馬爾可夫鏈在市場份額預測上的應用

摘 要：本文運用馬爾可夫鏈中的轉(zhuǎn)移矩陣對產(chǎn)品在市場中的份額進行預測，并給出數(shù)學模型。通過此方法，減少了企業(yè)在市場中投放產(chǎn)品的盲目性，從而提高了企業(yè)的競爭力和產(chǎn)品的份額。

關鍵詞：馬爾可夫鏈；轉(zhuǎn)移矩陣；市場份額

中圖分類號：F224.9 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 22-0000-01

一、問題提出

馬爾可夫鏈的馬氏性是指在現(xiàn)在的條件下，將來與過去是無關的，這樣決定了我們可以利用馬爾可夫鏈做預測，國內(nèi)各行業(yè)的科技工作者都在運用馬氏鏈理論結(jié)合實際情況進行預測分析。從預測的方法上來看，有直接用馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移概率來作預測的；有結(jié)合模糊數(shù)學利用馬爾可夫鏈來作預測的；有結(jié)合時間序列線性模型利用馬爾可夫鏈來作預測的；還有各種利用加權馬爾可夫鏈和灰色馬爾可夫鏈來作預測的。本文運用馬爾可夫鏈中的轉(zhuǎn)移矩陣對產(chǎn)品在市場中的份額進行預測，并給出數(shù)學模型。

市場份額是商家在追求利潤時普遍關注的重點問題之一。借助隨機過程中著名的馬爾可夫鏈模型，對某一時段產(chǎn)品進行市場分析，建立產(chǎn)品的預測模型，并借助該模型對未來市場的變換趨勢作出相應地預測分析，進而科學地組織生產(chǎn)，減少盲目性，以提高企業(yè)的競爭力和其產(chǎn)品的市場份額。

二、馬爾可夫鏈預測的數(shù)學模型

（一）馬爾可夫鏈概述。定義1，系統(tǒng)狀態(tài)Ei經(jīng)過一次轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的概率為pij，稱矩陣： ，為一次（或一步）轉(zhuǎn)移矩陣。定理1，正規(guī)概率矩陣P的冪次方序列P，P2，P3…趨近于某一方正T，T的每一行均為同一概率向量t，且滿足tP=t。

（二）馬爾可夫鏈模型。設系統(tǒng)在k=0時所處的初始狀態(tài)S（0）=（S1（0），S2（0），…SN（0））為已知，經(jīng)過k次轉(zhuǎn)移后所處的狀態(tài)向量：S（k）=（S1（k），S2（k），…SN（k）），（k=1，2…）則：

三、仿真實例

例：某批發(fā)市場在周邊商場行銷三種品牌的醋分別是保寧醋、瓦崗醋和山西醋，要求預測未來若干月后的市場占有情況。

（一）市場調(diào)查。（1）目前市場占有情況。結(jié)果：山西醋10%，瓦崗醋20%，保寧醋70%，即目前市場的占有分布；（2）顧客流動量。結(jié)果：上月買山西醋的顧客，本月仍有10%，各有20%和70%買瓦崗醋和保寧醋；上月買瓦崗醋的顧客，本月有60%轉(zhuǎn)向買保寧醋，20%仍買瓦崗醋，20%轉(zhuǎn)買山西醋；上月買保寧醋的顧客，本月有40%轉(zhuǎn)向買山西醋，20%轉(zhuǎn)向買瓦崗醋，40%仍買保寧醋。

（二）建立模型。為方便運算，以1，2，3分別代表山西醋，瓦崗醋和保寧醋。由市場調(diào)查結(jié)果，得到顧客購買醋的情況表：

（三）預測模型。設初始市場分布式（P1，P2，P3）=（0.1，0.2，0.7），兩個月后的市場占有分布是（P1（2），P2（2），P3（2）），則預測公式是：

P1（2）（兩個月后山西醋的市場占有份額）P1（2）=0.261，同理兩個月后瓦崗醋占有份額為0.2，保寧醋占有份額為0.439。經(jīng)過n個月后的市場占有份額 。

如果市場顧客流動趨勢長期穩(wěn)定下去，則經(jīng)過一段時間以后的市場占有份額將出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。所謂穩(wěn)定的市場平穩(wěn)狀態(tài)，就是顧客的流動將對市場占有份額不起影響。

（四）預測長期的市場占有份額。由一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P是正規(guī)概率矩陣，所以，長期的市場占有份額即為平穩(wěn)狀態(tài)下的市場占有份額。

由定理1，設長期市場占有份額為t=（x，y，1-x-y），有 ，展開得x=0.277，y=0.2。

故（x，y，1-x-y）=（0.277，0.2，0.523），該式結(jié)果表明，如果山西醋、瓦崗醋和保寧醋的市場占有份額按目前轉(zhuǎn)移概率狀態(tài)發(fā)展下去，三種醋的市場占有份額分別為27.7%，20%，52.3%，顯然山西醋的市場份額由10%提升到27.7%，而保寧醋由70%下降到了52.3%，那么生產(chǎn)廠商該從中找出原因。

四、結(jié)束語

馬爾可夫鏈簡單來說就是用來求出事件的后續(xù)發(fā)展可能，將一個機率的向量與其他向量相結(jié)合，觀察后面的發(fā)展情況。利用初始分布和一步轉(zhuǎn)移概率就可以完全確定馬爾可夫鏈的統(tǒng)計規(guī)律。本文通過理論的敘述在結(jié)合實例的基礎上，讓大家更加清楚的認識了馬爾可夫模型在產(chǎn)品市場占有份額預測中的應用。本文闡述的方法簡單實用，且有很大的精確度。

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[作者簡介]李薇（1980.12-），女，四川南充人，教師，講師，理學學士，研究方向：高職高等數(shù)學教學方法。