在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何培訓(xùn)學(xué)生的思維能力

摘 要：我國古代學(xué)者就提倡“學(xué)以思為貴”，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”；可見思維能力的培養(yǎng)在學(xué)習(xí)中的重要性；特別是在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，思維能力的培養(yǎng)就更是教學(xué)的重中之重。本文從數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，對如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：學(xué)生；數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)思維；思維能力

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 20-0000-01

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)學(xué)生能力，最主要的任務(wù)是讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想去解決實(shí)際問題；而要實(shí)現(xiàn)這一根本目的，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。所以，加強(qiáng)對學(xué)生思維方法和思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中這重，這既是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)原則，也是一項(xiàng)十分艱巨的教學(xué)任務(wù)，更是教學(xué)活動中應(yīng)體現(xiàn)的目標(biāo)和基本要求。因此，教師在設(shè)計(jì)、組織、實(shí)施教學(xué)過程中必須突出概念、判斷、推理三種基本形式的教學(xué)，以提高學(xué)生的解題能力；在教學(xué)過程中，必須注重選擇有代表性、典型性、綜合性強(qiáng)、覆蓋面大的例題進(jìn)行重點(diǎn)講授，加深學(xué)生對概念的認(rèn)識和理解；如果概念掌握不準(zhǔn)，思維就無法進(jìn)行，判斷和推理就無從做起。例如：在講授奇、偶函數(shù)概念時，只要緊扣定義，突出兩點(diǎn)：一是強(qiáng)調(diào)函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱；二是從f（-x）出發(fā)進(jìn)行變形，看是否可以變?yōu)閒（x）或-f（x）。這樣便容易判斷出函數(shù)f（x）=x?2，x∈[-2，2）與y=x+1都是非奇非偶函數(shù)的結(jié)論。

概念混淆造成概念混亂是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中常見的現(xiàn)象。教師在教學(xué)中應(yīng)把重點(diǎn)放在概念結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性上，加強(qiáng)學(xué)生對原有概念的理解，把學(xué)生的演繹思維不斷引向深入。指導(dǎo)學(xué)生對兩個相關(guān)概念或容易混淆的概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行對照、比較，找出其內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生牢固掌握一種概念與其他概念的本質(zhì)特征，為在頭腦中形成一個新的數(shù)學(xué)概念，提供可靠的基礎(chǔ)；這是幫助學(xué)生克服概念混淆，增強(qiáng)思維辨別能力，建立起準(zhǔn)確、清晰概念的有效途徑。例如在講述直角與900的概念時，必須讓學(xué)生知道“直角”是一個圖形，而“90°”是一個量，是一個直角的大小；否則學(xué)生將把會圖形和圖形的大小混為一談。

形成概念的過程，是從具體到抽象，由特殊到一般，由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過程。教學(xué)中教師應(yīng)通過一些具體模型和實(shí)例，盡量讓學(xué)生增強(qiáng)直觀印象，再輔以實(shí)際操作，以提練分析、概括出事物的本質(zhì)特征，讓學(xué)生在頭腦中形成的概念更深刻、牢固，進(jìn)而加深對事物內(nèi)涵和外延的認(rèn)識，促成學(xué)生思想上的飛躍，達(dá)到理性認(rèn)識，提高對事物的抽象概括能力。教師可以有針對性，有目的的設(shè)置研究問題的情景，深入淺出，生動形象的引出問題的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生自己歸納，類比，去得出公式，法則，定理等。如講授三角形內(nèi)角和定理時，讓學(xué)生通過實(shí)際操作（將三角形的三個角剪下來進(jìn)行拼接）并通過小組討論，明白無論三角形的大小和形狀如何，其三個內(nèi)角的和都等于180°；再如“冪”的概念，學(xué)生往往把它與“乘方”混為一談，教師可以通過對比方法讓學(xué)生把“乘方”與“冪”這兩個相關(guān)概念的聯(lián)系和區(qū)別掌握好。只有通過對比，讓學(xué)生從共性中，去了解區(qū)分個性，真正理解每一概念，才能提高其思維判斷能力。除此之外還要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，反復(fù)理解原題敘述中的關(guān)鍵性詞語；如“函數(shù)”這個概念就較為抽象，必須抓住“某一范圍”、“唯一對應(yīng)”、“某種對應(yīng)關(guān)系”去區(qū)分函數(shù)的三大要素：對應(yīng)法則、定義域和值域；對于它的外延，在概念引入時即可交待清楚，一時弄不清楚的，可在以后引進(jìn)新概念或在原概念不斷深化后逐步明確，無須急欲求成。

