“平行四邊形的面積”教學紀實

教學目標：

1. 在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積；

2. 通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。

教學重點：

掌握平行四邊形的面積計算公式，并能正確運用。

教學難點：

平行四邊形面積計算公式的推導。

教學過程：

一、 導入

（出示一個平行四邊形。）

師：關于平行四邊形你都知道哪些知識？

生：平行四邊形具有不穩定性。

師：（出示平行四邊形框架并貼在格子圖中。）平行四邊形的框架具有不穩定性。

生：對邊平行且相等。

生：有底和高。

師：拿出小平行四邊形做底和高。（指名到前面板演。）

…………

師：有關平行四邊形的知識還有很多，你們想知道嗎？

生：想。

師：這節課我們繼續研究有關平行四邊形的知識——我們來學習平行四邊形的面積。

設計意圖：從學生已有的認知為出發點，復習舊知，帶動新知識的學習。教者在這里可以按照學生回答的順序調整教學順序，體現了《數學課程標準》中：“學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者和引導者”的理念。

二、 新授

師：誰能說說這個平行四邊形的面積是多少？

生：底乘高。

設計意圖：結合學生的學情：班級中大部分學生都知道平行四邊形的面積公式，但不一定知道公式的推導過程。因此在這里設計這個問題，是讓學生體驗從猜想到驗證的過程。

師：為什么用底乘高就能算出平行四邊形的面積？

生：因為我們可以把平行四邊形推拉成長方形。長方形的面積用長乘寬，所以平行四邊形的面積就用底乘高……

師：你可真有數學思想，知道把新知識轉化成我們以前學過的知識，我們大家都應該向你學習。可是，這種方法對不對呢？

師：（邊演示邊說。）老師把平行四邊形放在了格子圖中，這個格子圖每個小格的邊長是1cm，那么，這個小格的面積是多少？（1平方厘米）現在跟老師一起來數一數。

師：現在，老師把這個平行四邊形推拉成一個長方形，我們再來數一數，這個長方形的面積是多少。

師：（數完后。）同學們，你們發現什么了？

生：面積變了。

師：面積變了，那我們還能不能用這種方法來推導公式了？

生：不能。

設計意圖：本單元中新教材最大的特色就是對“轉化”數學思想的滲透，教材第88頁中明確地寫道：“觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發現它們之間有哪些等量關系？”這是舊教材中不曾出現過的字眼。我們不僅在教給學生轉化的數學思想，還要教給學生科學、合理的轉化，因此這一環節的設計，使學生明白了利用轉化的方法求平行四邊形的面積公式，轉化前后圖形的面積是不能改變的。進而引發學生的進一步思考：如何轉化才能使其面積不變呢？自然而然地過度到下面的學習中去。

師：這種方法不行，可我們還想既不改變圖形的面積，又能把平行四邊形轉化成長方形，怎么辦呢？

師：老師給大家一個法寶——剪子。同學們拿出剛才畫高的平行四邊形，剪一刀，再拼一拼，看能不能拼出一個長方形來。

學生開始剪拼……

師：誰能到前面來演示一下你是怎樣剪的？

學生演示……

師：老師有一個問題，為什么一定要沿著高來剪呢？

（揭示出來只有沿著高剪才能保證剪出來的四個角是直角，只有四個角都是直角才能保證剪出來的是長方形。）

師：現在同學們把平行四邊形和長方形分別放在格子圖中數一數，看看我們用這種方法拼出的長方形面積變了嗎？（沒變。）

師：面積沒變，我們能不能用這種方法來進行推導？

生：能。

師：好，那么同學們再觀察平行四邊形和長方形，看看平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間有什么關系？

…………

師：請同學們看屏幕，老師再演示一下剛才我們的剪拼過程（邊演示邊講解）誰來說說平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間有什么關系？

生：平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬。（板書。）

師：那么誰來總結下，平行四邊形的面積公式是什么？

生：平行四邊形的面積=底乘高。（板書。）

師：那么，要想知道平行四邊形的面積就得知道哪兩個已知條件？（底和高。）

師：（指著黑板上的平行四邊形。）這個平行四邊形的底是8cm，高是4cm，它的面積是多少？（32平方厘米）應該這樣寫……（演示過程。）

設計意圖：《數學課程標準（2011年版）》中指出：“課程內容不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和思想方法。”而這部分的設計就是從學生的已有認知經驗出發，先得出結論，再通過親自動手操作來驗證，在驗證的過程中教給學生運用轉化的數學思想進行科學的驗證。

三、 練習（課件演示）

四、 總結：剛才我們試圖用兩種方法來推導平行四邊形的面積公式。我們先用了推拉法，（再次演示。）當我們把平行四邊形推成長方形時，什么變了？什么沒變？

生：面積變了。

師：變大了還是變小了？

生：變大了。

師：為什么變大了？

生：因為高變大了，底沒變，所以面積變大了。

師：我現在把它再推成平行四邊形，面積怎么了？為什么？（多推幾次看看底相同但高不同，面積有什么變化。）什么沒變？

生：周長沒變。

師：接著我們用了割補法，用這種方法時，什么變了？什么沒變？

生：面積沒變。

師：所以我們用這種方法推導出了平行四邊形的面積公式。什么變了？

生：周長變了。

師：今后我們還要學習三角形的面積，梯形的面積公式……都要用到這種轉化的學習方式，但只有轉化后面積仍然相等時，才能運用。希望今后同學們能合理地運用所學知識來學習新知識。

設計意圖：本節課實際上就是通過把平行四邊形轉化成長方形，推導出平行四邊形的面積。而在轉化的過程中，還存在著轉化得正確與否的問題，就是圍繞著轉化前后的圖形的“變”與“不變”展開的，學生弄清什么變了，什么沒變，不僅能正確地推導出平行四邊形的面積公式，而且進一步理清了長方形和平行四邊形的關系。

（作者單位：哈市南馬路學校小學部）