考慮互耦的自適應波束形成和DOA估計分析

引言：研究了考慮互耦影響下的DOA（Direction of Arrival）估計及自適應波束形成算法。準確獲知所接收信號相干矩陣的特征值結構是DOA估計和自適應波束形成獲得良好性能的前提。實際的情形中天線陣的各陣元之間不可避免地存在互耦效應，而互耦改變了陣列響應矢量，因此影響了DOA估計精度和自適應波束形成算法的性能。

在對智能天線系統中的陣列天線進行分析時，人們通常認為天線單元間理想工作，而互不干擾，即不存在單元間電磁耦合效應。互耦是陣列天線固有的特征。實際上，由于各單元之間通過空間電磁場的相互作用和影響，發生電磁耦合效應，單元間互耦影響是存在的，特別是單元間距較小時，耦合作用會很強，互耦影響不可忽略[1-3]。DOA估計和自適應波束形成是智能天線系統實現空域濾波的關鍵所在。同樣，在互耦的影響下自適應波束形成不能夠形成期望的方向圖，達不到有效接收期望信號刪除干擾信號的作用[4]。

一、分析互耦

當陣列單元間距較小時，互耦影響較嚴重，為了能夠精確計算互耦，人們常用等效網絡法[2，4]，即將M元天線陣等效為M+1端口的線性雙向網絡。根據該網絡可列出下列方程組

式中 為第i個與第j個陣元的互阻抗， 為第i個陣元的自阻抗， 為各陣元的負載阻抗， 和 分別為各陣元的端口輸出電壓和開路電壓，式（1）可簡化寫成

式中 未對 的歸一化阻抗矩陣。故考慮了互耦的各陣元輸出電壓為[5]

設有D+1個信號入射到等間距直線陣上，直線陣模型如圖2所示，天線由M個陣元組成，陣元間距為 需要信號為 和D個干擾信號 ，則由式（3）可得考慮互耦時陣列的輸出信號為

式中 為天線陣接收信號矢量， 為天線陣接收到的干擾信號矢量 ， 為陣元單元噪聲矢量， 為干擾信號的陣列流型， 為第 個干擾信號的導向矢量。 為第m個陣元中均值為零，方差為 的加性空域白噪聲，且與需要信號和干擾信號均不相關。 為第m個陣元對第i個信號的響應。由等間距天線陣列幾何關系可得

陣列輸出協方差矩陣為

上標H表示共軛轉置。考慮互耦影響的基于最小均方誤差準則最佳權矢量為[5]

由以上分析可以看出對于互耦的補償主要有兩種方法，一種對接收信號進行處理，從接收信號中恢復理想信號，由（3），可以得到修正后的接收信號為

另一種方法就是從最終譜函數或權矢量的公式來修正，經修正得到互耦補償后表達式。

二、互耦影響下的波束形成

由于互耦影響，陣列各單元電流發生變化，不再是幅度相等，相位僅與波程差有關。式（4） 也說明，由于互耦影響，陣列輸出信號發生變化。互耦校正后干擾方向零陷有較大下降。在此運用一種新的波束方向圖互耦補償方法：迭代法。其工作步驟如下：

1：利用數字波束形成方法得到滿足要求的波束方向圖以及相應地理想權值 。

2：利用矩量法算得自適應陣列實際的權值 。

3：當計算得自適應陣列實際權值 后即可得到實際的波束方向圖，此時計算其與理想波束方向圖在形成零陷和副瓣電平水平之間的誤差。

4：判斷所得誤差是否在設置目標范圍之內，如果結果滿足要求，即得到補償后的權值，并獲得相應的補償后的天線陣列的輻射方向圖。如果沒有達到期望的誤差范圍之內則進行下一步。

三、結論

本文運用了等效網絡法分析了互耦，研究了互耦對DOA估計和自適應波束形成的影響，并對DOA估計和自適應波束形成互耦補償進行了分析仿真驗證。仿真結果表明互耦影響了DOA估計的精度，而經過補償后DOA算法能夠有效地分辨出各個來波信號方向，同時還驗證了迭代算法在自適應波束形成的互耦補償的有效性。

參考文獻

[1]I.J.Gupta， A.A.Ksienski，Effect of mutual coupling on the performance of adaptive arrays，IEEE Trans.on AP，1983，AP-31（9），785-791.

[2]孫長果，熊兵，張曉麗等，考慮互耦影響下的DOA估計算法[J]電子與信息學報，2003.07，vol25（7），995～997.

[3]高杰，考慮互耦的切比雪夫線陣天線波束形成[J]電子測試，2009.04，7～8.

[4]王江，宋錚，于斌，互耦影響下的自適應圓陣分析[J]電子對抗技術，2004.05，18～19.

（作者單位：湖北工程學院）