學(xué)生所學(xué)的知識都是前人已發(fā)現(xiàn)的真理或創(chuàng)造出的經(jīng)驗(yàn)，這些真理或經(jīng)驗(yàn)只有讓學(xué)生通過反復(fù)的鉆研和學(xué)習(xí)，才能形成再創(chuàng)造能力。隨著學(xué)生知識的增加積累，教師可以增加一些層次較高，難度逐步加深的題組進(jìn)行教學(xué)，把學(xué)生的演繹思維不斷推向深入。在課堂教學(xué)中除了啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個體思維活動外，還應(yīng)有老師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生個體之間的思維交流；因?yàn)檎n堂是一個開放的系統(tǒng)，就應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮其開創(chuàng)性功能，加強(qiáng)學(xué)生之間的思維交流，將體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位；集體討論、小組合作學(xué)習(xí)的這種方式要多運(yùn)用于課堂。為了加強(qiáng)訓(xùn)練，可以對教材各章內(nèi)容補(bǔ)充一些思考題或探究題，擴(kuò)大學(xué)生的思維范圍，拓展知識、開發(fā)智力、培養(yǎng)能力；通過系列的教學(xué)活動，新穎的教學(xué)方法，獨(dú)特的教學(xué)藝術(shù)，全新的教學(xué)手段，讓學(xué)生形成概念，發(fā)現(xiàn)問題，揭示規(guī)律，探索思考方法，進(jìn)而推導(dǎo)出結(jié)論。必須明確思維的前提是正確理解掌握概念、法則與基礎(chǔ)知識，它在解題過程中起著十分重要的作用；應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)的是積極的思維絕不是機(jī)械的記憶和消極被動的模仿，而應(yīng)當(dāng)是正確、合理、多角度、全方位的思考問題。就解題而言，先決條件是審題，在審題的基礎(chǔ)上確定解題方法、途徑；題目的具體條件、結(jié)論不同，思維的方式不同，思維過程中的方向也會不同；解題或證明的具體方法也會千差萬別，教師必須引導(dǎo)學(xué)生特別注意這一點(diǎn)。簡捷解題途徑的思維屬集中型思維，也叫收斂性思維，它在解題中追求簡捷明快。對于用多種途徑進(jìn)行解答的，可盡量引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的多種相關(guān)知識和方法從不同角度探求答案，以培養(yǎng)學(xué)生的多向思維或發(fā)散性思維，進(jìn)行創(chuàng)造性的解題；特別是對于一些例題的變換，定理的多種證明，有的需要類比，有的需要聯(lián)想，有的則需要?dú)w納發(fā)現(xiàn)和大膽的猜想，在迂回曲折的過程中教師要充分估計(jì)學(xué)生在解題中可能出現(xiàn)的疑難、障礙，要不失時機(jī)的進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡量把一切符合邏輯的思維過程展示出來，讓知識儲備型、吸收型的教學(xué)方法變成為開放型教學(xué)；這樣，學(xué)生的解題能力才會提高。實(shí)踐證明：揭示數(shù)學(xué)思維過程，是教師設(shè)計(jì)教學(xué)程序的依據(jù)，是教學(xué)方法改革的指導(dǎo)原則。如果教師不善于改進(jìn)和提高教學(xué)藝術(shù)和業(yè)務(wù)水平，方法陳舊、保守，一味使用注入式教學(xué)方法，單純靠講，只強(qiáng)調(diào)教師的作用，而把學(xué)生當(dāng)成知識容器，死灌硬塞，不注意發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性，絕對不能很好的提高學(xué)生運(yùn)用知識的能力。因?yàn)楹鲆暩拍畹男纬蛇^程，只強(qiáng)調(diào)學(xué)生死記硬背，不講定義是怎樣概括出來的，不引導(dǎo)學(xué)生參與“下定義”的活動過程，掩蓋思維的抽象、概括和歸納過程，就會使思維陷入僵化、被動狀態(tài)，就會妨礙學(xué)生對結(jié)論的推導(dǎo)，對問題的發(fā)現(xiàn)和合理的猜想、歸納與判斷；就會阻礙學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性。解題中最有價值的環(huán)節(jié)是分析與思考，這是現(xiàn)代教學(xué)論中的原則性要求，它不僅僅注重結(jié)論，更重要的是獲得結(jié)論的思維過程。這樣才有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，達(dá)到提高學(xué)生綜合素質(zhì)的目的。

[作者簡介]張細(xì)輝，長沙教育學(xué)院數(shù)理系副教授，國家級中學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師。