基于主元分析的橋梁撓度傳感器故障診斷研究*

胡順仁，李瑞平，包 明，張建科

（1.重慶理工大學 電子信息與自動化學院，重慶 400054;2.重慶大學光電技術及系統教育部重點實驗室，重慶 400044）

0 引言

對大型橋梁進行結構健康監測是保證整個橋梁正常運行、實現橋梁定期維護的重要手段。為了保證橋梁的安全狀況，對橋梁進行結構健康監測已顯得非常重要，但橋梁結構健康監測是建立在數據采集正確的基礎上，前端的數據采集是以傳感器或其他電子器件為主的，安裝在橋梁上的傳感器由于工作環境和自身性能的老化等，發生故障是在所難免的，因此，為了保證橋梁監測系統的正常運行，對傳感器進行故障診斷是非常重要的［1］。

對傳感器故障的診斷已有了很多理論和方法，基本上分為3種方法，分別是基于分析模型的方法、基于定性經驗的方法和基于數據驅動的方法。多元統計分析方法作為一種基于數據模型的方法，為狀態檢測與故障監測的研究提供了一種新的數學工具和解決方案［2］。主元分析（principal component analysis，PCA）作為多元統計的一種典型方法，在故障監測與診斷技術領域得到了學術界的廣泛關注，其基本思想和理論方法對解決故障監測與診斷問題帶來了光明的前景。應用PCA模型的主要優勢是不需要建立系統模型，并且能構造出反映正常狀態和性能的統計量指標，可確定統計量的控制限，比較容易的實現故障監測。

本文將PCA模型進行故障診斷的方法引入到大型橋梁撓度監測系統中來，通過實驗驗證了PCA 方法在故障診斷中的實用性。

1 PCA統計過程監控模型

1.1 PCA 基本原理

PCA是一種基于多元統計分析的數據降維方法，它把原始測量區間分成主元空間和殘差空間［3，4］。

首先選取一段正常工況下的過程數據集Xmn（m為樣本數，n為傳感器數或變量），先對數據陣X做標準化處理，即令

其中，μi=E（Xi），σii=Var（xi）。

設原始數據集X*的協方差矩陣

此時的X是經過去均值或同時做歸一化處理。

S的特征值為

根據協方差矩陣的特征值貢獻率選擇主元數，一般要求累積貢獻率達到85%，就能盡可能地代表原有的數據信息，即

其中，λi為第i個主元的樣本方差。

因此，原有的n維數據空間被k維主元空間和n-k維的殘差空間代替，在這2個子空間中建立PCA統計模型，就可以在低維的子空間中實現對多變量過程的監測。具體的是計算SPE值和HotellingT22個統計量。

HotellingT2統計量定義為

其中，D=PΛ-1PT為正半定矩陣，p為正交陣，ppT=1，Λ為由與前k個主元相對應的特征值組成的對角矩陣，x為所選定的主元。

如果T2≤，則過程是正常的為控制限，其計算公式為

其中，k為主元個數，F（k，（m-k），α）為檢驗水平 α、自由度為k和m-k條件下的F分布的臨界值。

SPE統計量定義為

式中 e為選取的主元和原始數據之間的殘差。

如果SPE≤，則說明系統是正常的;如果SPE值超出控制限，則說明系統中出現了故障的計算公式如下

1.2 貢獻圖法的故障定位

通過對測量數據進行統計量檢驗，可判斷系統中變量是否發生了變化，當統計量中的一項或多項超過控制限時，就判斷系統異?；蛴泄收习l生，當診斷出過程出現異常時，根據貢獻圖法判斷故障源。SPE值貢獻率的計算公式如下

貢獻圖法診斷的依據是高貢獻率的過程變量是故障產生的原因，通過高貢獻率的變量可以判斷出故障源。

2 基于PCA的橋梁撓度監測系統故障診斷與監測

2.1 實驗系統與故障特征提取

反映橋梁性能的參數有很多種，撓度是橋梁主梁的豎向位移，反映了整個橋梁的安全狀況，因此，在本文中選擇橋梁的撓度作為研究對象，設計了連通管式光電液位撓度監測系統，在實驗室搭建的實驗平臺如圖1所示。

圖1 連通管式光電液位撓度監測系統Fig 1 Pipe photoelectric liquid level deflection monitoring system

在本系統中，主要是依靠液位傳感器采集到的數據，然后經數據傳輸系統將采集到的數據傳輸到數據處理與控制系統。因此，要進行故障診斷，對故障特性進行分析是正確診斷的前提，在監測過程中，監測系統受連通管材料、液體流動性、大氣壓強、環境溫度、液體揮發性等的影響，會出現多種故障，主要有:1）突發性故障:主要包括閥子卡死和連通管斷裂，此時傳感器采集到的數據為一固定常數，出現了完全失效的故障;2）慢漂型故障:主要是因為連通管內水位蒸發或連通管漏水造成的，比如，在炎熱的夏天，連通管雖然是密封的，但由于高溫的影響，管內水位蒸發很嚴重，而傳感器采集到數據直接反應在數據嚴重漂移，造成了漂移故障。

