再教“梯形的面積”有感

在人教版小學數學教材五年級上冊有這樣一個教學內容——“梯形的面積”。我與它糾結了十幾年。

記得在1998年我第一次參加哈爾濱市南崗區百花獎教學評比時，選擇的教學內容就是“梯形的面積”，初出茅廬的毛頭小子，從教輔材料中找到幾個教學設計將其組織成自己的教案，在教學領導的精心指導下完成了對它的教學，回想起當年自己就是“鸚鵡學舌”不明就里。

隨著教學經驗的增加，對這一課的研究逐步深入。梯形面積計算是在學生學會計算長方形、正方形、平行四邊形及三角形的面積的基礎上進行教學的。在教學中滲透“轉化”的思想，引導學生把梯形轉化成已學過的圖形，依照平行四邊形和三角形面積計算公式的推導方法。用拼一拼、割一割、補一補等方法，發現梯形的面積公式S梯=（上底＋下底）×高÷2，然后充分利用教具、多媒體課件等教學手段展示學生思維變化過程，讓學生都能夠了解并理解這個轉化過程。

在哈爾濱市“苗苗杯”教學評比活動預選賽中，我又一次選擇了這一教學內容，自己覺得對這一知識非常了解了，充滿信心地進行了展示進入了決賽。于是，這節課曾經成為了我的招牌課。在省、市、區的研討會上，在“支教支弱”活動中，在“送教下鄉”活動中……不斷地重復著。

轉眼間，十幾年過去了，“梯形的面積”這一教學內容已經記不清上過多少次了，隨著對“梯形的面積”這一課題的關注和教學經驗的積累，如今自認為已經能駕輕就熟地演繹了，還自己總結了一個套路——

一個情境：如，堤壩的橫截面積，水渠的橫截面積……

一次猜想：學生猜測計算梯形的面積可能與什么數量有關系……

一段推導：學生在學習平行四邊形面積公式和三角形面積公式推導的基礎上自己或小組合作完成梯形面積公式的推導。

一輪分享：學生將自己的推導過程與大家分享，統一計算方法。

一個公式：在學生分享交流的基礎上，師生共同總結公式，反復夯實。

一堆練習：先是套用公式的練習，再是簡單組合圖形的練習，有時間的話再來一個求高的練習。

每上教學這一內容的時候，我都會為學生準備各種各樣的梯形，而且大多都是兩個完全一樣的。這樣學生在課堂上很輕松地就能利用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，找到平行四邊形的面積與梯形面積之間的關系，推導出梯形面積的計算方法。當然，也有的學生利用剪拼等方法推導出梯形面積的計算方法的（而這大多是在老師的桌前幫助下才完成的）。

又一次教學這個內容時，拿起教材翻到這個單元從頭再看時，我突然在腦中產生了這樣一個的想法：從平行四邊形的面積到三角形的面積的推導過程已經是學會了“剪拼”和兩個完全一樣的圖形“旋轉平移”的轉化方法。那么，這節課的定位就很重要，是把它當作前面已經學會的方法的綜合應用課，還是另辟蹊徑去尋找一個更強烈的刺激點讓學生去體會數學的魅力？

五年級學生的心理特點是喜歡接受挑戰的，怎樣才能激起學生強烈的反應呢？

這樣的思考困擾著我……

一天，我和女兒一起玩“走迷宮”的游戲，女兒每一次都比我早找到通往終點的路，這令我很是郁悶。女兒洋洋得意地告訴我：“我是從終點往回看的，找到路線之后，再從起點往終點走的，當然比你快啊！”……

是呀，反看一個事物也許會有新的收獲！之前我們都是把梯形轉化成學過的圖形，那么，只給學生已經學過的圖形，讓他們利用這些圖形制造梯形的時候能不能發現它們之間的關系，從而推導出梯形面積的計算方法呢？

