基于APDL的斜齒輪應力分析方法

【摘 要】介紹了漸開線斜齒輪的精確建模方法，并通過APDL語言建立了齒輪副模型，對齒輪嚙合進行了應力分析，對應力分布有了直觀的認識，對工況使用及齒輪設計提供了理論依據。

【關鍵詞】齒輪；仿真；應力分析

ANSYS作為有限元分析的主流軟件，在工程中的應用日益成熟和廣泛。多數使用者認為，其建模功能是一大瓶頸。雖然ANSYS提供了同大多數CAD軟件，如CATIA、PROE、UG的接口，并可將模型通過IGES、SAT等圖形數據格式導人，以減少建模的周期，提高建模效率。但在外部數據導人的同時，由于數據的兼容性等問題，有時并不是很理想。本文則采用APDL語言，在ANSYS中實現了齒輪副模型的參數化建立，并進行了應力分析。

1.斜齒輪輪齒齒廓的精確建模

1.1漸開線生成技術

齒輪的漸開線方程是以齒輪的回轉中心為極點的極坐標參數方程[1-3]，方程：

rk=rb/cosαk

θk=invαk=tanαk-αk （1）

式中：

rk——輪齒漸開線上任意點半徑

rb——齒輪的基圓

αk——輪齒漸開線上任意點的壓力角

θk——輪齒漸開線上任意點的展角

在直角坐標系下，漸開線的曲線方程為：

x'=rbsinu-rbucosu

y'=rbcosu-rbusinu （2）

式中，u——為在漸開線k點的滾動角

由于在ANSYS下齒廓漸開線是以齒輪的中心線為軸左右對稱來建模的，因此式（1）需要經過坐標的轉換才能應用。故按照坐標轉換原理，將圖1的坐標旋轉?，使旋轉后的新坐標與原坐標的關系變為：

1.2過渡曲線的生成技術

由于齒根過渡曲線是在加工過程中形成的，直接取決于加工工藝和刀具齒頂形狀。本文齒輪采用滾刀加工的齒輪，所以過渡曲線為延伸漸開線。

齒根過渡曲線是在按展成法加工齒輪時與漸開線一起形成的一段曲線，其參數方程[4-6]為：

1.3齒頂圓弧參數方程

齒頂圓圓弧參數方程為：

1.4齒根圓弧參數方程

齒根圓弧曲線參數方程為：

3.齒輪副的建模

齒輪的參數化建模必須建立一對嚙合的齒輪才有意義，才能進行虛擬裝配，研究嚙合狀態下齒輪的各種問題。將單齒輪模型擴展為齒輪副模型的方法如圖3。

3.1調整兩齒輪間距

兩齒輪正確嚙合時，其中心距為：a=（d1+d2）/2=mn（z1+z2）/（2cosβ）

3.2調整角度

由于齒輪建造時是以小齒輪的齒頂中點為起點，而齒頂廓線中點在直角坐標系的Y軸上，同理大齒輪齒頂中點也在這個位置由于在分度圓上齒輪的齒厚和齒間距相等，則小齒輪轉到節點嚙合位置就要轉動360/4z。大齒輪轉到節點嚙合位置就要轉動360/4z2度， 即可使兩個齒輪在節點處相嚙合。

4.有限元分析

（1）定義材料屬性劃分網格。

（2）在程序中采用PLANE42為兩齒輪面單元，而體單元則采用SOLID

E95，這樣對于自由網格劃分時效果比較好。定義材料屬性中彈性模量EX=2.0×108N·mm2，泊松比PRXY=0.3，摩擦因數MU=0.2。

（3）施加載荷及邊界條件。

約束：將總體坐標系設定為柱面坐標系，然后選擇小齒輪的安裝孔表面的所有節點，將節點坐標系轉為柱面坐標系，然后對所選節點的X和Z方向進行約束。（在柱面坐標系下其實是對所有節點的軸向和徑向進行約束）。對大齒輪安裝孔表面及兩個側面的所有自由度都進行約束。

載荷：在小齒輪安裝孔表面上的每個節點上加Y方向（在圓柱坐標系下即為齒輪徑向的切向力）上的載荷FY。

假設對齒輪施加轉矩為191000N·mm，而模型中小齒輪內圈節點數為567個，內孔半徑為25mm。則可知其施加的載荷為13.47N。由于施加方向為順時針方向則施加載荷應為-13.47N。

（4）求解。

對于此次分析，求解器的設置采用默認值即可。

（5）計算結果的輸出。

計算結束后可輸出應力變形分布云圖及得到節點受力。可以得到齒輪嚙合過程中受力和變形情況的直觀認識。

【參考文獻】

[1]徐雪松，畢風榮，兩洪杰.基于UG的漸開線斜齒輪參數化建摸研究.機械設計與制造，2003，6：47～48.

[2]張志森，爭世國，張裕中.基r so1id Edge的漸開線斜齒輪齒廓三維造型技術研究.機械設計與研究，2002，18（3）：22～23.

[3]暢汾愛，張志強，龍小樂等.基于精確模型的斜齒輪接觸應力有限元分析.機械科學與技術，2003，22（2）：206～208.

[4]唐進元，周長江，吳運新.齒輪彎曲強度有限元分析精確建摸的探討.機械科學與技術，2004，23（10）：l146～l149.