基于車輛平順性分析的橡膠襯套動態特性建模

秦民 蔣永峰 宋雨

（中國第一汽車股份有限公司技術中心 汽車振動噪聲與安全控制綜合技術國家重點實驗室）

基于車輛平順性分析的橡膠襯套動態特性建模

秦民 蔣永峰 宋雨

（中國第一汽車股份有限公司技術中心 汽車振動噪聲與安全控制綜合技術國家重點實驗室）

橡膠襯套的動態特性與載荷的激振頻率、幅值等因素相關，其模型的準確性影響車輛平順性的仿真精度。建立了包含材料彈性、粘彈性與彈塑性的橡膠襯套動態模型，分別采用多項式、分數導數與Bouc-wen模型描述橡膠襯套的彈性、頻率相關性及振幅相關性。通過參數辨識確定襯套模型參數并進行仿真，驗證了所建模型的準確性。

1 前言

Kelvin-Voigt模型由一個彈簧單元和一個阻尼單元并聯而成，廣泛應用于ADAMS等商業軟件中[1～3]。Maxwell模型由彈簧單元和阻尼單元串聯而成，多應用于當前商業有限元軟件的粘彈性計算分析中[4，5]。SJO¨BERG等采用基于分數導數的粘彈性模型，可以在較寬頻率范圍內描述襯套的頻率相關性[6，10]。此外，描述襯套振幅相關性的模型主要包括庫倫摩擦模型、平滑摩擦模型與Bouc-wen摩擦模型等[11，15]。分數導數模型能夠準確描述橡膠襯套的粘彈性特性，Bouc-wen模型能夠描述橡膠襯套復雜摩擦特性曲線的現狀[6,11～13]。

本文建立了集成靜剛度彈性單元、分數導數粘彈性單元與Bouc-wen彈塑性單元的橡膠襯套動態模型，通過參數辨識獲得模型參數并進行了仿真分析。結果表明，本文動態模型較好描述了襯套特性的頻率相關性與振幅相關性，可以較好的預測其動態性能，可用于車輛平順性仿真的精確計算。

2 橡膠襯套動態特性建模

2.1 常用橡膠襯套模型

圖1為常用的2種襯套模型，模型滯后角曲線如圖2所示。

對比圖3中橡膠襯套試驗滯后角曲線形狀，圖2中Kelvin-Voigt模型在低頻段（3 Hz以下）時阻尼滯后角偏小，而高頻段（大于10 Hz）時阻尼滯后角遠大于試驗值；同樣，3參數Maxwell模型在低頻段（3 Hz以下）時阻尼滯后角偏小。

2.2 分數導數-Bouc模型

本文建立的橡膠襯套動態特性模型包含彈性單元、粘彈性單元與彈塑性摩擦單元，如圖4所示。橡膠襯套動態特性力—位移關系如下：

a.彈性力模型

采用多項式描述橡膠襯套的彈性力如下式：

b.粘彈性模型

采用分數導數模型能在較寬頻率范圍內描述襯套的頻率相關性，且模型參數較少，其力與位移關系可以表達為：

分數導數Dαx最常用的定義由Riemann-Liouville積分給出[6]：

式中，Γ為gamma函數，即：

André Schmidt[16]討論了分數導數的數值計算方法，表達式如下：

c.彈塑性摩擦模型

Bouc-wen模型能夠對非線性系統進行準確描述，相比于平滑摩擦模型，其可以描述更復雜的橡膠襯套摩擦遲滯特性，模型表示為：

通過改變模型參數值，可以描述復雜的非線性摩擦特性，圖4為當參數b、n取不同值時bouc-wen模型的摩擦遲滯曲線。

2.3 模型參數辨識及結果對比

模型中共包含9個待辨識參數，通過參數優化，使得橡膠襯套的試驗與仿真動剛度及滯后角誤差函數值最小：

式中，m為辨識工況的數量；分別為仿真與試驗動剛度值；分別為仿真與試驗滯后角值。

采用序列二次規劃法（NLPQL）對橡膠襯套參數進行分步辨識。

第1步：采用多項式擬合襯套靜剛度試驗數據，確定參數k1、k2。

第2步：當激勵頻率很低時，橡膠襯套變形速度非常小，此時橡膠的粘彈性效應可以忽略，根據橡膠襯套在低頻率、多個位移激勵幅值下動剛度與滯后角試驗數據，確定Bounc-wen模型中的5個參數。