于是，我的這節“梯形面積”就這樣開展了！

…………

師：剛剛有些同學猜測看似都比較有道理。那么，根據同學的猜想能不能推導出梯形面積的計算公式呢？大家想不想試一試？

生：想。

師：好！老師給大家提供了一些學具，大家可以利用以前學過的知識找到梯形面積的計算方法。

（學生紛紛打開學具袋。學具袋里有：長方形、正方形、三角形、平行四邊形。）

生：啊……

師：怎么了？

生：老師，我們研究梯形的面積，這個學具袋里怎么一個梯形也沒呢？

師：噢？那怎么辦呢？

（生竊竊私語……片刻。）

生：可以剪嗎？

師：什么意思？

生：老師，我們可不可以把這些圖形剪一剪變成梯形再來研究，行嗎？

師：可以呀！（學生紛紛拿出剪刀躍躍欲試）可是，老師做這么多學具可不容易呀！剪可以！我有一個要求不能隨便剪，要有目的地剪！

生：（七嘴八舌地）啊……到底讓不讓剪呀？……不讓剪！……目的不就是要一個梯形嗎？……

師：哈哈！老師現在請同學們看屏幕。（課件播放：平行四邊形和三角形面積計算公式的推導過程。）看完之后，大家可以交流一下你受到了什么啟發，就知道什么是有目的地剪啦！

（學生看完課件后便開始了討論。）

師：好了！同學們，怎么才能做到有目的地剪呢？

生：我們小組看平行四邊形的面積計算方法的推導過程，平行四邊形的面積與剪拼后的長方形的面積是相等的，我們在想：有目的地剪就是要讓面積相等！

師：說得好！這就是數學研究中的等積變形！（板書：等積變形。）也許可以試一試。其他小組還有什么想法呢？

生：我們看到兩個完全一樣的三角形可以接成一個平行四邊形，以前我們做過一道填空題：兩個完全一樣的梯形可以拼成什么形。我們知道兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，所以我們想把平行四邊形剪成兩個完全一樣的梯形進行推導，看一看是不是與三角形一樣。

師：利用以有的知識經驗，發現梯形面積與平行四邊形的面積2倍的關系，也是算有目的地剪。（板書：面積的倍比關系。）

誰同意××同學的想法？（部分同學舉手。）

同意××同學的說法的呢？（部分同學舉手。）

沒舉手的同學呢？

（生搖頭無語……）

師：哈哈！你們不同意或者不明白的原因是什么呢？

（那些沒舉手的同學好像犯了什么錯似的低下了頭……）

（前面兩個同學的話說到我心坎里去了，我很高興。看到這些同學的窘態，我有點兒無措，懷疑自己這樣的嘗試是不是給這些同學攪和亂了呢？哎！……正在這時我發現了同學有點兒不服氣地看著我，我如獲至寶地想聽一聽他要說什么。）

師：，我知道你有話要對我說，不要怕，說說吧！

他：我覺得他們的說法不太可行，梯形有上底、下底、高還有兩個腰，他們的方法要么剪沒了腰，要么剪沒了上底和下底，我看不行！

我們研究的就是梯形你非要我們什么有目的地剪，還什么“等積變形”“倍比關系”的，我就想剪出一個梯形來，再對梯形剪剪拼拼再說……

師：說得好！我喜歡有自己觀點的同學！（面向其他沒舉手的同學）你們是不是也這么想的呢？

（那些學生向勇敢的同學投去了贊許的目光，并如釋重負地使勁點頭）……

（我欣喜若狂，要沒有同學，我還真不知道費多少話呢。）

師：剪出一個梯形也是有目的地剪！有想法一定要大膽地說出來！好！（我對同學豎起了拇指。）其實我說的有目的地剪就是讓大家帶著思考去研究。那大家就可以開始了，你可以自己研究，也可以與同伴一起研究。

…………

后面的教學過程不用我再描述了吧。學生推導梯形面積的方法是多種多樣的，比以往我給兩個完全一樣的梯形的方法新鮮多了。雖然我們用了很多時間研究什么是“有目的地剪”，雖然我們用了很多時間交流不同的推導方法，雖然我們這節課只做了兩道基本的練習，但是我覺得這是值得的。我讓學生經歷了從盲目到理智，從混亂到有序，從無到有的轉化推導過程，這正是我想追求的原生態教學。《數學課程標準（2011年版）》更加強調遵循主體性原則，學生要創造性地去實踐探究，能力比知識更重要。我想，教師退到后面，可以適當地給學生制造一些障礙，讓他們產生翻越障礙的欲望，把學生最大的潛能發揮出來，使他們不畏懼困難，面對困難時總能夠利用學過的方法積極地解決，這才是我們要做的。

“再教梯形面積”使我在自己的專業成長道路上又有了新的思考。數學課堂教學不是一成不變的，不是“祖師爺這么教就一代一代往下傳”的教學。只要不斷地思考，不斷地探究就可以找到新的生長點，而這受益學生，受益老師。遇到新的問題時我們不妨來一個反轉180度思考問題，也許這樣我們會更加接近數學課堂教學的真諦。