InSAR衛星編隊構形多約束優化設計方法研究

劉培玲，黃 欣，陳 祥，童慶為，宋 濤

（上海衛星工程研究所，上海 200240）

0 引言

隨著德國TanDEM＿X衛星任務的成功在軌運行，InSAR衛星的技術優勢備受關注。作為In－SAR衛星在軌成像的重要技術支撐，InSAR衛星編隊飛行構形的設計問題顯得尤為重要。對衛星編隊構形設計進行了大量研究，分析了串行編隊、星下點圓形、空間圓形、干涉車輪和干涉鐘擺等典型編隊構形對SAR衛星成像性能的影響［1－4］。其中，文獻［4］以時間比作為優化指標，基于遺傳算法進行了構形的優化設計，認為雙星空間編隊是進行InSAR測高的理想構形。在工程實踐中，In-SAR衛星編隊不僅需要測繪基線長度滿足要求，而且對InSAR衛星受攝動時的編隊構形安全性提出了要求，而目前常見的編隊構形設計方法對這些要求考慮不全［5－7］。為此，本文針對InSAR衛星編隊構形的設計要求，以e／i矢量表示的編隊運動學方程為基礎，考慮InSAR衛星測繪過程中的約束和構形長期安全性約束，對InSAR衛星編隊構形優化設計進行了研究［8－10］。

1 基于e／i矢量的編隊運動學方程

定義軌道坐標系o-xyz：原點o在軌道上與衛星質心重合；ox軸沿矢徑方向，背向地心；oz軸與軌道平面垂直，指向軌道面法線方向；oy軸按右手法則指向飛行方向。相對運動坐標系與地心慣性坐標系如圖1所示。

圖1 相對運動坐標系與地心慣性坐標系Fig.1 Orbital coordinate system and geocentric inertial coordinate system

設r，u，i，Ω分別為衛星星的地心距、緯度幅角、軌道傾角和升交點赤經。對參考性和伴隨星有

式中：a為半長軸；e為偏心率；E為偏近點角；下標c，h分別表示參考星和伴隨星；Δ表示兩星相應變量的差值。由文獻［1、8］可知：當參考星與伴隨星的相對距離較近時，能近似認為相對運動參數為小量，可將編隊衛星的相對運動學方程簡化為

考慮編隊衛星為近距離編隊，且參考星運行于近圓軌道，則有

將式（1）、（3）代入式（2），略去二階角度小量，整理可得

其中，相對偏心率矢量

同理推導可得

式中：l為伴飛軌跡中心與參考星的距離，且l＝a（Δλ＋ΔΩcosic）；Δλ＝ （ωh＋Mh）－（ωc＋Mc）為伴隨星與參考星的平緯度幅角之差。

整理式（2）的第三式，得

其中，相對軌道傾角矢量

綜合上述推導，用e／i矢量方法表示的編隊運動學方程為

式中：p為軌道平面內投影橢圓短半軸，確定相對軌道的基準軌道平面內模態尺度；s為垂直于軌道平面方向運動振幅，確定相對伴隨軌道的基準軌道平面外模態尺度；l為繞飛軌跡中心與參考星的距離；θ為編隊繞飛橢圓在目標軌道平面內的初始相位，確定相對伴隨軌道初始狀態；φ確定相對軌道在軌道坐標系中取向。

2 InSAR衛星測量約束

2.1 基線定義

當接收天線和目標點不在同一距離向平面內時，成像處理中可經方位向聚焦壓縮到距離向平面上，這等同于經典的正側視情形。根據測量的需要，將干涉基線沿航跡和切航跡兩個方向上分解為水平基線和垂直基線，定義如圖2所示［5］。圖中：o為參考星質心；S2，S′2分別為繞飛星及其在xoz平面投影；oS′2，B分別為垂直基線及其在oy軸上的投影；oB為航向基線（即水平基線）；α為oS′2與oz軸的基線傾角；視線在xoz平面內；θL為下視角；S為參考星在視線上的投影；oS為有效垂直基線。