第3步：對表征橡膠襯套粘彈性特性的分數導數模型參數辨識，根據某幅值、多個頻率下動剛度與滯后角試驗數據，在消除摩擦效應對粘彈性特性影響的基礎上確定參數。

第4步：在初步確定9個參數的基礎上，根據多幅值、多頻率的襯套試驗動剛度與滯后角數據，對所有參數進行進一步優化，確定誤差最小的模型參數值。結果如表1所示。

表1 模型辨識參數

圖5為橡膠襯套試驗與仿真的動剛度、滯后角數據對比曲線，可知在不同激勵頻率與幅值條件下，動剛度最大誤差在5%以內，阻尼滯后角最大誤差在10%以內。

圖6為相同幅值、不同頻率激勵下的試驗與仿真信號對比，圖7為相同頻率、不同幅值激勵下的試驗與仿真信號對比，可知仿真與試驗曲線誤差都比較小。

綜合圖5～圖7可知，頻域和時域的仿真與試驗數據對比中，新建立的分數導數-Bouc模型仿真結果與橡膠襯套試驗數據誤差比較小，較好地模擬了橡膠襯套的頻率相關性與振幅相關性。

3 應用實例

圖8是一個橡膠襯套單自由度隔振系統，襯套模型分別為分數導數-Bouc模型與Kelvin-Voigt模型。兩種襯套模型參數由相同試驗數據辨識得到。

系統的運動方程分別為：

式中，Δx=x-z。

取不同系統質量m1=15m2，經過計算，系統固有頻率分別為1.6 Hz與7.2 Hz。給系統施加單位階躍激勵，從圖9可以看出，當系統固有頻率為1.6 Hz時，Kelvin-Voigt模型隔振系統衰減時間較長，說明模型在低頻時的阻尼滯后角偏小；當系統固有頻率為7.2Hz時，Kelvin-Voigt模型隔振系統衰減時間較短，說明模型在高頻時的阻尼滯后角偏大。所得結果進一步驗證了圖2中的結論。

4 結束語

給出了描述襯套頻率及振幅相關性的襯套動態模型，根據試驗數據進行模型參數辨識，并進行了仿真分析對比，

a.驗證了Kelvin-Voigt模型在低頻段與高頻段分別過低和過高估計了襯套的阻尼因子，不適合用于車輛平順性分析。

b.提出的分數導數-Bouc動剛度小于5%、滯后角誤差小于10%，時域仿真數據與試驗數據重合度較高，滿足平順性精確仿真要求。

c.實際車輛行駛工況復雜，包含很多沖擊工況，文中用穩態試驗數據辨識的襯套動態模型對沖擊工況的仿真精度還有待進一步驗證。

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13 潘孝勇.橡膠隔振器動態特性計算與建模方法的研究:[學位論文].浙江：浙江工業大學,2009.

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16 Schmidt A,Gaul L.Finite element formulation of viscoelas?tic constitutive equations using fractional time derivative.Nonlinear Dynamics,2002,29:37～55.

（責任編輯簾 青）

修改稿收到日期為2014年12月1日。

表3 預測方法的平均相對誤差 %

由表3可知，在短期的預測時間內（約1 s），所建立的時間序列模型具有很好的預測效果，基本滿足汽車實時預測系統對預測精度的要求，充分說明此預測系統的可行性。

6 結束語

進行了基于ARM和Android系統的移動終端車載數據采集與狀態預測的研究，闡述了預測系統的硬件組成和軟件設計方法，并通過實車道路試驗驗證了該預測系統的可行性。該預測系統不僅提高了安卓車載終端對汽車主動安全的融合性，而且與傳統車載終端相比，有效降低了汽車狀態數據采集成本并具有良好的可擴展性和靈活性。

參考文獻

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9 GB/T6323.1—94汽車操縱穩定性試驗方法蛇行試驗．

10 GB/T6323.6—94汽車操縱穩定性試驗方法穩態回轉試驗．

（責任編輯文 輯）

修改稿收到日期為2014年11月24日。

Dynamic Characteristics Modeling of Rubber Bushing for Vehicle Ride Analysis

Qin Min,Jiang Yongfeng,Song Yu
（State Key Laboratory of Comprehensive Technology on Automobile Vibration and Noise&Safety Control,China FAW Co.,Ltd R&D Center）

The dynamic properties of rubber bushing are correlated to exciting frequency and amplitude of loads, its modeling accuracy directly affects the vehicle ride simulation precision.In this research,the dynamic model including material elasticity,viscoelastic and elastic-plastic of rubber bushing is established.We use polynomial,fractional derivative and Bouc-wen model to describe the dependency of elasticity,frequency and amplitude of rubber bushing.With parameter identification and simulation of rubber bushing,the accuracy of the model is verified.

Rubber bushing,Dynamic characteristics,Ride analysis,Modeling

橡膠襯套 動態特性 平順性分析 模型

U461.4

A

1000-3703（2015）02-0034-05