InSAR編隊衛星全零多普勒姿態導引研究

槐 超，王文妍

（上海航天控制技術研究所，上海 200233）

0 引言

SAR衛星的多普勒特性是決定雷達方位向性能的主要因素，直接影響雷達方位向分辨率、PRF的選擇。多普勒中心頻率不準確將降低信噪比，增加方位模糊度，出現輸出圖像位置偏移，影響圖像的定位。在星載SAR中，由于地球曲率及自轉的存在，導致多普勒中心偏移，典型的偏移值遠高于系統脈沖重復頻率［1］。除采用雜波鎖定等直接估計回波信號多普勒中心的方法解決多普勒中心偏移外，還可在數據階段進行獲取處理，偏航導引等導引方法即基于此思路。通過對衛星合理的姿態導引，降低多普勒中心頻率，簡化后期圖像處理過程。

單星SAR姿態導引角的推導均由衛星發射信號的多普勒歷程出發，得出回波信號中回波延遲產生的相位關系，進而推導多普勒中心頻率的公式［2］。此公式是衛星和地面目標相對位置、速度關系的函數，而衛星的相對位置、速度關系則隱含了衛星的姿態角信息。通過分析公式，找出合理的姿態角，降低多普勒中心頻率。文獻［3-4］對降低多普勒中心的導引方式進行了研究，分別提出偏航導引和二維導引方式，并在衛星工程中應用，但此兩種方法均未能準確分析全零多普勒產生的原因，因此無法實現理論上的全零多普勒導引，當未來的衛星成像質量的要求越來越高時，其應用可能會受局限。

InSAR編隊是由數顆SAR衛星組成的衛星編隊系統。在系統中，主從星間保持一定的空間構形，形成合理的測量基線，協同工作實現單星SAR系統難以完成的地形高程測量、動目標檢測等任務。對雙星InSAR編隊，主星發射電磁波、主從星同時接收電磁波。主星信號的多普勒歷程與傳統單星SAR相同，因此多普勒中心頻率的計算公式也將相同，可用傳統的姿態導引方法。但對從星，接收到的是由主星發射、經地面目標點反射回從星的信號，多普勒歷程發生了變化，相應的多普勒中心頻率的計算公式也有變化。在此狀況下，原姿態導引方法對從星的適用性亟待論證，但相關研究較少。

本文對InSAR編隊衛星全零多普勒姿態導引進行了研究。

1 InSAR從星多普勒中心頻率

1.1 從星多普勒中心頻率

如圖1所示：S1為主星，S2為從星，T為地面目標。S1發射的電磁波經T反射到S2。設RS1（t），RS2（t）為衛星位置矢量；RT（t）為地面目標隨時間t變化的位置矢量，則雷達與地面目標的斜距

式中：i＝1，2，分別代表主星和從星。

圖1 雙星編隊工作模式Fig.1 Operation mode of InSAR formation

分析SAR回波信號相位歷程時，對一個孔徑時間內的信號，令波束中心照射目標的時刻t＝0，則有

式中：Ri，vi，ai分別為t＝0時兩顆衛星與地面目標的相對距離、速度和加速度，且

此處：RSi，vSi，aSi分別為t＝0時的衛星位置、速度和加速度；RT，vT，aT分別為t＝0時的目標位置、速度和加速度。

式中：λ為波長。瞬時頻率

式中：fD2為從星的多普勒中心頻率，且

fR2為從星的多普勒調頻率，與姿態導引角的導出無關；λ為波長。

1.2 從星多普勒中心頻率分析

主星多普勒中心頻率

回波信號的不同相位產生不同的多普勒中心頻率，由式（9）、（10）可知：對收發信號均在同一星上的主星，多普勒中心頻率和主星與目標點的相對位置、相對速度有關。對接收主星發射信號的從星，多普勒中心頻率則不但與從星與目標點的相對位置、速度有關，而且與主星相對目標點的位置、速度有關。

對單星來說，推導全零多普勒姿態導引角時，一般是找到fD1與歐拉角的關系，進而推導出合理的姿態導引角盡量降低fD1，最好令其為0。對In－SAR中的從星，由式（10）可知：多普勒中心頻率與主星和從星的姿態均有關。但兩者的表達形式極類似，有

由式（11）可知：若主星采用全零多普勒導引方法，則第一項為0；若從星采用與主星推導方式相同的導引方法，則可使第二項為0，此時從星的多普勒中心頻率fD2＝0，故從星采用的導引方式可稱為全零多普勒姿態導引。若主星無法實現全零多普勒導引，即使從星采用全零多普勒導引的方式，從星的多普勒中心頻率也不能為0。上述分析從理論上證明了InSAR編隊中，主從星同時采用全零多普勒導引方法的可行性與正確性。