圖2 干涉基線分解Fig.2 Decomposition of interference base line

設繞飛星在o-xyz系中的坐標為（x，y，z），則水平基線、垂直基線有效垂直基線可表示為

由式（10）可知：因參考星與伴飛星在整個衛星編隊的運行過程中不斷運動，導致兩者間的水平基線、垂直基線和有效垂直基線隨時間不斷變化。若基線長度在可成像的基線長度范圍內，則可被成像處理接受；否則，將會給接收信號的圖像處理帶來困難。最壞情況下，基線的長度超出臨界基線將使兩幅衛星天線收到的信號不再相關，干涉后不能獲得所需的圖像。因此，選擇InSAR衛星的編隊構形時，應充分考慮測量約束，確保衛星的每軌可用測量時間最長或全球的緯度覆蓋范圍最大。

2.2 干涉約束

由文獻［11］可知，InSAR衛星在測量過程中存在最佳有效垂直基線，其長度與天線頻率、星地距離等因素相關。衛星飛行過程中，無法確保垂直基線長度為定值，但在以最佳基線為中心的一個范圍內，InSAR衛星干涉成像的效果可滿足測量任務精度需求。

基于上述概念，綜合InSAR衛星系統測量干涉和衛星安全性等要求，InSAR衛星編隊構形的優選約束可表示為

式中：b1，b2，b3，b4分別為有效垂直基線的最小值、最大值，水平基線的最大值，以及兩星平面外最小距離。

編隊衛星因受J2攝動等外界干擾力的影響，衛星的相對構形會發生改變，無法保持初始構形，從而可能導致兩星相對距離太近，對編隊衛星的安全性造成威脅，故需要通過編隊控制以避免碰撞［12］。為減少編隊控制次數，可在編隊構形優化設計中加入構形安全性穩定條件，即要求編隊構形在控制周期范圍內任意時刻均可滿足式（11）中第三式的約束，可修改為

式中：t為隊構形保持周期。

3 InSAR衛星構形優選方法

根據文獻，德國TanDEM＿X衛星任務的主星運行于太陽同步軌道，采用Helix軌道構形（編隊衛星等長半軸、等傾角）。考慮目前國內外低軌衛星多運行于太陽同步軌道，故給出的InSAR衛星構形優化方法是針對太陽同步軌道的InSAR任務。

當編隊衛星均運行于太陽同步軌道時，滿足Δi＝0，即式（9）中的φ＝90°。則式（9）可變為

為滿足InSAR衛星測繪任務，同時符合InSAR系統測量干涉要求，需分別設計高、低緯度編隊構形。

3.1 構形設計

當編隊衛星運行于太陽同步軌道時，編隊衛星的軌道半長軸相等，則兩顆衛星軌道能覆蓋的最高緯度相同，可根據軌道傾角算得。

定義低緯度編隊構形最大可覆蓋的地面緯度為Φmax，考慮衛星編隊構形的對稱性，如構形可實現北半球的緯度覆蓋最大，則南半球的覆蓋緯度同樣達到最大值，因此在構形設計時只需以半球的覆蓋為對象即可。

在載荷成像條件及構形安全性等約束條件b1～b4，θL，t已知的條件下，本文算法以地面緯度覆蓋最大為優化目標。優化問題可表示為

優化算法以Φmax為目標函數，θ作為待優化變量。初始時刻取Φmax為軌道可覆蓋的最高緯度，當θ在0°～360°變化時，分別計算Φmax，Φmin對應的p，由式（11）的第二式選取滿足條件的p值；當Φmax，Φmin，θ，b1，b2已知時，可算得s1，s2，若滿足s1＞s2，且符合編隊安全性約束，記錄p，s，θ值，循環結束，此時記錄的p，s，θ即為最佳構形參數，可覆蓋的最大緯度范圍為Φmax；若條件不滿足，Φmax＝Φmax－1，重復上述過程。

3.2 構形設計流程

由本文的構形優化方法和式（11）～（13），低緯度優化設計流程如圖3所示。對高緯度編隊飛行，其構形設計流程與低緯度類似。

4 數值仿真

取主星的軌道六要素為a＝7 171.23km，e＝0.001 5，Ω＝10.00°，i＝98.598°，近地點角距ω＝60.00°，平近點角M＝30.05°；InSAR衛星編隊構形需滿足的約束條件為b1＝1 000m，b2＝1 500m，b3＝1 000m，b4＝350m，θL＝38°，t＝7d。用本文的構形優化算法所得高、低緯度的構形參數見表1，關鍵參數如圖4～7所示。圖中：實線表示衛星在軌期間滿足測繪條件的區域；虛線表示衛星的基線及編隊構型等參數變化。

