淺談高中數學教學中如何培養學生創新思維

董雯雯

【摘要】充分利用習題，注重習題變換，在變換中培養學生的創新思維能力，無疑是我們中學數學教師在當前教學改革中必須完成的任務之一。

【關鍵詞】習題變換 創新思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）8 -0169-02

數學是培養思維的學科，而思維能力的培養很大程度上通過習題的講解和練習來體現并完成的。因此，充分利用習題，注重習題變換，在變換中培養學生的創新思維能力，無疑是我們中學數學教師在當前教學改革中必須完成的任務之一。

那么，如何利用習題變換來培養學生的創新思維呢？下面筆者就談一下在近十年高中數學教學中的幾點做法，供大家參考。

一、引入參數，培養學生思維的深廣性

例如：教材有這樣一題求過A（-2，0）、B（-5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角。此題為斜率公式的直接應用意在使學生熟悉公式，但是思維僅停留于此如不作深入的探求，就會使學生誤以為任意兩點的斜率都可以通過K=來求。若將題目變為直線L過A（1，2）、B（m，3），來求L的斜率與傾斜角。此題結構上與上題相同，但引入參數m就大大地豐富知識的結構，鍛煉學生分類討論的意識，同量注重討論的合理性與全面性，學生的思維向深度和廣度得到發展。

二、強化條件或結論，培養學生思維的開放性

例如：高中課本中經過拋物線y2=2px的焦點F，作一條直線垂直于它們的對稱軸和拋物線相交于p1、p2兩點，線段p1p2叫做拋物線的通徑，求通徑p1p2的長。

通過計算可得通徑p1p2的長為2P（解法略）稍一引申，這兩點縱坐標之積y1y2等于什么？容易得y1y2=-p2，再圍繞這一中心課題作進一步研究。

變題1，與對稱軸不垂直的焦點弦的兩端的縱坐標之和等于什么？

其結論就是課本題目：過拋物線y2=2px的焦點的一條直線和這條拋物線相交，兩交點的縱坐標為y1、y2，求證：y1y2=-p2.它是拋物線焦點弦的一個性質。

變題2，過拋物線焦點的一條直線與它交于兩點P、Q，通過點P和拋物線頂點的直線交準線于一點M，求證直線MQ平行于拋物線的對稱軸。這是課本第32頁第13題，它是應用上述性質進行解題的實例。

變題3，問“y1y2=-p2有什么幾何意義？”

經過作圖，分析可證過拋物線的焦點弦的兩端作準線的垂線，兩垂足與焦點的連線互相垂直，這實際上是拋物線焦點弦的又一性質。

變題4，過拋物線的焦點弦的兩端作準線的垂線，以兩垂足連線為直徑的圓，必切焦點弦于焦點。

變題5，以拋物線焦點弦為直徑的圓，必與準線相切。

通過這種訓練，緊扣教材，適當變式使學生從中了解命題的來龍去脈，探索命題演變的思維方法，它是發展學生發散思維、類比思維、聯想思維的有效方法。

三、增加習題的開放性，培養學生的探索性思維

開放題題目的條件不完備或結論不明確，從而蘊含著多種可能，它容易激起學生的探索欲望，給學生提供較多的獨創的機會，能夠培養學生的探索性思維與創新能力。

現行教材中的絕大部分例習題，條件完備，答案固定，鑒于此，有必要根據教學將部分習題改編成“開放題”。

例如課本第26頁第10題，在橢圓+=1上求一點使它與兩個焦點的連線互相垂直。

隱去結論改編成“橢圓+=1上是否存在一點，它與兩個焦點連線互相垂直？若存在求出該點、若不存在說明理由”即成為一道探索題。接著再將條件變換，問：“是否對任意橢圓都存在橢圓上一點與兩焦點的連線互相垂直？”即成為一道開放題。

這樣，為學生才智的發揮和創新提供了機會。具體有很強的挑戰性，學生在學數學中也能尋找樂趣。

四、從一題多變中去“發散”

經常采用一題多變的教學形式，可以引導學生積極思維、變靜止孤立地思考問題的習慣為逐步向廣闊的方向發展，達到由此及彼，觸類旁通的目的，如在應用均值不等式的性質時，學生完成“已知x﹥0且f（x）=x+十的最小值”后本人將題目進行了如下一些變形：

變式1：已知f（x）=x+，求f（x）的最值。

變式2：已知f（x）=4x+，求f（x）的最值。

變式3：已知f（x）=ax+（ab﹥0），求f（x）的最值。這樣從一個題目入手，通過不斷變換，由淺入深，循序漸進，舉一反三，層層深化的做法，在學生開拓和發展思維的靈活性和深刻性方面發揮積極的作用。

五、進行題型的轉換，培養學生思維的靈活性

不同的題型思考角度不同，解決起來也有不同處理方法。適當將習題試題形式改變一下（例如將解答題改為填空題、選擇題或證明題），會有利于培養學生思維的靈活性，掌握解題技巧。

如：試問手表的指針時針與分針在1點到2點之間什么時刻重合？讓學生作答時，有的學生會毫不猶豫地拿出筆和紙，列出方程解出結果；有的學生將取下手表，把手表的指針進行撥轉，然后讀出結果。這表明采用第一種思考方法的學生在運算推理能力得到訓練，這種方法適用解答題。采用第二種思考方法的學生，動手實踐能力和觀察能力得到加強。又如：將一正方形的桌面鋸去一角，還剩幾個角A：3，B：4，C：5，D：3或4或5。若是填空題不少同學會選A、B、C中的一個，但是作為選擇題就應當認真分析每一個選擇等。此時還要用逆向思維來理解其試題意圖，認真思考，動手動腦，不難求得D。通過這樣的訓練，對學生思維靈活性的培養會效果極佳。

六、強化知識應用，培養學生思維的創新性

總之，在數學教學中，習題變換對于培養學生的創新思維起著極其重要的作用。只要我們在今后的教學中，不斷摸索，通過習題變換豐富學生的思維，學生的創新思維能力定會得到提高。