季節(jié)性商品的訂購模型分析

摘 要：隨著社會主義市場經(jīng)濟的繁榮，消費者季節(jié)性的需求更加個性化和多樣化。為了更好的幫助生產(chǎn)企業(yè)合理制定季節(jié)性商品的生產(chǎn)計劃，減少庫存成本和缺貨風(fēng)險，本文從數(shù)學(xué)模型的方法入手進(jìn)行了詳細(xì)和分析和舉例，希望能為企業(yè)的決策提供幫助。

關(guān)鍵詞：季節(jié)性商品；訂貨模型；訂單管理；采購管理

生活中，許多商品的生產(chǎn)、銷售存在明顯的季節(jié)性.由于季節(jié)或消費需求的變化，表現(xiàn)在旺季時，訂單量顯著增加，而在淡季時消費者購買的商品數(shù)量則又明顯減少.比如，飲料在酷熱暑期受追捧，空調(diào)夏天銷量增加，房地產(chǎn)銷售春秋購買見多等.而在淡季時，商品銷售明顯供過于求，自然，商家的利潤受到影響.因此，在特殊的時間段的消費需求不一樣，導(dǎo)致季節(jié)性產(chǎn)品產(chǎn)生明顯的淡旺季，從而客觀上要求營銷企業(yè)采取季節(jié)性訂購策略。

對于營銷企業(yè)來說，針對季節(jié)性商品銷售特點，在盡可能擴大旺季銷量的同時，消除淡季給企業(yè)帶來的沖擊，就是在準(zhǔn)確把握產(chǎn)品在淡、旺季的關(guān)系的基礎(chǔ)上，確定好訂貨量、銷售量與定價的關(guān)系，才能在變化莫測的市場中占據(jù)先機，讓企業(yè)利潤最大化.本文嘗試從訂購價格出發(fā)，去建立一個關(guān)于季節(jié)性商品的訂購模型，為企業(yè)的決策提供依據(jù)。

一、模型假設(shè)

1.假設(shè)僅僅考慮一個時間周期T內(nèi)的單一商品的訂貨量與價格之間的關(guān)系問題；

2.假設(shè)商品單價（包括批發(fā)價格） 由供貨商（企業(yè)）確定；

3.假設(shè)貨物供應(yīng)充足， 即銷售商的訂貨需求可以完全得到滿足；

4.價格是訂貨量的遞減函數(shù)。

二、符號說明

三、模型分析

一般來說，購買的數(shù)量越多，商品的單價就越低，如果達(dá)到一定的訂購量，還可以享受各種批發(fā)價.根據(jù)模型的假設(shè)，價格p（q）是訂貨量q的遞減函數(shù)，有：

其中，，（i=1，2，…，m+1），由于市場上對于產(chǎn)品的需求量r也是一個不確定的隨機變量.所以，如果訂貨量q較大，那么商品不能全部賣出會造成損失；如果訂貨量q較小，那么銷售商因為貨源不足而失去了銷售機會。本文研究在一個時間周期T內(nèi)確定一個合適的訂貨量q，以保證銷售商獲取最大的銷售利潤。

根據(jù)前面的假設(shè)，一件商品銷售出去后，銷售商每件所獲利潤為；反之，如果沒有售出，盡管可以退貨，但仍需要承擔(dān)每件損失為。實際上，訂貨量q、實際需求量r均為離散型隨機變量，且分別滿足：、（r=0，1，2）….由離散型隨機變量的概率分布特點，有r的概率分布p（r）滿足：.

此時，利潤函數(shù)為：

（1）

從而得所獲得的利潤的期望值為：

（2）

其中：，.

考慮到分段函數(shù)P（q）的特點，利潤的期望值El（q）可能在點qi處取得最大值，也可能在區(qū)間（qi，qi+1）的內(nèi)部某點q處取得，其中q應(yīng)滿足如下條件：

（3）

結(jié)合上述的（2）式，有：

（4）

（5）

比較（2）、（3）式有，將l、s代入整理得：

（6）

其中：，.

代入相應(yīng)的就可計算出滿足表達(dá)式（6）的訂貨量q，為表示方便，不妨記作，則利潤的期望值El（q）的最大值只能在qi或中取得.在具體計算中，對它們分別求對應(yīng)的El（q），比較即可得到商品的最佳訂購數(shù)量。

四、模型計算

案例：A公司銷售的某商品為季節(jié)性商品，零售價格為7500元/單位.該商品在四個月內(nèi)必須銷售出去，否則只能降價或退貨處理，價格為4500元/單位.另外，銷售期間每單位商品的儲存、銷售成本平均為500元/單位，其進(jìn)貨的價格為：

.

根據(jù)以往經(jīng)驗，銷售量（即實際需求量）r服從泊松分布.A公司希望盈利最大，其需進(jìn)多少個單位該商品。

解：為計算方便，將價格化為以百為單位，即零售價、處理價、儲存銷售成本分別為75、45、5（單位：百元）.

