研究性學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)課堂成為一個神奇的魔法世界

郝長江

摘 ? ?要： 課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)通過不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力與應(yīng)用意識。為此，教育部正式把研究性學(xué)習(xí)納入到高中數(shù)學(xué)教材中，給課程改革添上了濃墨重彩的一筆。可以說，新課程背景下，研究性學(xué)習(xí)給了數(shù)學(xué)教師一個難得的機遇，如何應(yīng)對變革，積極開展研究性學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)課堂成為一個神奇的魔法世界，是我們必須面對的課題。作者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，從日常滲透、結(jié)合網(wǎng)絡(luò)、科學(xué)評價等方面展開論述，一己之見，不甚成熟，敬請各位專家批評指正。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) ? ?研究性學(xué)習(xí) ? ?教學(xué)策略

在教學(xué)范圍內(nèi)，研究性學(xué)習(xí)只是一種類似于科學(xué)研究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生結(jié)合教材所學(xué)，從生活中提煉研究課題，展開自主學(xué)習(xí)，經(jīng)過小組討論，最終得出成果。從本質(zhì)來看，其核心要義在于提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新精神與應(yīng)用意識。多年來，筆者在這方面進(jìn)行了積極的實踐與研究，有了一定的心得體會，現(xiàn)與諸位分享如下。

一、日常滲透，讓課堂教學(xué)成為研究性學(xué)習(xí)的一方沃土

數(shù)學(xué)知識具有抽象性與邏輯性，學(xué)生如果對它沒有興趣，它就是一堆枯燥、乏味的數(shù)字和公式;若學(xué)生對它有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，它就是一個神奇瑰麗的魔法世界，沉浸其中會有無窮的樂趣。激趣導(dǎo)入、懸念激疑、小組討論等教學(xué)方式的初衷都在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。研究性學(xué)習(xí)強調(diào)師生合作、學(xué)生主體，結(jié)合生活實際開展問題研究，有益于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究欲望。而且，相比于專業(yè)的數(shù)學(xué)研究，研究性學(xué)習(xí)的形式較靈活，可以滲透在日常教學(xué)的每個細(xì)節(jié)中，如導(dǎo)入環(huán)節(jié)我們可以設(shè)置一個問題情境，讓學(xué)生循著問題的軌跡探究結(jié)果，獲得一定的知識體驗;如授課環(huán)節(jié)我們可以就具體的生活化問題展開討論，讓學(xué)生在自主合作中體驗成功的快樂;如作業(yè)環(huán)節(jié)，我們同樣可以以開放題的形式組織研究性學(xué)習(xí)，拓展數(shù)學(xué)課堂的外延，給學(xué)生一方探究數(shù)學(xué)知識的沃土。

譬如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)正弦、余弦誘導(dǎo)公式時，筆者和學(xué)生一起由三角函數(shù)的定義，即公式一：

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

逐步延伸到角的取值范圍是90°到360°范圍內(nèi)的三角函數(shù)，推導(dǎo)出了公式二：

sin（180°+α）=-sinα

cos（180°+α）=-cosα

在此基礎(chǔ)上，筆者提出了研究性學(xué)習(xí)的課題：同學(xué)們，我們能根據(jù)剛才的研究方法，自己探究得出任意角α和-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？

由于有了探究方法，學(xué)生順利得出了公式三。在強大的探究心理驅(qū)動下，他們自主選題、練習(xí)，并進(jìn)一步探究得出了“公式二主要用于求第三象限的角，公式三主要用于求第四象限的角”這一結(jié)論，一掃平日數(shù)學(xué)課堂死氣沉沉、機械練習(xí)、反復(fù)演算的現(xiàn)象，給數(shù)學(xué)課堂吹來一股清新的風(fēng)。

