自由立體顯示中的反走樣綜述

摘 要：本文研究的是自由立體顯示中的反走樣問題，涉及到立體顯示的采樣、重構(gòu)和濾波。我們給出反走樣技術(shù)的研究概要，并闡述每種技術(shù)的原理及實(shí)際效果，旨在減少立體顯示中的走樣問題。通過多幅透視圖的疊加可以減少物體邊緣模糊的走樣問題。對離散二維圖像使用格子理論設(shè)計濾波器，不斷優(yōu)化圖像質(zhì)量。最后我們介紹了重構(gòu)光線空間的方法，在限定帶寬的前提下，即減少了走樣問題，又保留了圖像的景深。

關(guān)鍵詞：走樣；反走樣；自由立體；濾波器；帶寬；景深

中圖分類號：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-7712 （2015） 02-0000-02

三維顯示主要是通過人的視覺感知來產(chǎn)生立體視覺，從而讓人感知到顯示物體的深度信息。相較二維顯示，三維顯示能提供更直觀的視覺感受、更豐富的細(xì)節(jié)，更具有表現(xiàn)力，其應(yīng)用十分廣泛，在醫(yī)學(xué)、建筑、人機(jī)交互、科學(xué)展示及商品廣告等諸多領(lǐng)域都有很大的發(fā)展前景。

自由立體顯示設(shè)備不需要佩戴眼部裝置，由光衰減性材料的密集集合所組成，盡可能多地呈現(xiàn)深度信息。Perlin和Paxia等制作了一種自由立體顯示裝置，可讓觀察者隨意觀看，且自由改變位置無需特殊眼鏡[1]。顯示裝置設(shè)有很多分層，可以增加圖像的動態(tài)范圍，每層間隔適當(dāng)增加可以相應(yīng)地增加場景的景深，我們看到的物體就會呈現(xiàn)立體效果。

立體顯示屏幕由特殊材質(zhì)制成，光柵圖形顯示器是目前使用最廣泛的圖形顯示器。在光柵顯示器上顯示圖形時，直線或圖形邊界或多或少會呈鋸齒狀。究其原因是因?yàn)閳D形信號是連續(xù)的，而在光柵顯示系統(tǒng)中，用來表示圖形的卻是一個個離散的象素。這種用離散量表示連續(xù)量引起的失真現(xiàn)象稱之為走樣。走樣是伴隨著光柵顯示系統(tǒng)而出現(xiàn)的，也是數(shù)字化的必然產(chǎn)物。用于減少或消除這種效果的技術(shù)稱為反走樣。

Yuan-Hau使用面積濾波算法對低分辨率圖像進(jìn)行濾波處理，減少了走樣問題[2]。Catmull在紋理映射中對紋理平面的點(diǎn)采樣使用區(qū)域平均紋理顏色代替，實(shí)現(xiàn)紋理圖像的反走樣處理[3]。王豪利用硬件的緩存功能，使用延期著色技術(shù)對圖形進(jìn)行反走樣處理也獲得一定的效果[4]。而上面的反走樣方法大多數(shù)只適合二維圖像，對立體顯示系統(tǒng)來說有更復(fù)雜的算法來實(shí)現(xiàn)反走樣。

下面的文章將具體介紹這些復(fù)雜的反走樣算法。

一、多幅透視圖疊加

在立體視角中，場景所能顯示的最大深度與透視圖數(shù)量或顯示的圖像數(shù)有很大的關(guān)系，可以通過定義最大景深找出立體視圖的最優(yōu)采樣率[6，7]。

我們選取水平視差進(jìn)行研究，對三維成像系統(tǒng)進(jìn)行模型，使其作為一個高幀速率的屏幕與主動快門同步，這個快門在空間中產(chǎn)生狹縫投影并限制了出瞳[8]。如圖1所示：

圖1 快門投影圖的三維建模

我們看到的場景都是源于我們對真實(shí)場景的采樣，然后呈現(xiàn)在屏幕上。因此，不可避免的就會發(fā)生走樣，這在立體視角顯示中導(dǎo)致的結(jié)果就是會有串?dāng)_的產(chǎn)生（圖2）。

圖2 （a）觀察者看到相鄰場景的圖像出現(xiàn)兩幅不同的圖；（b）減少景深后觀察者看到相鄰場景的圖像是連續(xù)的

自由立體顯示系統(tǒng)可以看作是一個樣本透視圖的集合，反過來也可以看作是波陣面樣本集，這樣的系統(tǒng)服從信息論和傅里葉光學(xué)。因此，可以通過傅里葉分析為三維圖像設(shè)計出一個濾波器內(nèi)核，從而避免走樣。

對一個光學(xué)系統(tǒng)來說，廣義上的光瞳函數(shù)為[9]：

P（λzsfx）=P（λzsfx）exp[jkW（λzsfx）] （2）

其中，fx表示出瞳的空域頻率，P（λzsfx）表示光瞳函數(shù)，kW（λzsfx）表示相位誤差或在光瞳平面的像差函數(shù)，λ表示波長。一幅圖像的相干光傳遞函數(shù)可以簡單的表示為光瞳函數(shù)的擴(kuò)展：

