大氣折射對光學(xué)衛(wèi)星圖像定位影響分析

汪自軍，宋效正，楊 勇，舒 銳，胡宜寧

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

0 引言

光學(xué)遙感衛(wèi)星會利用地面特征點輔助計算圖像定位與配準模型參數(shù)。地面特征點反射或自身發(fā)出的光線在以不同的天頂角通過大氣到達衛(wèi)星相機接收端過程中，受大氣折射和大氣湍流等影響，會改變光線的波前相位，即對應(yīng)不同的光線傳輸方向，最終影響圖像定位與配準模型參數(shù)的獲取精度。為對衛(wèi)星圖像進行較精確的定位，需研究大氣折射對視線方向的影響，必要時對視線指向進行修正。目前大氣折射對光線影響的研究多由地面計算天空目標，文獻［1］用基于母函數(shù)的大氣折射誤差在線修正模型用于精確測量衛(wèi)星在軌參數(shù)；文獻［2］在研究天文觀測時提出了一種新的利用較差方法測定大氣折射的方法；文獻［3］在處理大氣折射計算時建立了大氣折射率球面均勻分層模型；文獻［4］將大氣折射用于衛(wèi)星臨邊視線修正。但對衛(wèi)星觀測地面目標，即從大氣頂至地表的視線折射傳輸還未有相關(guān)研究，本文基于球形大氣折射模型，對衛(wèi)星觀測地標其視線受大氣折射和湍流的影響進行了研究。

1 光線在大氣中的傳輸

1.1 大氣折射對光線傳輸影響

衛(wèi)星對地成像時，地面或大氣中目標的電磁信號經(jīng)大氣傳輸至衛(wèi)星。由于大氣密度的非均勻性，大氣不同高度的折射率也不同，將會導(dǎo)致光線的彎曲。大氣折射率受大氣密度的影響，大氣底層的折射率大于上層，如圖1所示。圖中：L1為無折射影響下指向；L2為折射影響下指向。衛(wèi)星視線L1會向地球一側(cè)彎曲成L2。在對地面像元定位計算時，將以L1為視線方向，而實際應(yīng)以衛(wèi)星和地面像元連線C為指向計算，因此計算的地面目標位置將與實際發(fā)生偏差，其對圖像定位誤差大小可用視線方向偏差γ表示。

圖1 大氣折射影響衛(wèi)星圖像定位Fig.1 Satellite image geolocation error caused by atmosphere refraction

1.2 大氣折射率

定義大氣折射率n為電磁波在自由空間的傳播速度c與在空氣中的傳播速度v的比值，即

式中：c，v，ε，σ分別為光速，電磁波在空氣中傳播速度，介質(zhì)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率。在不同的氣象條件下，低層對流層的折射率可在1.000 250～1.000 400間變化［5］。

大氣折射率與大氣密度有關(guān)，故受氣壓、溫度和濕度等因素的影響，同時折射率與光波長有關(guān)，光波的折射率通常可用科爾希簡化公式表示為

式中：p為氣壓；e為水汽壓；t為大氣溫度；a＝0.003 661；ng為光波的群折射率，與波長λ有關(guān)，且

此處：A＝2 876.04×10－7；B＝16.288×10－7；C＝0.136×10－7［6］。大氣中水汽壓一般小于40hPa，故在光波波段溫度對折射率貢獻很小，一般小于0.5%。

2 定位誤差建模

視線大氣折射如圖2所示。圖中：目標P的電磁信號以曲線的形式到達衛(wèi)星S；衛(wèi)星定位計算時以視線的切線L1計算到P′，切線方向與星下點方向夾角α定義為視線偏離角。將地球大氣視為球面分層模型，由式（2）可知：折射率主要隨高度變化，水平大氣較均勻，故假設(shè)折射率水平均勻。距地心O不同距離rk大氣層j對應(yīng)不同的折射率nk，視線傳輸時與各大氣層交于點Pk，進入大氣層初始入射角為i0，大氣層k來自上層的折射角為θk，進入下層的入射角為ik。實際定位計算時需將切線方向改正到直線C的方向，即需要計算誤差角γ，在必要時予以修正。

2.1 入射角和折射角

在ΔSOP1中，由正弦定律可得

式中：R為地球半徑；H為衛(wèi)星軌道高度；r1為第一層大氣層的地心距離，r1＝R＋h1。此處：h1為第一層大氣層高度。

視線進入大氣層后將發(fā)生折射，由snell公式有

式中：n0為大氣層外折射率，為1，則進入第一層大氣層折射角

由于相鄰大氣層為平行球面，即非星下點觀測時相鄰大氣層法線不平行，故第k層的入射角不等于折射角，即θk≠ik。在球面中聯(lián)立snell定理和正弦定量，可得球面折射公式

將大氣分成N層，由于假設(shè)均勻，則折射率恒定，即視線在大氣層內(nèi)是直線，每層的折射角用

依次計算，得到第k層的折射角θk后，由三角形正弦定理計算第k層的入射角

2.2 地心角

衛(wèi)星和目標點分別與地心連線的夾角，即∠SOP定義為地心角φ。其中每一層折射線也對應(yīng)有相應(yīng)的地心角φk。根據(jù)算得的入射角和折射角，易計算每一層地心角