（I）根據(jù)題意，當(dāng)q=4時，l=75-50-5=20、s=50+5-45=10，

當(dāng)q=8時，l=75-45-5=25、s=45+5-45=5，

代入表達(dá)式（2）得到相應(yīng)的利潤期望值分別為：

=73.02，

=130.59；

（II）時，考慮到，需要選取合適的q來滿足表達(dá)式（6）成立，即，而，從而有，但考慮到，所以取，將代入表達(dá)式（1）得；

（III）同理，時，由，

有：，將代入代入表達(dá)式（1）得；

（IV）時，由，

有：.

綜上，取，因此A公司需進(jìn)8個單位的商品，其盈利最大。

五、結(jié)束語

本文用隨機變量函數(shù)的期望的方法對帶有季節(jié)性產(chǎn)品的訂貨量的預(yù)測做了探討，建立了一種季節(jié)性商品預(yù)測模型，該模型具有建模較簡便及預(yù)測精度較高的優(yōu)點，有助于公司做出更好決策，在現(xiàn)實經(jīng)營中有一定的推廣意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]甘衛(wèi)華.采購管理.江西高校出版社2007

[2]劉寶紅.采購與供應(yīng)鏈管理.機械工業(yè)出版社，2012

[3]（[美]班·菲爾德戰(zhàn)略采購管理.中國財政經(jīng)濟出版社 2005

作者簡介：楊國梁（1980.11- ），工作單位：天津機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，職稱：講師，研究方向：物流管理

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根據(jù)以往經(jīng)驗，銷售量（即實際需求量）r服從泊松分布.A公司希望盈利最大，其需進(jìn)多少個單位該商品。

解：為計算方便，將價格化為以百為單位，即零售價、處理價、儲存銷售成本分別為75、45、5（單位：百元）.

（I）根據(jù)題意，當(dāng)q=4時，l=75-50-5=20、s=50+5-45=10，

當(dāng)q=8時，l=75-45-5=25、s=45+5-45=5，

代入表達(dá)式（2）得到相應(yīng)的利潤期望值分別為：

=73.02，

=130.59；

（II）時，考慮到，需要選取合適的q來滿足表達(dá)式（6）成立，即，而，從而有，但考慮到，所以取，將代入表達(dá)式（1）得；

（III）同理，時，由，

有：，將代入代入表達(dá)式（1）得；

（IV）時，由，

有：.

綜上，取，因此A公司需進(jìn)8個單位的商品，其盈利最大。

五、結(jié)束語

本文用隨機變量函數(shù)的期望的方法對帶有季節(jié)性產(chǎn)品的訂貨量的預(yù)測做了探討，建立了一種季節(jié)性商品預(yù)測模型，該模型具有建模較簡便及預(yù)測精度較高的優(yōu)點，有助于公司做出更好決策，在現(xiàn)實經(jīng)營中有一定的推廣意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]甘衛(wèi)華.采購管理.江西高校出版社2007

[2]劉寶紅.采購與供應(yīng)鏈管理.機械工業(yè)出版社，2012

[3]（[美]班·菲爾德戰(zhàn)略采購管理.中國財政經(jīng)濟出版社 2005

作者簡介：楊國梁（1980.11- ），工作單位：天津機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，職稱：講師，研究方向：物流管理

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根據(jù)以往經(jīng)驗，銷售量（即實際需求量）r服從泊松分布.A公司希望盈利最大，其需進(jìn)多少個單位該商品。

解：為計算方便，將價格化為以百為單位，即零售價、處理價、儲存銷售成本分別為75、45、5（單位：百元）.

（I）根據(jù)題意，當(dāng)q=4時，l=75-50-5=20、s=50+5-45=10，

當(dāng)q=8時，l=75-45-5=25、s=45+5-45=5，

代入表達(dá)式（2）得到相應(yīng)的利潤期望值分別為：

=73.02，

=130.59；

（II）時，考慮到，需要選取合適的q來滿足表達(dá)式（6）成立，即，而，從而有，但考慮到，所以取，將代入表達(dá)式（1）得；

（III）同理，時，由，

有：，將代入代入表達(dá)式（1）得；

（IV）時，由，

有：.

綜上，取，因此A公司需進(jìn)8個單位的商品，其盈利最大。

五、結(jié)束語

本文用隨機變量函數(shù)的期望的方法對帶有季節(jié)性產(chǎn)品的訂貨量的預(yù)測做了探討，建立了一種季節(jié)性商品預(yù)測模型，該模型具有建模較簡便及預(yù)測精度較高的優(yōu)點，有助于公司做出更好決策，在現(xiàn)實經(jīng)營中有一定的推廣意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]甘衛(wèi)華.采購管理.江西高校出版社2007

[2]劉寶紅.采購與供應(yīng)鏈管理.機械工業(yè)出版社，2012

[3]（[美]班·菲爾德戰(zhàn)略采購管理.中國財政經(jīng)濟出版社 2005

作者簡介：楊國梁（1980.11- ），工作單位：天津機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，職稱：講師，研究方向：物流管理