新型混聯式ISD懸架建模與參數優化*

聶佳梅 張孝良 孫曉強 陳龍

（江蘇大學）

新型混聯式ISD懸架建模與參數優化*

聶佳梅 張孝良 孫曉強 陳龍

（江蘇大學）

提出了一種包含慣容器的新型混聯式ISD懸架，該懸架由主彈簧、副彈簧、減振器和慣容器4個基本元件構成。建立了整車8自由度動力學數學模型，確定了懸架參數的優化范圍及約束條件，采用粒子群算法進行懸架參數優化。結果表明，該優化方法可使座椅處垂向加權加速度均方根值降低26%，車輛行駛平順性顯著提高。

1 前言

慣容器能夠有效改善隔振系統的隔振性能[1]，2007年，江蘇大學在國內開展了基于慣容器的車輛懸架性能提升研究，對慣容器結構設計、性能模擬以及ISD懸架結構形式確定等進行了分析[2，3]。

本文提出一種混聯式慣容器-彈簧-阻尼器（In?erter-Spring-Damper，ISD）懸架，該懸架由2個彈簧（主彈簧、副彈簧）、1個減振器和1個慣容器等4個基本隔振元件構成。為確定該新型懸架的結構參數，根據車輛垂向動力學理論，建立了整車8自由度動力學數學模型，確定了懸架參數的優化范圍及約束條件，并采用粒子群算法進行懸架參數優化。

2 慣容器工作原理

慣容器的動力學性質可描述為施加于慣容器兩端點間的軸向作用力與其兩端點間相對加速度成正比。慣容器的理想動力學方程可用下式表示：

式中，F為慣容器兩端點間軸向作用力；v1、v2分別為慣容器兩端點軸向移動速度；b為慣容器的慣質系數。

目前，慣容器的機械實現形式主要有齒輪齒條式慣容器和滾珠絲杠式慣容器兩種，二者都是通過將慣容器兩端點間直線運動轉換為飛輪的旋轉運動，從而實現飛輪慣性質量的放大和封裝。以滾珠絲杠式慣容器為例，進一步分析慣容器的工作原理。滾珠絲杠式慣容器的動力學方程為[4]：

式中，v為慣容器兩端點間相對運動速度；P為滾珠絲杠副的導程；ω為絲杠旋轉角速度；J為飛輪轉動慣量；T為絲杠驅動力矩；m為飛輪質量；r為飛輪半徑；F為慣容器兩端點間軸向作用力。

由式（2）可得慣容器兩端點間軸向作用力F的具體表達式為：

結合式（1）和式（3）得到慣質系數b的表達式如下：

可以看出，通過改變滾珠絲杠副的導程、飛輪質量和半徑便可實現慣質系數的調整，從而便于慣容器在工程上的靈活應用。

3 混聯式ISD懸架建模

3.1 混聯式ISD懸架布置形式

所提出的混聯式ISD懸架由4個基本隔振元件構成，其具體布置形式如圖1所示。

由圖1可以看出，該布置形式僅在傳統被動懸架基礎上增加1個彈簧和1個慣容器，便于工程上直接實現，具有較高的應用價值。

3.2 整車動力學建模

根據牛頓第二運動定律，以車身靜平衡位置為坐標原點建立車輛運動的數學模型。

當車身俯仰角和側傾角均較小時，有如下近似幾何關系[5]：

式中，za為車身質心處垂直位移；z10、z20、z30及z40分別為車身四角處垂直位移；zs0為座椅與車身接觸點處的垂直位移；d1為左右輪距d的1/2；lf為前軸至質心距離；lr為后軸至質心距離；ls為座椅與車身接觸點至質心距離；ds為座椅與車身接觸點至車身縱向軸線的距離；φ和θ分別為車身俯仰角和側傾角。

進一步可得座椅垂向運動方程為：

式中，k為座椅彈簧剛度；c為座椅阻尼系數；m為人體質量；zs為人體垂直位移。

車身垂向、俯仰及側傾運動方程分別為：

式中，F1、F2、F3及F4分別為懸架四角處垂向作用力；Iφ為車身俯仰轉動慣量；Iθ為車身側傾轉動慣量。

非簧載質量垂向運動方程如下：

式中，m1、m2、m3、m4分別為前后左右4個非簧載質量；q1、q2、q3及q4分別為前后左右4輪處路面垂直不平度輸入；z1、z2、z3和z4分別為相應的非簧載質量垂直位移；kt為輪胎剛度。

根據混聯式ISD懸架布置形式，可得懸架垂向作用力分別為：

式中，k1f、k2f為混聯式ISD懸架前懸主彈簧剛度系數和副彈簧剛度系數；cf和bf為前懸阻尼系數和慣質系數；k1r、k2r、cr和br分別為相應的后懸參數；zn1和zn3分別為混聯式ISD懸架級間垂直位移。

