可靠性系統的數學建模分析

摘 要：系統的可靠性是它的部件或系統最底層結構單元可靠性的函數。為了設計、分析和評價一個系統的可靠性和維修性特征，就必須明系統和它所有的子系統、組件和部件的關系。很多情況下這種關系可以通過系統邏輯和數學模型來實現，這些模型顯示了所有部件、子系統和整個系統函數關系。

關鍵詞：串聯，并聯，旁聯，模冗余系統

中圖分類號：TU311.4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 22-0000-01

對于系統管理者而言，系統完成預期任務可靠性以及對系統維修特征等因素的分析是必不可少的。系統是由相互作用和相互依賴的若干個單元結合成的具有特定功能的有機整體。這時就需要本文就是基于理論對系統可靠性建立常見的數學分析模型，并借助于系統邏輯及數學模型的理論進行評價分析。

一、串聯模型

系統的所有組成單元中的任一單元故障都會造成整個系統故障的系統稱為串聯模型。其是最簡單的最常用的模型之一。串聯其可靠性的數學模型為：

當各單元的壽命分布均為指數分布時，系統的壽命也服從指數分布，系統的故障率λs為系統各個單元的故障率之和，可表示如下：

因此，如果忽略所有子系統的故障時間隨機變量的概率密度函數形式，在所有的子系統故障時間隨機變量是獨立的假設條件下系統的故障率是子系統故障率之和。

二、并聯模型

組成系統的所有單元都發生故障時，系統才發生故障的系統稱為并聯系統。并聯模型是最簡單的有貯備模型。其可靠度的數學模型為：

當系統的各單元的壽命服從服從指數分布時，且每個單元的故障率都是常數λ時，有Rs（t）=1-（1-e-λt）n，對應于串聯系統通過 可求的系統的故障率。

三、旁聯模型

組成系統的n個單元只有一個單元工作，當工作單元故障時，通過轉換裝置轉移接到另一個單元繼續工作，直到所有的單元故障時系統才故障，這樣的系統稱為非工作貯備模型，也稱為旁聯模型。

考慮由2個子系統的旁聯系統的旁聯系統的系統可靠性模型。我們可以根據圖邏輯關系得到系統的可靠性（這里假設了切換系統SE的可靠性為1，并且每個單元的發生故障時間服從指數分數，其故障率分別為 ），

現在考慮切換并不理想的旁聯系統的可靠度情況：

同時像上面兩個單元故障時間服從為指數分布，且故障率相同，而SE的發生故障時間也服從參數為λse的指數分布，則上式可簡化為：

四、模冗余系統

m模冗余系統由m個（m=2n+1為奇數）相同的子系統和一個表決器組成，經過表決器表決后，m個子系統中占多數相同結果的輸出可作為系統的輸出，如圖所示：

在m個子系統中，只有n+1個或n+1個以上的子系統能正常工作，系統就能正常工作并輸出正確結果。假設表決器是完全可靠的，每個子系統的可靠性為R0，則m模冗余系統的可靠性為：

隨著可靠性領域發展，除了通過建模來構建可靠性評價體系，通過仿真或對收集的數據進行分析，從而得到數學可靠性的結果。總之，可靠性建模在在多年的實踐應用中已經體現了其理論與現實價值。

參考文獻：

[1]金偉婭，張康達.可靠性工程[M].北京：化學工業出版社.2005.

[2]張曙.數控機床發展的新趨勢[J].機電新產品導報，2005.

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[作者簡介]楊勇（1974-），男，四川遂寧人，講師，研究方向：應用數學、系統可靠性。