2.2 PCA方法進行故障診斷與分析

本文以重慶菜園壩長江大橋結構健康監測系統作為工程研究對象，項目組在主梁的15個截面上布置了共30只光電液位傳感器，分別記為n1，n2，…，n30。實驗取2010年2月份的數據（傳感器采樣頻率為6次/h，共3731×10個數據，單位為mm）進行分析。傳感器名稱和序號見表1。

傳感器關聯法是結合橋梁結構健康監測系統的實際情況，在多傳感器融合技術［8～9］和故障樹理論的基礎上提出的。通過相關分析，大型橋梁結構健康監測系統中的傳感器有很強的相關性，適合用主元進行分析。首先建立PCA模型，通過PCA選擇3個主元（參照圖2方差累計貢獻率選擇），然后計算SPE和HotellingT2，如果統計量超過其控制限，則判斷系統中出現了傳感器故障（表2）。

表1 傳感器序號和名稱Tab 1 Sensor serial number and name

表2 方差貢獻率和累計貢獻率Tab 2 Variance contribution rate and cumulative contribution rate

從表2看出:前3個主元的累計貢獻率達到了85.77%，因此，選用3個主元，然后計算SPE和HotellingT2。統計量監控圖分別如圖2和圖3。

圖2 Hotelling T2監測圖Fig 2 Hotelling T2monitoring figure

圖3 SPE監測圖Fig 3 SPE monitoring figure

從監控圖中看出:統計量超出了控制限，判定系統中出現了傳感器故障，根據SPE貢獻圖判定故障源，SPE貢獻圖如圖4所示。從圖4看出:第7只傳感器對SPE的貢獻最大，根據高貢獻率是最大可能引起故障的，因此，判斷第7只傳感器也即鋼桁梁101_01發生了故障。

從以上分析中看到，PCA在故障診斷中確實能診斷故障并判斷出故障源。引入一完全失效故障，首先仍然利用方差貢獻率進行主元個數的選擇，通過圖5方差貢獻率和累計貢獻率看出，看到前3個方差的累計貢獻率達到了85.767%，因此選用3個主元，對各統計量的監控圖分別如圖6和圖7。

圖4 SPE貢獻圖Fig 4 SPE contribution figure

圖5 方差貢獻圖Fig 5 Variance contribution figure

圖6 Hotelling T2監測圖Fig 6 Hotelling T2monitoring figure

圖7 SPE監測圖Fig 7 SPE monitoring diagram

從以上分析結果看出:當引入完全失效故障時，失效的數據在原始數據中占的比例很小，因此，HotellingT2曲線完全相同，而SPE控制限發生了變化。從以上的分析發現，因為主元的個數一樣，從原始數據中提取到的數據信息基本一樣，2次監測控制限都為8.344 7，并且監測曲線大致相同，但SPE沒有超過控制限，這很容易麻痹監控人員，造成故障誤報，直接影響整個監測系統的健康運行。PCA對于較小的故障不是很敏感，主要是因為其是基于數據的二階統計特性，要解決這一問題，應挖掘數據的高階統計特性，從數據信息中盡可能多的挖掘數據的故障信息。

3 結束語

PCA方法不需要建立精確的數學模型，且不需要故障樣本數據，很好地解決了橋梁監測系統中傳感器故障樣本少、且較難獲取的困難，在故障診斷領域確實有一定的應用空間。雖然PCA做為一種數據降維的統計方法，在故障診斷領域中已經有了較多的應用，但仍然存在一些需要改進的問題:

PCA是以生產過程中的監測數據為基礎的，因此，該方法局限于已有的測量變量中，對其他變量則無法進行診斷;PCA是基于數據的二階統計特性，挖掘數據中的故障信息有限，因此，對小故障不是很敏感，在診斷精確度要求較高的監測系統中，不能很好地進行監測;PCA法僅能對平穩過程進行故障診斷，而實際生產中監測得到的變量往往是變化的，如何對變化的過程進行故障監測和診斷也是需要研究的問題。

［1］胡順仁.橋梁結構健康監測系統中安全評價環節的差錯控制研究［D］.重慶:重慶大學，2007.

［2］Akbaryan F，Bishnoi P R.Fault diagnosis of multivariate systems using pattern recognition and multisensor data analysis technique［J］.Computers and Chemical Engineering，2001，25:1313-1339.

［3］Geng Zhiqiang，Zhu Qunxiong .A wavelet-based adaptive MSPCA for process signal monitoring ＆ diagnosis［C］//Proceedings of 2004 International Conference on Information Acquisition，2004:136-139.

［4］Lieftucht Dirk，Kruger Uwe，Irwin G W.Improved diagnosis of sensor faults using multivariate statistics［C］//Proceeding of the 2004 American ControlConference，Boston， Massachusetts，2004:4403-4406.

［5］高明亮.基于主元分析的傳感器故障檢測研究［J］.科技廣場，2012（3）:132-134.

［6］Qiu Tian，Ding Yanjun，Wu Zhansong.A statistical index based on principal component analysis for sensor fault detection in thermal systems［J］.Journal of Power Engineering，2007，27（3）:377-380.

［7］趙立杰，柴天佑，王 綱.多元統計性能監視和故障診斷技術研究進展［J］.信息與控制，2004，33（2）:197-201.

［8］楊萬梅.多傳感器數據融合及其應用［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2004.

［9］金學波，林岳松.應用于狀態檢測的多傳感器融合估計［J］.控制理論與應用，2009（3）:296-298.