基于上述動力學方程，利用Matlab軟件建立混聯式ISD懸架整車8自由度仿真模型如圖2所示。

4 懸架參數優化

4.1 優化目標及約束條件

《汽車平順性隨機輸入行駛試驗方法》中明確指出，評價車輛平順性主要考慮座椅表面縱向、側向及垂向3個軸向加速度。由于所建仿真模型只能計算座椅處垂向加速度，因此，這里不考慮座椅縱向及側向加速度。優化目標函數確定為座椅處垂向加權加速度均方根值aw。目標函數值越小，車輛行駛平順性越好，即優化目標為[6]：

aw的具體計算方法如下：

式中，Ga(f)為座椅處垂向振動加速度歷程；為經頻譜分析得到的功率譜密度；W(f)為頻率加權函數，且與具體振動頻率間存在如下關系：

若僅以振動加速度作為優化目標，優化結果可能會導致懸架動行程和車輪動載荷過大。因此，為保證車輛在行駛過程中的安全性以及控制撞擊懸架限位概率，在優化過程中對車輪動載荷和懸架動行程設定如下約束條件。

a.車輪動載荷：根據正態分布概率積分表可知，當車輛動載荷均方根值σFd不超過靜載荷G的1/3時，車輪跳離地面的概率不會超過0.15%，因此，設定約束條件為σFd≤G/3，其中，所研究車輛的靜載荷G設定為3 450 N。

b.懸架動行程：當懸架動行程fd有效值σfd不超過限位行程[fd]的1/3時，懸架動行程在99.7%的時間域內可保持在合理范圍，因此，設定懸架動行程的約束條件為σfd≤[fd]/3。一般乘用車[fd]為7～9 cm，本文選取[fd]為8 cm。

同時，為防止優化后得到的參數不符合懸架部件實際特性，設定了相關參數的優化范圍如下：

4.2 參數優化

結合懸架參數的優化目標、約束條件及參數優化的實際要求，采用粒子群算法（PSO）進行混聯式ISD懸架參數優化，參數優化的具體流程如圖3所示。

5 性能分析

根據圖3所示的優化流程，設置相關優化初始參數如下：種群規模100，粒子維數8，最大迭代次數200，初始慣性權重ω=0.53，加速因子r1=r2=1.18，適應度要求設定為0.2。經優化后得到的懸架參數如表1所示。

表1 ISD懸架最優參數

為驗證參數優化的實際效果，以文獻[4]給出的車輛參數為基礎，對優化前、后懸架系統的主要性能指標進行仿真對比，其中座椅懸架的參數為彈簧剛度1 036 N/m，阻尼系數320N·s/m。假設車輛以90 km/h的速度行駛在C級路面上，仿真對比結果如圖4～圖6所示。

從圖4中可以看出，優化后的座椅處垂向振動加速度比優化前小，經計算可得優化前、后座椅處垂向加權加速度均方根值分別為0.734和0.543，降幅達26%，車輛乘坐舒適性得到了大幅度改善。同時，由圖5和圖6可知，優化后的車輪動載荷和懸架動行程均有所增大，但經計算，二者仍滿足車輛行駛安全性和控制撞擊懸架限位概率的要求。

6 結束語

提出一種包含慣容器的車輛混聯式ISD懸架結構，給出其具體布置形式，并采用粒子群優化算法對該新型懸架參數進行優化。優化后，在保證車輛行駛安全性和控制撞擊懸架限位概率要求的同時，座椅處垂直振動加權加速度均方根值降低了26%，車輛乘坐舒適性得到了明顯改善，表明所提出的ISD懸架結構及其參數確定方法準確有效。

1 Smith M C.Synthesis of mechanical networks:The inerter.IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47（10）：1648～1662.

2 陳龍，張孝良，聶佳梅，等.基于半車模型的兩級串聯型ISD懸架性能分析.機械工程學報，2012，48（6）：102～108.

3 陳龍，楊曉峰，汪若塵，等.改進的ISD三元件車輛被動懸架性能的研究.汽車工程，2014，36（3）：340～345.

4 孫曉強，陳龍，汪少華，等.非線性慣容器-彈簧-阻尼懸架系統隔振性能分析.農業工程學報，2013，29（23）：38～45.

5 倪晉尚.汽車懸架的平順性優化及仿真試驗分析：[學位論文].南京：南京航空航天大學，2006.

6 孫曉強，陳龍，汪少華，等.2級串聯式ISD懸架非線性建模與參數優化.農業機械學報，2014，45（6）：7～13.

7 汪若塵，陳龍，張孝良，等.車輛半主動空氣懸架系統設計與試驗.農業機械學報，2012，43（4）：6～10.

8 Michael Z.Q.Chen，Hu Yinlong,Huang Lixi,et al.Influ?ence of inerter on natural frequencies of vibration systems.Journal of Sound and Vibration,2014,333（1）:1874～1887.

（責任編輯簾 青）

修改稿收到日期為2014年12月1日。

Modeling and Parameter Optimization of a New Type Hybridconnected ISD Suspension

Nie Jiamei,Zhang Xiaoliang,Sun Xiaoqiang,Chen long
（Jiangsu University）

In this paper,a new type hybrid-connected ISD suspension consisting of four basic components.i.e.main spring,auxiliary spring,damper and inerter is proposed.A vehicle dynamics mathematical model with eight-DOF is established and the suspension parameters optimization range and constraints are determined.The particle swarm optimization（PSO）algorithm is chosen for optimization of the suspension parameters,the results indicate that the root mean square value of weighted seat vertical acceleration goes down by 26%,thus the vehicle ride comfort is improved considerably.

Suspension,Inerter,Vehicle model,Parameter optimization

懸架 慣容器 整車模型 參數優化

U463.33

A

1000-3703（2015）02-0044-04

江蘇省科技支撐計劃（工業）資助項目（BE2013096）；江蘇省自然科學基金資助項目（BK20130521）。