軍，孔永健. 多目標優化在路面養護決策中的應用［J］. 北京交通大學學報， 2007，31（1）：115-117.

［2］ 鄒群，虞安軍. 高速公路路面養護決策混合遺傳優化方法［J］. 交通運輸工程學報， 2007，7（4）：63-66.

［3］ Weng Tat Chan，T.F. Fwa，Kh. Zahidul Hoque. Constraint handling methods in pavement maintenance programming［J］. Transportation Research Part C 9 （2001） 175-190.

［4］ 周偉，顏英秋. 公路養護管理系統的決策方法研究［J］. 中國公路學報，1999，12（3）：35-42.

［5］ 鄒國平，虞安軍. 基于多目標遺傳算法的高速公路多目標路面養護決策優化［J］. 養護機械與施工技術，2007（7）：30-33.

U418

B

1009-7716（2015）05-0189-02

2014-12-29

王成玉（1981-），男，安徽合肥人，碩士，工程師，從事道路設計工作。