圖3 低緯度編隊飛行構形優選流程Fig.3 Flowchart of low latitude optimal formation design

表1 高、低緯度構形參數Tab.1 Parameters of low／high formation configuration

圖4 不同緯度的低緯度構形有效基線Fig.4 Effective base line valued by latitude of low latitude formation flying

圖5 低緯度構形、基線傾角和安全距離Fig.5 Formation configuration，base line inclination and safe distance of low latitude formation

圖6 高緯度構形、基線傾角和安全距離Fig.6 Formation configuration，base line inclination and safe distance of high latitude formation

根據仿真結果可得以下結論：

a）滿足基線長度約束的高、低緯度的構形分別可覆蓋南北緯54.94°～81.4°、南緯56.24°～北緯56.24°的區域，兩者聯合可實現南緯81.4°～北緯81.4°的緯度覆蓋；

b）在無攝動情況下，高、低緯度的構形在xoz面內最小距離約353.2m，滿足編隊衛星安全距離350m的條件要求；

圖7 不同緯度的高緯度構形有效基線Fig.7 Effective base line valued by latitude of high latitude formation flying

c）低緯度構形基線傾角較小（35°～55°），高緯度構形則基線傾角接近90°，這是因為基線傾角與編隊的側向運動密切相關，而當編隊衛星的傾角一致時，在極地附近側向位移趨近于零，高緯度基線傾角則必然趨近于90°。

為驗證所選構形參數的構形長期安全性，考慮J2攝動，分別對高、低構形進行仿真，所得7d內編隊構形的變化分別如圖8～11所示。圖中：實線為衛星在軌期間滿足測繪條件的區域；虛線為衛星在軌第1d時的基線及編隊構形等參數；粗實線為衛星在軌第d天的基線及編隊構形等參數。

圖8 不同緯度的低緯度構形有效基線Fig.8 Effective base line valued by latitude of low latitude formation flying

圖9 低緯度構形、基線傾角和安全距離Fig.9 Formation configuration，base line inclination and safe distance of low latitude formation

由仿真結果可知編隊構形7d內的變化趨勢為：

a）低緯度編隊可測繪區域逐漸向高緯度漂移，高緯度可測繪區域逐漸縮小并向低緯度漂移；

b）7d內，雖然高緯度構形xoz面內的最小相對距離變小，低緯度構形xoz面內的最小相對距離變大，但均可保證350m的安全距離，驗證了構形選擇算法中長期安全性約束的有效性；

c）隨著編隊構形的漂移，低緯度構形的基線傾角逐漸增大。

根據仿真結果可發現，本文設計的InSAR衛星編隊構形優化算法方法可實現預期目標，能設計獲得滿足有效基線、構形長期安全性等約束條件的構形，滿足對地測繪區域最大的任務要求，具有工程可行性。

圖10 不同緯度的高緯度構形有效基線Fig.10 Effective base line valued by latitude of high latitude formation flying

5 結束語

本文給出了一種可同時滿足InSAR衛星測量多約束要求的編隊構形優化方法。根據相對軌道根數，在編隊衛星近距離假設條件下，推導了基于e／i矢量的編隊衛星相對運動學方程。在此基礎上，充分考慮有效基線、安全距離等條件對于InSAR衛星成像的約束，根據太陽同步軌道InSAR衛星編隊飛行特點，給出了滿足干涉成像及編隊構形安全性要求的編隊構形優化算法。無攝動和有J2攝動的兩種數學模型仿真驗證了該編隊構形優化方法的有效性，可實現最大觀測區域的對地成像，符合設計要求，對InSAR衛星編隊飛行控制和工程實踐有參考意義。

圖11 高緯度構形、基線傾角和安全距離Fig.11 Formation configuration，base line inclination and safe distance of high latitude formation

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