2 全零多普勒中心頻率姿態導引

2.1 偏航和俯仰導引角解析表達式

設衛星相對地心的位置和速度分別為Rs，vs，地面目標相對地心的位置和速度分別是Rs，vs，地球自轉的角速度為ωe，則可得衛星的多普勒中心頻率

為計算姿態導引角，定義衛星本體坐標系，設初始時刻衛星本體坐標系與軌道坐標系重合：原點在衛星質心；Z軸由衛星質心指向地心；X軸在軌道平面內，垂直于Z軸，指向衛星速度方向為正（因存在航跡角，X軸向與真實的衛星速度方向并不一致）；Y軸由右手定則確定。另令ix，iy，iz分別為X、Y、Z軸的單位矢量；X、Y、Z三軸分別稱為滾動軸、俯仰軸和偏航軸。

衛星未進行姿態導引時，在體坐標系中有

式中：u為緯度幅角［5］。此時，有

當對衛星進行偏航和俯仰導引后，設偏航角為ψ，俯仰角為θ，在衛星本體坐標系中有

式中：a1＝cosθcosψ（vx＋Rsωecosi）＋cosθ×sinψRsωecosusini－vzsinθ；a2＝－sinψ（vx＋Rsωecosi）＋cosψRsωecosusini；a3＝ sinθ×cosψ（vx＋Rsωecosi）＋sinθsinψRsωecosusini＋vzcosθ。

SAR天線中心相對于目標點的位置矢量R在衛星本體系中表示時，僅與SAR天線的安裝方式有關。假設SAR天線安裝在本體系的YOZ平面上，方向與X軸垂直，下視角為α（即天線中心與Z軸的夾角為α）。此時，進行偏航和俯仰導引后，有

則式（12）中的所有變量均在進行二維導引后的衛星本體系中表示，有

分析式（19），欲使全零多普勒導引與下視角無關，即SAR天線距離向的天線中心始終指向零多普勒線，只需滿足

對求解式（20）、（21），可得

式中：

由上述分析可知：理論上按以上方法對偏航角和俯仰角進行二維導引，在距離向上SAR天線中心始終指向零多普勒線，無多普勒殘余，可實現全零多普勒姿態導引。

當e＝0時，橢圓軌道變為圓軌道，式（22）可簡化為

2.2 仿真

為驗證本文所推導的全零多普勒中心頻率導引方法的有效性，取仿真參數為：半長軸7 000km，偏心率0.001，軌道傾角97.43°，升交點赤徑85°，近地點 幅 角 90°，在 下 視 角 分 別 為 20°／35°／50°，波 長0.031m。

文獻［3］因軌道SAR偏航導引方法的仿真結果如圖2所示；文獻［4］提出的全零多普勒中心頻率導引方法的仿真結果如圖3所示，這種導引方法也是現今衛星中普遍使用的；本文方法所獲得的結果如圖4所示，仿真顯示此方法將多普勒中心頻率降低到了10－10量級，誤差是由計算機計算誤差引起的，理論上為0。本文提出的導引方法能真正獲得全零多普勒中心頻率，且與真近點角和下視角無關。

圖2 文獻［3］方法結果Fig.2 Simulation result of method in reference 3

圖3 文獻［4］方法結果Fig.3 Simulation result of method in reference 4

圖4 本文方法結果Fig.4 Simulation result of method in 3this paper

需要指出，以上仿真未加入軌道與姿態控制誤差。應用本文軌道參數仿真可得控制誤差對多普勒中心頻率的影響結果見表1。其中：三軸姿態誤差均選為0.01°，軌道誤差采用軌道半長軸1 000m。

表1 控制誤差引起的殘余多普勒中心頻率Tab.1 Residual Doppler centroid due to control error

由表1可知：控制誤差會對多普勒中心頻率造成較大的影響。甚至從某種程度上抵消了本文全零多普勒導引方法的優越性。因此，為獲得更好的圖像質量，還需進一步提高衛星控制精度。

3 結束語

本文對InSAR編隊衛星全零多普勒姿態導引進行了研究，從理論上論證了InSAR編隊中，主從衛星均采用全零多普勒導引的可行性與正確性。研究發現在InSAR編隊中，當主星無法實現全零多普勒導引時，即使從星進行全零多普勒導引，從星的多普勒中心頻率也無法為零。提出了一種精確的全零多普勒中心頻率導引方法，推導了二維姿態導引角的解析表達式，并通過對比仿真驗證該方法的精確性。該研究對InSAR編隊系統的二維導引方式具有理論和工程指導意義。

［1］ 張永俊，黃海風，張永勝，等.橢圓軌道全零多普勒導引律研究［J］.電子與信息學報，2010，32（4）：937-940.

［2］ 魏鐘銓.合成孔徑雷達衛星［M］.北京：科學出版社，2001.

［3］ RANEY R K.Doppler properties of radars in circular orbits［J］.International Journal of Remote Sensing，1986，7（9）：1153-1162.

［4］ FIEDLER H，BOERNER E，MITTER J，etal.Total zeros Doppler steering-a new method for minimizing the Doppler centroid［J］.IEEE Geosci Remote Sens Lett，2005，2（2）：141-145.

［5］ 章仁為.衛星軌道姿態動力學與控制［M］.北京：北京航空航天大學出版社，1998.