基于參數在軌辨識的組合體航天器姿態控制技術

劉超鎮，賀 亮，盧 山，賈成龍

（1.上海航天控制技術研究所，上海 200233；2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海 200233）

0 引言

隨著對空間研究和應用能力的提高，對在軌服務技術的需求日益迫切，各航天大國已意識到其重要性，圍繞未來的在軌服務體系進行了相應的研究，這些研究可用于清除軌道垃圾、在軌維修等任務［1］。當前待服務的在軌航天器包括燃料耗盡的衛星、空間碎片、廢棄衛星等，這些目標航天器與服務航天器形成的組合體不像空間站這類大型組合體可通過地面實驗方法事先獲得其參數，因此對在軌服務背景下的組合體航天器控制方法的研究有較大的價值和意義。服務航天器（主動航天器）與目標航天器形成的組合體完全交由服務航天器進行控制。因對目標航天器參數特性認識的不確定性，且組合體航天器構形的變化、機械臂的空間操作或載荷的移動等導致組合體航天器質量特性參數不能通過地面實驗獲得，只能進行參數的在軌辨識。此外，組合體航天器若實現較高精度的穩態控制，還須設計一種對參數不確定性、外部干擾以及控制輸入受限情況下有較好魯棒性的全局穩定控制算法。

對傳統航天器質量特性參數的在軌辨識進行了大量研究：文獻［2-3］用一種高斯二階濾波器辨識質量特性參數，方法中建立了基于控制力矩陀螺的動力學模型，使用角速度陀螺儀和加速度計作為測量裝置，模型忽略耦合項，對航天器的運動速度有一定限制要求；文獻［4］提出在自旋航天器機動時用最小二乘法對其進行質量特性辨識的方法；文獻［5］提出了基于指數加權遞歸最小二乘法，用速率陀螺和加速度計辨識出各質量特性參數；文獻［6］用最小二乘法和微粒群算法分別進行了質量特性的辨識，但假設航天器整星零動量。組合體航天器的參數辨識不同于傳統航天器之處是：對接捕獲，組合體航天器存在初始角速度，辨識模型和方法選取不當可能造成航天器失穩；組合體航天器撓性模態增強，激勵過程可能引起撓性附件的振動。

因在線辨識的結果存在一定誤差，在軌操作過程也會引起質量特性參數的變化，故需設計一種對參數不確定和慢時變特性有較強魯棒性的控制算法。對組合體控制算法，國外公開文獻以基于陀螺力矩的空間站控制為主，國內基本針對空間站這類大型合作目標的組合體［7－12］。但在軌服務的目標航天器的特性大多不能準確獲得，組合體的控制也完全由服務航天器承擔，坐標系和構形的變化引起的推力重新分配等導致的系列控制問題是傳統PID算法不能解決的。

本文對基于參數在軌辨識的組合體航天器姿態控制技術進行了研究。

1 坐標系定義及動力學建模

1.1 組合體坐標系定義

本體坐標系Ob－XbYbZb：原點位于服務航天器結構中心，對接模式下ObXb軸指向飛行方向，ObZb軸指向地心，ObYb軸由右手定則確定。Ob－XbYbZb系作為組合體上的幾何參考基準，其他星體固連坐標系均以此為參考。

質心坐標系Ocm－XcmYcmZcm：原點位于組合體系統質心（在本體坐標系中的位置為rcm），各軸指向與本體坐標系相同。

加速度計測量坐標系Oa－XaYaZa：為加速度計測量的參考坐標系。

組合體坐標系如圖1所示。原點在本體系中的位置為ra。

1.2 航天器姿態動力學模型

基于假設條件簡化航天器剛撓耦合動力學模型，航天器剛體姿態運動的動力學數學模型可表示為

圖1 組合體坐標系定義Fig.1 Coordinate system of combined spacecraft

式中：ω為航天器慣性角速度，且ω∈IR3；J為航天器慣量矩陣，且J＝JT；ε，ε0為航天器本體系相對慣性系的姿態四元數，且ε∈IR3，ε0∈IR，滿足εTε＋（ε0）2＝1；u為控制力矩矢量，且u∈IR3；符號“×”表示叉乘，

satu為執行機構的實際控制力矩，

此處：I為3×3維單位陣；satui為一非線性飽和函數（i＝1，2，3），且

其中：umi為執行機構在各方向能產生的最大力矩。

2 組合體航天器轉動慣量辨識方法

在航天器使用飛輪進行姿態機動或姿態控制的過程中，對轉動慣量進行辨識。轉動慣量的辨識采用飛輪而不采用噴氣激勵的原因主要是：飛輪作用過程是連續的，瞬態響應較小，利于辨識算法的數據采集運行；飛輪的控制力矩較小，對航天器的姿態影響較小，可防止辨識激勵過程航天器失穩；采用飛輪激勵可有效防止組合體航天器的撓性振動。

輪控系統的剛體航天器姿態運動的動力學方程為

式中：J為包含飛輪靜止時整星的轉動慣量；ω為星體相對慣性空間的角速度在Ob－XbYbZb系中的分量；h為飛輪的角動量；T為飛輪作用于星體的控制力矩。

對式（6）進行整理變形，并令

式中：a11＝；a12＝－ωxωz；a13＝－ωyωz；a14＝－ωxωz＋；a15＝ωxωy＋；a16＝（ωy）2－（ωz）2；a21＝ωxωz；a22＝；a23＝－ωxωz；a24＝ωyωz＋；a25＝ （ωz）2－ （ωx）2；a26＝－ωxωy＋；a31＝－ωxωy；a32＝ωxωy；a33＝；a34＝ （ωx）2－（ωy）2；a35＝－ωyωz＋；a36＝－ωxωz＋。則式（6）可變為最小二乘法的標準形式

