基于壓縮感知的跳頻信號能量檢測模型研究

摘 要：跳頻通信具有良好的抗干擾和抗截獲性能。在研究了現有的跳頻信號檢查技術的基礎上，測試了一種基于壓縮感知的跳頻信號檢測方法。能在干擾僅為高斯白噪聲的情況下檢測到跳頻信號存在，并提取跳頻信號的特征信息。結合跳頻信號和壓縮感知理論的特點，將壓縮感知理論應用到跳頻信號檢測的可行性。用能量檢測的方法來判斷跳頻信號是否存在，建立了一個有別于傳統檢測模型的壓縮感知能量檢測模型。

關鍵詞：跳頻信號；壓縮感知；能量檢測；短時傅里葉變換

中圖分類號：TN914.41 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 22-0000-02

一、研究背景及現狀

跳頻通信作為擴頻通信的一個分支，以其強抗截獲性和抗干擾性等突出特點，在軍事領域得到了廣泛應用。壓縮感知是近年來新興的信號采樣理論。該理論最早由Candès[1]和Donoho[2]等人于2004年提出。采用壓縮感知的方法，能在采樣速率遠低于奈奎斯特采樣頻率的情況下以極高的精確重建信號。將壓縮感知理論應用到跳頻信號檢測中，能解決寬帶跳頻信號檢測的硬件技術瓶頸，極大增大了成功檢測的概率。

二、基于壓縮感知的能量檢測

（一）常用調頻信號檢測方法

常用的跳頻信號檢測方法有：基于寬帶多通道電磁輻射儀的能量檢測方法，多通道脈沖匹配能量檢測方法、自相關檢測方法、基于時頻圖的檢測方法等。

（二）壓縮感知的基本思想

（三）基于壓縮感知的能量檢測模型

壓縮感知應用的前提是信號具有稀疏性。一跳跳頻信號本質上就是窄帶信號，其在傅里葉變換域上是稀疏的。當一個檢測觀察窗內跳頻信號發生頻率跳變的次數不多是，這一段跳頻信號在傅里葉變換域上是稀疏的，所以可以應用壓縮感知。對原始信號進行壓縮采樣后，很多信號處理工作不需要對信號進行重建也能完成[3]。

如之前所說，V是N個高斯隨機變量的平方和，可以將V看作N個隨機變量的和。當N很大時，由中心極限定理，V近似服從正態分布。正態分布的均值與方差即為之前求出的卡方分布的均值與方差。將卡方分布近似為高斯分布能為接下來的分析帶來許多便利。近似后得到：

求出V的條件概率分布f（V|H0）和f（V|H1）。記檢測概率為PD，虛警概率為PF。

（四）模型修正

是測量矩陣的行數?？梢宰C明，當測量矩陣Φ是高斯隨機矩陣時， 。觀察式E（‖Φx‖22）=‖x‖22，‖Φx‖22雖然與‖x‖22存在偏差，但對于不同的測量矩陣Φ，‖Φx‖22的值集中在‖x‖22的附近。式Pr（|‖Φx‖22-‖x‖22|≥ε‖x‖22）≤2e-Mc0（ε），0<ε<1表征了‖Φx‖22在‖x‖22，附近集中的程度，M的值越大，集中程度就越高。觀察以上式子的形式，集中在某一中心附近，取離中心近的值的概率大于離中心遠的值，這讓人聯想到高斯分布。因此，我們猜測 是一個均值為零，方差與ε，‖x‖22，M有關的高斯隨機變量。為了求出 的方差，令不等式Pr（|‖Φx‖22-‖x‖22|≥ε‖x‖22）≤2e-Mc0（ε），0<ε<1取等號，用E（‖x‖22）代替‖x‖22，將M寫成 （ 即為壓縮采樣的壓縮比）。我們得到g的方差，

求得V′的條件均值和條件方差后，我們可以進一步求出修正模型的檢測概率PD′， 。

參考文獻：

[1]Candès E J，Romberg J，Tao T.Robust uncertainty principles：Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].Information Theory， IEEE Transactions on，2006（52）：489-509.

[2]D.L.Donoho.Compressed sensing.IEEE Trans.Inform.Theory，2006（52）：1289-1306.

[3]Baraniuk R，Davenport M，DeVore R.A simple proof of the restricted isometry property for random matrices[J].Constructive Approximation，2008（28）：253-263.

[作者簡介]梁義強（1991.04-），男，廣西人，大學本科，研究方向：信號處理。