《隨機過程》新開課程建設和教學改革研究

鐘文勇++++曹燦

摘 ? ?要： 本文探討綜合性二本院校理科統計學及相關專業《隨機過程》的課程教學，基于多輪教學實踐的體會，嘗試對該課程選擇更具效率的教學方法提出理解。

關鍵詞： 《隨機過程》 ? ?教學改革 ? ?概率論 ? ?測度論

引言

吉首大學數學與統計學院（以下簡稱我院）于2011年新申報統計學本科專業。《隨機過程》課程作為該專業的主干課。作為我院的新開課程，統計與金融系成立新開課程研究小組，并開展與該課程相關的教學和學術研究。本課程教學團隊近三年對該課程進行系統研究，本論文是該課題的教學研究成果之一。

對于《隨機過程》教學改革研究，國內學者對其進行了深入研究。譚英平[1]以巴班斯基的優化教學準則為出發點，結合實際教學經驗，從教學目的和原則、師生自身可能性、教學內容特征等多因素探討了《應用隨機過程》教學方法的優化選擇。薛冬梅[2]針對該課程內容多、課時少的特點，提出了應加強《隨機過程》課程建設，對現有教學內容、教學方法進行改進的措施，通過教學實踐，努力提高《隨機過程》課程教學的整體水平。徐華平[3]基于多年工科本科生《隨機過程理論》課程的課堂教學實踐，提出了比照推演式的教學方法，通過與學生已熟悉的知識相對比，推演引出課程新的教學內容，從而使得學生更容易接受所講知識。蔡吉花等[4]基于一般工科類院校應用數學本科專業金融數學方向高級應用型人才培養為目標，對《隨機過程》課程建設進行了研究和實踐，構建了兼顧知識、能力、素質培養的“三位一體”課程教學體系，對該課程教學進行了相關研究。

隨機過程是繼概率論和數理統計之后的又一個隨機數學的重要分支，也是應用數學的基本研究對象之一。它以初等概率論為基礎，又是概率論的自然延伸。隨機過程本身具有概念多、理論性強、抽象等特點，在實際教學中出現了課時少與教學內容多的矛盾，導致教學效果不理想，學生學習積極性不高[2]。

根據近幾年隨機過程的教學，不同專業的學生對其要求差異明顯，因此在教材和內容的選擇上是不同的，教學策略和方法需要體現差別，體現各專業對隨機過程教學內容的不同要求。教學方法的選擇無疑與課程具體性質、教師專業背景和教授對象層次等諸多因素密切相關，不同教學技術的取多舍少更需要“因地制宜”。巴班斯基提出在教學方法的優化選擇上應遵循六條基本準則：一是必須符合教學的規律性和教學原則;二是必須與教學內容的特征相適應;三是必須符合教學的目的和任務;四是必須考慮教學的現有條件和所規定的教學時間;五是必須考慮學生學習的可能性;六是必須適合教師本身的可能性[1]。按照巴班斯基的教學理論，《隨機過程》課程教學主要內容包括：預備知識、隨機過程的基本概念、泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程、高斯過程、維納過程、鞅、隨機分析及數理金融等內容。吉首大學數學與統計學院自2011年開設統計學本科專業，《隨機過程》在統計學、經濟統計和金融工程專業中作為專業必修課開設。所使用教材為張波，張景肖[5]編寫的《應用隨機過程》。經過近三年的教學研究，對該課程的教學提出以下意見。

一、學生概率論基礎薄弱，分析問題能力有待提高

《隨機過程》是以《概率論》和《測度論》為基礎的一門應用型課程。我院統計學專業的學生沒有開設《測度論》，學生在剛學完《概率論》就直接開始學習《隨機過程》，缺乏測度的基本思想，在理解隨機過程的基本理論時難度較大。因此，在教學中數學與統計學專業需要重新用測度的語言進行講授概率空間、特征函數和條件概率，以便讓學生接受更先進的數學思想，為今后的概率研究打下堅實的基礎。目前《隨機過程》課程教學主要有兩種主要教學方式：一是突出測度論的工具性知識，用測度的語言講解隨機的相關內容。此種方法抽象難懂，但推理嚴格，思維嚴密，立志向應用概率方向發展。對于以理科設計的統計學專業來說，基礎較好的一本學校學生按此方式設計的較多。對于應用統計和金融工程專業建議避開測度論抽象的理論，用樸實簡單的方式講解隨機過程，重視其應用實例，突出其應用性。