二、結(jié)合網(wǎng)絡(luò)，讓虛擬空間承載研究性學(xué)習(xí)的一片藍(lán)天

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代的人們已經(jīng)完全生活在數(shù)字化、信息化中。與此相適應(yīng)，我們的教育教學(xué)也同樣處在濃郁的信息化氛圍中，由一開始的多媒體教室到班班通網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)入，我們唯有適應(yīng)因特網(wǎng)帶給傳統(tǒng)課堂的機遇與挑戰(zhàn)，唯有以孜孜不倦的進(jìn)取精神應(yīng)對信息化背景下的課改大潮，才稱得上一名新課程背景下的合格教師。基于研究性學(xué)習(xí)特殊的教學(xué)模式，筆者積極地將網(wǎng)上資源、工具軟件、網(wǎng)絡(luò)平臺延伸到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，既給學(xué)生自主研究提供了極大的便利，又給了他們無限的展示與研究空間，讓虛擬空間承載了研究性學(xué)習(xí)的一片藍(lán)天。

譬如，筆者在講授三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k的圖像時，就充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)背景下數(shù)學(xué)課堂的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了由正弦曲線得到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像的思維過程，取得了理想的教學(xué)效果。具體表現(xiàn)在以下方面：

1.運用多媒體電教設(shè)備快捷方便、容量大、內(nèi)容豐富的特點，我在課堂上即興展示了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的振幅-平移-周期，平移-振幅-周期，平移-周期-振幅，振幅-周期-平移，周期-振幅-平移，周期-平移-振幅等多幅圖像，讓學(xué)生自然地意識到A，ω，φ，k可能對圖像有影響，激發(fā)了他們的探究興趣。

2.探究“當(dāng)ω≠1時，函數(shù)y■=Asin（ωx+φ■）與y■=Asin（ωx+φ■）的圖像關(guān)系”這一教學(xué)難點時，學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)中查找了大量的參考資料，充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)資源豐富的優(yōu)勢，對他們順利突破課堂難點提供了一定的支持。

3.展示環(huán)節(jié)，我不僅將學(xué)生的探究成果在課堂上進(jìn)行了展示，還將它們搬到了網(wǎng)絡(luò)世界中，供網(wǎng)友品評，極大地提高了學(xué)生的研究深度及學(xué)習(xí)熱情。

三、科學(xué)評價，讓動態(tài)標(biāo)準(zhǔn)打造研究性學(xué)習(xí)的一把利刃

相比于傳統(tǒng)的課堂講授與練習(xí)，研究性學(xué)習(xí)更注重具體的學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)習(xí)內(nèi)容的豐富性，研究方法的多樣性，強調(diào)小組成員間的相互合作與彌補，在培養(yǎng)德才兼?zhèn)洹⑷姘l(fā)展的數(shù)學(xué)人才方面有著得天獨厚的優(yōu)勢。與此同時，如何以動態(tài)標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)評價研究性學(xué)習(xí)就成為我們必須面對的問題。為此，我們應(yīng)主要采用形成性評價，自評、互評、師評、小組評價多種形式相結(jié)合，尊重差異評價，靈活運用相對評價，才能為研究性學(xué)習(xí)保駕護(hù)航，打造一把鋒利的刀刃，避免其曇花一現(xiàn)。

以“桌面上有一只內(nèi)壁光滑，近似拋物面形的玻璃水杯，取一些長短不一的細(xì)直金屬棒隨意丟入該水杯中，猜想交匯點位置，提出假說”的研究性學(xué)習(xí)評價為例，我們在關(guān)注得出“細(xì)棒過拋物線焦點時它的中點到桌面距離最小，細(xì)棒平行于桌面時它的中點到桌面距離最小”的結(jié)論的同時，更關(guān)注學(xué)生的研究過程，對于他們采取多種證明方法，尤其是把數(shù)學(xué)知識與物理知識結(jié)合進(jìn)來整合研究的做法大加褒揚，充分體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)過程性與創(chuàng)新性相結(jié)合的原則。

此外，我們還將各個小組的研究過程上傳到了學(xué)校網(wǎng)站上，供全校師生品評，也收到了良好的效果，激發(fā)了學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)的激情與興趣。

總之，隨著課程改革的逐步深入，研究性學(xué)習(xí)以其強烈的自主性、合作性、實踐性、創(chuàng)新性散發(fā)著迷人的魅力，讓一節(jié)節(jié)普通的數(shù)學(xué)課堂成為神奇的魔法世界。同時，作為新生事物，研究性學(xué)習(xí)的模式體系還不十分健全，還需要全體數(shù)學(xué)教師付出更多的努力。

參考文獻(xiàn)：

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