基于matlab的D3258磨機傳動部齒輪優化設計

2014-12-31 00:00:00孔鵬孫宏源呂瑩

科技致富向導 2014年19期

【摘要】D3258磨機是西安電力機械廠的主要產品之一，本文通過調用matlab軟件中的優化函數，來對D3258磨機傳動部的大小齒輪進行優化，以減少齒輪中心距，使結構更加緊湊，從而減輕重量。

【關鍵詞】齒輪優化；設計參數；優化函數

0.引言

傳統設計往往會使齒輪體積偏大，材料消耗多，導致成本增加。為解決這一問題，應對齒輪傳動在保證性能不變的情況下進行優化設計，以減少其體積和重量，提高其的承載能力，延長使用壽命，降低動力消耗。

1.齒輪基本參數

該齒輪組中大小齒輪都為閉式漸開線直齒圓柱齒輪，其輸入功率N=780kW，輸入轉速 =153r/min，傳動比 =8.3076，齒輪精度為8級。小齒輪為實體結構，大齒輪為腹板式結構。小齒輪材料用35SiMn，熱處理硬度為HB=228～269，平均取HB=245。大齒輪材料用ZG310-570，熱處理硬度為HB=207～241，平均取HB=224。其工作平穩，齒輪單向旋轉，成非對稱布置。

2.建立目標函數

本文是以使齒輪的體積最小為前提進行的，所以對齒輪進行數學建模。為方便計算和描述，將兩齒輪看作以分度圓為直徑的圓柱，其的具體形狀帶參數確定后由經驗公式進行計算。

則： V=B1

π+B

其中：B1—小齒輪寬度（mm）；B2—大齒輪寬度（mm）；

mn—齒輪模數（mm）； z—小齒輪齒數；z—大齒輪齒數；

上式可整理為：V=

π（Bz+Bz）

令x1=mn，x2=z1，x3=z2，x4=B， x5=B2建立如下目標函數：

f（x）=0.25πx12（x22x4+x32x5）

設計變量x=x

3.確定約束條件

（1）為了避免發生根切， z應不小于17：g1（x）=17-x2≤0；

（2）大齒輪最小直徑應大于同端蓋連接的直徑，即：

g2（x）=3780-x1x3≤0；

（3）為了裝備和生產的便利，小齒輪的分度圓范圍為：

g3（x）=500-x1x2≤0；g4（x）=x1x2-1000≤0

（4）為了保證齒輪的承載能力，同時避免載荷沿齒寬分布嚴重不均齒寬應滿足：g5（x）=0.8-x4x1-1x2-1≤0；g6（x）=x4x1-1x2-1-1.4≤0

（5）齒寬約束，小齒輪的齒寬，需比大齒輪的齒寬大一些，一般在5～10mm之間，因此：g7（x）=x4-x5-10≤0；g8（x）=5-x5+x4≤0

（6）根據磨機圖紙模數的值，要求齒輪模數應大于等于20mm：

g9（x）=20-x1≤0

（7）齒面接觸疲勞強度約束σH=ZEZHZε≤

經查手冊，彈性系數ZE=189.8MPa ，節點區域系數ZH=2.495 ，重合度系數Zε=0.862 ，載荷系數k=1.3，經計算，小齒輪的接觸應力

σ1=555.7MPa，彎曲應力σF1=521.2MPa。大齒輪的接觸應力

σ2=520.3MPa，彎曲應力σF2=497.4MPa。轉矩TI=9.55×106×，約束為：g10（x）=4592656.556-520.3≤0

（8）彎曲疲勞強度約束σF=YYY≤

經查手冊，小齒輪的彎曲應力

σ1=521.2MPa。大齒輪的彎曲應力

σ2=497.4MPa。重合度系數Y=0.674，小齒輪齒形系數Y=4.19757，應力修正系數Y=1.59312，大齒輪齒形系數YFa2=3.73238，應力修正系數YSa2=1.73882。約束為：

g11（x）=-521.2≤0

g12（x）=-497.4≤0

4.優化求解

根據以上條件，調運matlab中的優化函數進行求解

（1）建立函數調運文件，在當前MATLAB的工作目錄下建立目標函數文件fun.m文件：

function f=fun（x）

f=0.25*pi*x（1）^2*（x（2）^2*x（4）+x（3）^2*x（5））；

（2）建立約束條件文件mycon.mfunction[g，ceq]=mycon（x）g=[4592656.556*sqrt（（x（2）+x（3））/（x（1）^2*x（2）^2*x（3）*x（4）））-520.3；570540167.193/（x（4）*x（1）^2*x（2））-521.2；553707324.417/（x（5）*x（1）^2*x（3））-497.4；3780-x（1）*x（3）；x（1）*x（2）-1000；500-x（1）*x（2）；0.8-x（5）/（x（1）*x（2））；x（5）/（x（1）*x（2））-1.4]；

ceq=[]；

（3）在命令窗口調運優化函數

A=[-1 0 0 0 0；0 1 0 0 0；0 -1 0 0 0；0 -8.3276 1 0 0；0 8.2876 -1 0 0；0 0 0 1 -1；0 0 0 -1 1]；b=[-20；35；-20；0；0；10；-5]；

Aeq=[]；

beq=[]；

vlb=zeros（5，1）；

vub=[]；

x（0）=[24；26；216；510；500]；

[x，favl]=fmincon（'fun'，x0，A，b，Aeq，beq，vlb，vub，'mycon'）

（4）運行求解，由于齒輪的模數應盡可能取標準值，且齒數應為整數，寬度也應取整，所以，在經過計算后，應對matlab所求的最優解按標準要求進行圓整，經整理，最優解為：X=[20；31；258；500；490]經代入設計軟件驗證，該最優解滿足設計要求。

（5）對比優化后，目標值為10392414040，中心距為2890。經對比，在保證齒輪的可靠性前提下，優化后的目標值比原先減少3%，中心距減少5%，初步測算，重量減少8%左右。

5.結束語