H（λzsfx）=P（λzsfx） （3）

因此我們也可以將非相干光傳遞函數(shù)用光瞳函數(shù)和相位誤差用下面的卷積積分來表示：

（4）

從這個解析表達(dá)式出發(fā)，可以求出通道帶寬，從而進(jìn)一步求出濾波器內(nèi)核。

二、晶格理論

為了減少走樣還可以用晶格對這個復(fù)雜過程進(jìn)行建模，找出它們的參數(shù)并且設(shè)計優(yōu)化的反走樣濾波器[10]。對于一個具體的自由多視角顯示器，我們使用三個晶格模型來獲取反走樣濾波器：正交晶格、非正交晶格和聯(lián)合移動晶格[11，12]。

用Γ定義正交晶格模型[13]，表示屏幕上像素布局；用V定義采樣分布，表示從視圖中提取一種顏色作為單獨(dú)視圖的位置集；用Ψ定義采樣結(jié)構(gòu)，盡可能的近似采樣分布V。

（一）正交晶格模型

圖像在正交晶格Λ0上的采樣和相應(yīng)反走樣濾波器的設(shè)計可以通過倒易晶格Λ*0得到。從圖4可以判斷出由此得到的矩形通帶濾波器表現(xiàn)非常好，去除了走樣同時保持了圖像的質(zhì)量。在矩形通帶濾波器上稍作休整即可得到非正交晶格模型。

圖4 （a）Λ0（叉狀）覆蓋 （點(diǎn)狀）；（b）Λ*0（方框叉）覆蓋Γ*（圓狀）

（二）陪集聯(lián)合模型

非正交晶格模型在近似上的效果比正交晶格模型要好，但處理不規(guī)則圖像的時候仍顯得有所欠缺。

在視圖上有很多的點(diǎn)周圍沒有視圖點(diǎn)，這些點(diǎn)組成集合 。 從ΛN中移除就會得到更好的近似。使用陪集聯(lián)合對 建模：

， ， ，其中晶格 ，基向量V1和V2是采樣點(diǎn)的粗優(yōu)化模型，通過 的移動來得到不規(guī)則形狀的細(xì)優(yōu)化。通過從ΛN中移動 得到采樣結(jié)構(gòu)： ，更適合對不規(guī)則圖像建模。Ψ即為ΛS在ΛN上的陪集聯(lián)合。

對這些晶格建模，先要確定優(yōu)化反走樣濾波器的帶寬，使通帶和晶格模型的單元格對應(yīng)。分別設(shè)計一、二、三節(jié)濾波器對圖像進(jìn)行處理，幅值響應(yīng)接近理想狀態(tài)。

三、重構(gòu)光線空間

分析光場的頻率常用的方法是全光采樣理論。這個理論由Chai首次提出，將場景的光譜作為物體深度的函數(shù)重構(gòu)濾波器去除光場的偏振，盡可能多的保留原始光譜。Isaksen也闡述了在自動多角度顯示器上使用重參數(shù)化顯示光場，并保留了清晰度。

利用重采樣框架可以解決由于重構(gòu)和限制顯示帶寬而引起的走樣。首先量化景深，隨后對光線空間進(jìn)行重構(gòu)，并且對三維顯示進(jìn)行重采樣、光譜分析和帶寬分析，以此實(shí)現(xiàn)三維場景的反走樣。

自由多視角顯示系統(tǒng)為光線的方位和方向重新布置光陣列，通過高分辨率屏幕和視差擋板平面的交點(diǎn)參數(shù)化光線，由此生成一個二維空間。當(dāng)狹縫寬度減少時，系統(tǒng)可以顯示多視點(diǎn)圖像，大尺寸狹縫邊緣處會出現(xiàn)串?dāng)_現(xiàn)象[18]。

圖7 量化景深與光線空間重構(gòu)方法

在空域上通過給定光場的樣本ζi，j來回復(fù)連續(xù)光場lin

（5）

其中，tin和vin分別表示入射光線平面和焦平面，r表示光場重構(gòu)內(nèi)核，Δtin和Δvin分別表示采樣距離。在顯示屏幕坐標(biāo)系統(tǒng)中重構(gòu)光場

（6）

其中，td和vd分別表示視差擋板和顯示屏幕，M表示焦平面到屏幕的變換矩陣。使用前置濾波器 對光場卷積后得到有限帶寬信號，將其作為輸入樣本的權(quán)重和，得到

（7）

使用此方法的實(shí)際效果如圖8所示：

圖8 （a）未使用前置濾波的圖像；（b）使用前置濾波后的圖像

四、結(jié)束語

我們對自由立體顯示中的反走樣技術(shù)做了一個概述。對時域、空域、帶寬、景深及采樣等限制條件下如何有效的減少走樣，都詳細(xì)的闡述了各自的原理及實(shí)施步驟，并對不同的視圖分別設(shè)計了各自有效的濾波器。最后，我們將實(shí)驗(yàn)結(jié)果展現(xiàn)出來，以此來驗(yàn)證各自的理論。

參考文獻(xiàn)：

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[作者簡介]李曉鳴（1981-），男，山西人，本科，工程師，主要從事新型裸眼立體顯示技術(shù)的研究與開發(fā)；閆桂新（1985-），男，河北廊坊人，工程師，碩士，主要從事基于Windows平臺上圖像顯示的研究與開發(fā)；宋磊（1981-），男，深圳人，高級工程師，碩士，主要從事新型裸眼立體顯示技術(shù)的研究與開發(fā)。