式（7）為關于x的線性方程組，有方程3個、待辨識量6個。對給定采樣時刻ti，ω和飛輪角動量均可測出。通過多個時刻的采樣，可得到多組數據，利用相應的辨識算法即可辨識轉動慣量。

綜上，利用飛輪實現姿態機動或控制，獲取過程中航天器姿態角速度（在Ob－XbYbZb系中的分量）、飛輪角速度數據后，通過角速度差分濾波擬合得到角加速度，即可通過辨識算法辨識出系統的轉動慣量。辨識過程不受航天器質量、質心位置辨識結果的影響。

3 自適應變結構控制器設計

3.1 控制目標

式（1）～（3）描述的系統模型中，z∈IR3為外部干擾，包括環境力矩如重力梯度力矩以及氣動力矩、太陽光壓、輻射作用等力矩。假設z（t）∈Sz＝｛z：‖z‖≤｝，此處干擾的上界為已知。另外，控制能力有限的定義集Su＝｛u：－umi≤ui≤umi，i＝1，2，3｝ 。本文簡化為3個控制輸入力矩有相同的界，即umi＝m。um，滿足關系：m＞。即控制能力足夠抑制Sz內的干擾，這在實際中是合理的假設。本文中λJupper，λJlow分別為J的上下界。

3.2 基于等效控制的滑模面設計

基于等效控制的滑?？刂圃O計使用滑模面

式中：k為增益，且k＞0。對式（8）求導，同乘以J，綜合式（1）、（2），可得

選擇控制輸入

式中：ueq為等效控制環節，確保（t）＝0，且

uvs為變結構控制環節，用于確保能趨于且最終能到達滑模面s＝0。

3.3 自適應變結構控制算法

本文提出自適應變結構控制算法以確保全局穩定性和提高響應。自適應變結構控制環節為

定理1 式（1）～（3）描述的模型及式（8）、（12）、（13），對滿足0＜β＜1的任一β，如＞／β且k滿足

但控制律會引起變結構控制系統的抖振，且控制系統的頻繁切換可能激勵撓性附件的高頻模態，因此須對上述控制律進行修正。根據實際工程以及飛輪輸出連續力矩的特點，可令s收斂至較小范圍時進行切換，即

式中：Mp為噴氣機構的最大輸出力矩；Mf為飛輪輸出的最大力矩；δ為執行機構切換的閾值，起到消顫的作用。當‖s‖＞δ時，＝Mp；當‖s‖≤δ時，＝max（Mf·s／δ），因此δ的選取與飛輪的最大輸出力矩和環境干擾力矩、控制期望精度有關。

定理2 對式（1）～（3）描述的模型，在控制方程式（8）、（15）及式（13）確定的增益k（t）作用下，所有信號是有界的，且對所有z∈Sz以及所有J（λJlow≤‖J‖≤λJupper），都能確保

證明：選取李雅普諾夫函數

求導可得

上述證明使用了不等式ωTz≤ ‖ω‖≤。對積分可得s∈L1和kε∈L1，另外可得ω∈L∞。因u∈L∞，故均為有界。同樣可知，當 ‖ε‖ 有界時，有界。因此，，也 即。

注1：定理2僅保證了k（t）ω（t）而不是ε（t）趨于零。如k（t）趨于零的速度快于ε（t），最后ε（t）可能趨于非零的常值。因此，為確保ε（t）能趨于零，需防止k（t）趨于零。用一足夠小的γ以使k（t）緩慢變化，不至遠遠偏離初值。

注2：為防止k（t）趨于零，就需用條件式（14）。這保證了整個系統的穩定性。另外，k（t）也可隨后重置為一較大的初始值以保證響應速度足夠快。

4 仿真與分析

仿真結果表明：轉動慣量辨識結果在可接受范圍內，最終的辨識誤差控制在5%以內，將辨識結果送入控制器?？煽闯觯刂七^程響應速度相對較理想，說明控制算法設計的可行性，控制器利用推力器進行粗控，飛輪進行最后的精確控制，這樣的策略可使航天器更快地穩定，同時也可節約有限燃料。最終結果顯示組合體姿態控制精度達到0.1°，穩定精度優于0.01（°）／s。

5 結束語

針對目標特性認識不清的組合體航天器控制過程中面臨的質量特性參數不確定、控制能力受限等問題設計了完整的姿態控制方法。將組合體控制分為在軌參數辨識以及自適應變結構控制兩部分解決，利于控制環節問題的分析，且相對帶辨識環節的自適應控制方法來說，該算法較簡單，辨識精度相對較高，易于工程實現，且能較好地適應外部干擾和參數不確定性的影響，達到了預期控制效果。研究發現：辨識精度依賴于建立的辨識模型，設計出工程上可行且滿足精度要求的模型和方法是辨識環節的關鍵部分；因飛輪產生的力矩較小，因此需要合理設計激勵過程的時間和力矩值，以減小對組合體姿態的變化以及外部干擾對辨識的影響；自適應變結構控制器由自適應項和變結構項兩部分組成，以克服控制過程中的參數不確定和擾動力矩的影響，但該控制器需要對組合體動力學模型有一定認識，并根據經驗和實際情況設計合理的初始參數，以保證控制的快速性和穩定性。后續將繼續進行其他質量特性參數的辨識研究，設計組合體航天器跟蹤控制及在軌拖曳的軌跡優化等算法，為空間在軌服務技術提供理論和工程依據。

圖2 轉動慣量辨識仿真結果Fig.2 Simulation of inertia identification

圖3 控制量Fig.3 Control outputu

圖4 自適應系數Fig.4 Adaptive coefficient

圖5 姿態角隨時間變化過程Fig.5 Change of attitude angular

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