一種可應用于電力系統的簡易濾波算法

摘 要：本文介紹一種可應用于電力系統且簡單實用的濾波算法—正弦擬合算法。該算法以電力系統實際穩態運行中的電流（電壓）正弦函數為擬合目標函數，利用最小二乘法對電流（電壓）采樣數據進行擬合。實際計算結果表明，當電流（電壓）頻率在一定范圍內波動時，該算法能夠有效提取基波及各次諧波分量，因此值得向工程實際中推廣。

關鍵詞：正弦擬合算法；最小二乘；50Hz

中圖分類號：TM714 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 24-0000-01

由于諧波污染、電氣元件飽和特性等原因，電力系統二次側裝置采集的電壓、電流波形并不是標準的正弦波。考慮到實際中電力系統穩態運行時，頻率僅在小范圍內波動特點，本文提出一種簡單實用的信號濾波算法，并通過數據實驗對該濾波算法進行了驗證分析，結果表明在頻率波動范圍不大的情況下，該算法得到的正弦波形誤差很小，與實際波形相符。

一、正弦擬合算法

正弦擬合法是一種基于參數估計的計算方法，其以正弦函數作為擬合目標函數，利用最小二乘法對采樣數據進行擬合，估計出正弦信號的頻率、幅值與相位，得到其表達式。在一些應用計算過程中，正弦信號的頻率是已知的，如我國電力系統的額定頻率50Hz，在實際運行中，跨省電網頻率的允許偏差都保持在+0.1-0.1Hz的范圍內，電網頻率目前在電能質量中最有保證[1]。針對這種頻率已知的情況，下面以提取基頻分量為例介紹正弦擬合算法的計算原理。首先設正弦電氣量函數表達式為：

y（t）=Asin（100πt+θ） （1）

式中：y（t）、A、θ分別為正弦信號的瞬時值、幅值、初相位。

將式（1）展開得

y（t）=Asinθcos（100πt）+Acosθsin（100πt） （2）

令a=Asinθ，b=Acosθ，則有：

y（t）=acos（100πt）+bsin（100πt） （3）

這樣，待估計參數就由A、θ轉換為a、b。

實際的采樣數據是離散化的，定義采樣間隔為△t，設數據記錄序列為時刻0，△t，2△t，…，（n-1）△t的采樣數據為f1，f2，…，fn。

而由式（3）可知0，△t，2△t，…，（n-1）△t時刻的擬合函數值為y1，y2，…，yn，為使采樣數據與函數擬合值之間誤差的平方和：

（4）

最小，存在如下關系式：

可得方程： （5）

令

，

則方程（5）可寫成矩陣形式：

Q·d=l （6）

其中：Q= ，l= ，d= ，從式（6）可求a、b，即可求出幅值與相位。

三、計算效果分析

為更好的研究正弦擬合法的特點，下面設計一組仿真計算實驗，在正弦信號頻率、相位發生變化時考察該算法的濾波效果。經過大量的數據實驗可以得出以下結論：當采樣數據的時間跨度為工頻周波0.02s的整數倍時，正弦擬合算法的濾波效果比其它情況好，本文采樣頻率取1kHz，采樣點數取20，即取一個完整工頻周波0.02s時間跨度的數據。首先以固定幅值、特定頻率正弦函數：

g（t）=100sin（2πf0t+θ0）

為待檢測信號，利用上述正弦擬合法計算該函數的幅值、相位，并與原函數的幅值、相位作比較來分析該算法的濾波效果。

如果待檢測正弦信號頻率在49.9-50.1Hz范圍變化時，擬合計算得到函數幅值、相位與原函數相比，誤差很小，且f0越接近50Hz，誤差就越小，當f0為50Hz時，計算誤差為0；通過多次計算可知，幅值最大誤差為0.1009，相位最大誤差為0.0077（相當于0.4412o）；當函數的頻率為50nHz（n≥2，n為整數）時，擬合得到的函數幅值均為0。由以上結果可以看出，正弦擬合算法具有濾波功能，基頻信號擬合效果尤佳，倍頻信號基本被濾除。

電力系統電氣量通常只含有奇數次諧波，其中以3、5、7次為主[2]，為了對電流、電壓波形質量進行監測，可仿照第2節建立基頻正弦函數模型的方法，分別建立基波、高次諧波的數學模型，利用最小二乘法對采樣數據進行擬合運算，計算基頻及高次諧波的幅值。下面以包含3、5、7次諧波的周期函數：

f（t）=100sin（2πf0t+π/4）+15sin（6πf0t）+5sin（10πf0t+π/3）+2sin（14πf0t+π/2）

為例計算基波、3次及5次諧波的幅值，正弦擬合算法能夠有效提取基波或其它各高次諧波，其計算誤差小于目前電網中常用的測量用電壓互感器精度（一般為0.5級），因此該算法可應用于工程實際。

五、結束語

根據電網頻率固定的特點，本文提出一種簡易濾波算法——正弦擬合算法，計算結果表明，當電流（電壓）頻率在一定范圍內波動時，該算法具有原理簡單，計算誤差小，滿足工程實際要求，因此值得推廣。

參考文獻：

[1]李森.基于LabVIEW電能質量測量系統設計[J].電子測量技術，2008（33）：58-62.

[2]薛永端，高旭，蘇永智.小電流接地故障諧波分析及其對諧波選線的影響[J].電力系統自動化，2011（35）：60-64.

[作者簡介]趙廣泉（1981.10-），男，河北樂亭人，一般工作人員，碩士研究生，研究方向：變電二次設計；鄭家波（1984.03-），男，江蘇鎮江人，一般工作人員，碩士研究生，研究方向：變電二次設計；陳紅許（1973.05-），男，河南許昌人，碩士研究生，一般工作人員，研究方向：變電二次設計。