則衛(wèi)星觀測目標P時地心角

2.3 定位誤差

在ΔSOP中，由余弦定量可計算SP的距離

由正弦定理可計算∠PSO，則視線角度偏量

3 誤差仿真及影響因素分析

在中波紅外波長3.8μm，選擇SCIATRAN模型庫中緯度地區(qū)的大氣壓強和溫度廓線，計算地球同步軌道衛(wèi)星觀測地面目標的視線定位誤差，與地球圓盤最大交角為8.7°。計算參數(shù)為波長3.8μm；大氣分層高1km；大氣頂層高100km；大氣廓線區(qū)域為中緯度；衛(wèi)星高度35 788.1km；視線最大偏離角8.7°；地球半徑6 378.14km；目標高度0m。定位誤差計算結(jié)果如圖3所示。由圖可知：定位誤差隨視線偏離角增大而變大，且增加的速率越來越大，這是因為入射角越來越大。當視線偏離角小于6°時，定位誤差小于0.08μrad；當視線偏離角6°～8°時，定位誤差小于0.35μrad；當衛(wèi)星在最大偏離角時，定位誤差不超過2μrad。

3.1 波長影響

由式（13）可知：定位誤差與波長有關(guān)，不同波長的定位誤差有差異，即波長對定位誤差將產(chǎn)生影響。在相同的條件下，計算長波紅外6.6μm與中波紅外3.8μm定位誤差的差異γ6.6μm－γ3.8μm，以及可見紫光0.4μm與3.8μm定位誤差的差異γ0.4μmγ3.8μm如圖4所示。由圖可知：波長越短，定位誤差就越大，這是因為折射率與波長成反比；另還可發(fā)現(xiàn)定位誤差的差異隨視線偏離角增加而增大。

圖3 波長3.8μm視線定位誤差Fig.3 Geolocation error for line of sight with wavelength of 3.8μm

圖4 可見和長波紅外分別與中波紅外定位誤差差異Fig.4 Difference of geolocation error at VIS and LWIR with MWIR band respectively

3.2 目標高度影響

上述計算中，將目標設(shè)為地面零高度處。目標距地面高度增加，會減小折射傳輸路徑，也會減小近地面大氣折射率的傳輸影響。目標距地面高度H分別為5，10，15km時計算3.8μm視線定位誤差，結(jié)果如圖5所示。由圖可知：目標距地面高度越高，折射對視線傳輸方向影響就越小，地面5km處目標最大定位誤差約1μrad；地面10km處目標最大定位誤差不超過0.5μrad；地面15km處目標最大定位誤差小于0.1μrad。由此，一般對流層以上目標定位誤差小于1μrad。

圖5 不同地面高度目標定位誤差Fig.5 Geolocation error of target at different altitude

3.3 折射率日變化影響

根據(jù)折射率計算可發(fā)現(xiàn)，折射率與溫度和氣壓等有關(guān)。因大氣溫度在1d中隨太陽輻射變化，1d中一般地面溫度變化平均約5℃，最大可達10℃以上，因此近地面折射率也有明顯的日變化。由于地面長波輻射的影響，對流層下部折射率也會出現(xiàn)日變化，這種日變化會隨高度減小，在對流層上部和平流層地面日變化幾乎無影響。設(shè)地面至平流層底，即15km時溫度有10℃的日變化，計算地面和距地面10km處目標波長3.8μm的視線角度偏量的影響，結(jié)果如圖6所示。由圖可知：影響隨視線偏離角增加而增大，地面目標最大可引起0.07μrad變化，相對差異約3%，地面10km處目標最大可引起0.02μrad變化，相對差異小于2.5%。

圖6 折射率日變化引起的定位誤差差異Fig.6 Difference of geolocation error caused by diuranal varation of refraction index

3.4 衛(wèi)星軌道高度影響

衛(wèi)星軌道高度不同，視線傳輸路徑各異，大氣折射影響也不盡相同。低軌、中軌和高軌三種高度衛(wèi)星的定位誤差如圖7所示。由圖可知：接近星下點時，軌道越高，相同的視線偏離角對應(yīng)的定位誤差越小，因為高軌衛(wèi)星視線在大氣上層路徑長，折射段較短，視線方向偏量小；在靠近地球邊緣時，軌道高度越大，定位誤差越大，因為此時高軌視線入射角遠大于低軌視線入射角，高軌折射效應(yīng)也遠大于低軌。同時，軌道越低，靠近地球邊緣時的最大定位誤差也越大。

圖7 不同衛(wèi)星軌道高度的定位誤差Fig.7 Geolocation error for different orbit altitude of satellite

4 結(jié)論

本文對大氣折射對光學(xué)衛(wèi)星圖像定位的影響進行了研究。通過光線在大氣中傳輸追蹤計算，推導(dǎo)了球形折射公式，并對衛(wèi)星視線定位誤差計算進行了建模，建立了定位誤差與視線偏離角間的關(guān)系。通過仿真分析，得到以下結(jié)論：大氣折射對衛(wèi)星圖像定位誤差隨視線偏離角的增大而增大，且增加的速率越來越大。大氣折射對圖像定位影響隨光線波長增加而減小，對地球靜止軌道衛(wèi)星，中波紅外定位誤差最大約2μrad，定位誤差的偏差隨視線偏離角的增加而增大。目標高度會影響大氣折射對圖像定位誤差，目標越高，定位誤差越小。對靜止軌道衛(wèi)星，5km目標最大定位誤差約1μrad，10km目標最大定位誤差不超過0.5μrad，15km目標最大定位誤差小于0.1μrad。一般對流層以上目標定位誤差小于1μrad。大氣折射日變化對定位誤差的影響，隨視線偏離角增加而增大。對靜止軌道衛(wèi)星，地面目標最大可引起0.07μrad變化，相對差異約3%；10km目標最大可引起0.02μrad變化，相對差異小于2.5%。靠近星下點時，軌道越高，相同的視線偏離角對應(yīng)的定位誤差越小；靠近地球邊緣時，軌道越高，定位誤差越大。同時，軌道越低，靠近地球邊緣時的最大定位誤差也越大。

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