因在實際教學中，建議在吉首大學數學與統計學院的各專業中，將《隨機過程》課程分專業進行教學，讓不同專業的學生能根據其專業特點學習相關內容，以便更好地為專業服務。統計學專業（要求數學基礎好，已經學過《高等代數》、《數學分析》和《實變函數論》等課程的學生）建議開設《測度論》，在講解《隨機過程》中應用測度的語言進行教學，為學生繼續進行概率研究打下堅實的數學基礎。對于經濟統計、應用統計、金融工程和其他專業來說，應用第二種教學方法，突出課程的應用性，避開測度的相關語言，為這些專業的學生今后進行應用研究提供一種思想和方法。

二、根據專業特點調整教學內容

目前我院《隨機過程》課程教學內容基本一致，主要講授預備知識、隨機過程的基本概念、泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程這部分內容。但不同的專業對該課程的要求是不一樣的。

統計學專業《隨機過程》教學重點應該是隨機過程的基本概念、泊松過程、馬爾可夫過程、鞅和隨機積分，學習這些內容主要是為今后進行應用概率的研究打好基礎。應用統計，經濟統計專業的同學應該以更新過程、馬爾可夫過程、高斯過程和維納過程為重點，為今后隨機過程的應用服務。對于金融工程專業來說，比較重要的內容有隨機分析、金融衍生產品定價（Black-Scholes模型）和數理金融，主要為今后學習金融衍生產品，期權期貨等專業知識打好基礎。數學專業來說，其教學重點可以增加隨機微分方程部分，以便為進一步進行微分方程、動力學等方面的研究做好準備。

三、對統計學專業，建議開設《測度論》課程

《測度論》[6]是研究一般集合上的測度和積分的理論。它是勒貝格測度和勒貝格積分理論的進一步抽象和發展，又稱為抽象測度論或抽象積分論，是現代分析數學中重要工具之一。測度理論是實變函數論的基礎。隨機過程的兩種研究方式一種為概率方法，另一種為分析方法，最常見的是兩種研究方法綜合應用。對于統計學專業的學生來說，應用概率是我國許多研究者正在研究的一個統計學專業研究方向之一。對統計學專業學生的發展而言，應該打好這方面的基礎，鼓勵更多的青年學生進行這方面的研究。對于該專業來說，建議開設《測度論》課程，以區別統計學一級學科下的經濟統計和應用統計。

四、加強應用方面的教學研究，提高學生學習興趣

改變傳統授課以講授為主，按照教材進行填鴨式的講解的模式。根據現代化的教學原則，該課程結合時間序列分析、保險與精算模型和金融工程產品等實際案例進行講授，將理論知識融入各專業應用當中，使用多媒體設備進行設計，將復雜難懂的數學理論轉化為相關案例。這樣化難為易，聯系實際，拓寬學生的思維空間，將大大提高學習興趣，強化教學效果。

建議在《隨機過程》的教學中增加時間序列分析部分的實訓內容，用Eviews或SAS軟件對實驗問題中的數據進行分析，提高學生實踐能力，同時降低隨機過程理論學習難度。這樣一方面可以提高學生興趣，另一方面可以降低理論難點，更好地適應學生學習。

將隨機過程的學習內容與學生已經掌握的代數的知識相比照，推演出隨機過程的基本概念和研究思路，從而使得《隨機過程理論》這門生疏、難懂、抽象的數學課程變得讓學生比較熟悉、易于理解和掌握[3]。

通過對學生學習基礎分析，針對統計學、金融工程和數學與應用數學等不同專業的學生采取不同的教學方式，更好地為各專業發展服務。根據需要增加《測度論》課程，加強《隨機過程》應用方面的研究與教學，提高該課程的教學質量和學生的學習興趣。對于新開課程《隨機過程》的研究和探討任重而道遠，我們需要共同努力提高該課程的教學水平。

參考文獻：

[1]譚英平.《應用隨機過程》教學方法的探討[J].中國大學教學，2011，（4）：47-49.

[2]薛冬梅.《隨機過程》教學改革研究與實踐初探[J].吉林化工學院學報，2010，27，（6）：54-56.

[3]徐華平.比照推演式教學方法在工科《隨機過程理論》課的應用[J].高教論壇，2011（11）：41-43.

[4]蔡吉花，叢凌博，徐晶，李文宇，張太發.金融數學方向《隨機過程》課程建設的研究與實踐[J].經濟師，2013，（5）：217-218.

[5]張波，張景肖.應用隨機過程[M].北京：清華大學出版社，2004.

[6]百度百科.測度論.[EB/OL].http：//baike.baidu.com/view/751580.htm？fr=Aladdin，2014.07.08.

基金項目：吉首大學新開課程建設項目（2011KCB02）;湖南省普通高等學校教學改革研究項目（湘通教[2011]315號序號233）