數學的美學特征探究

袁德有

摘 要：數學美是自然美在數學中的反映。本文對數學內容的簡潔美、對稱美、統一美、奇異美等主要美學特征進行了分析，闡述了它們有機結合，組成數學美的整體，對數學內容的美學特征做了有益的探索。

關鍵詞：數學內容;美學特征;結合;探究

現實生活中，許多人都認為美屬于藝術以及文學范疇，其實，數學美一致是存在的，是自然美學在數學中的體現。 數學方法與理論中的美，就是秩序井然，協調統一，無論整體還是細節都能清楚地認識和理解，數學美是帶有數學特征的理性美。

一、數學內容的簡潔美

數學往往通過簡潔的表達形式來達到縱觀全局的目的，看清復雜問題的內在關系，從而掌握這個體系，無可置疑這能夠激起人們情感美的享受并建立研究的興趣和信心。

數學中的簡潔性也表現在數學理論的邏輯結構上。數學邏輯簡潔的奠基者可以說是歐幾里得，他在《幾何原本》中，只用5條公設，5條公理和23個定義，就推導出了467條定理，二進制只用“0”和“1”兩個數字，就可以表示所有的數。更使人感嘆的是，出于簡潔性的考慮，數學家們提出了公理的獨立性問題，即如果一條公理能由其他公理推導出來，這一公理在邏輯上是可以去掉的。

二、數學內容的對稱美

對稱是數學中隨處可見的現象，數學上的對稱性，往往還會產生一種神奇的魅力，使人們對于美的感受躍上一個更高的層次，躍上一個理性的臺階。

由對稱而簡單，當大家來研究考察對象時，其結構的對稱性可以簡單地把握。形體的對稱性，在現實世界中到處可見。對稱是數學的基本結構。最典型的是幾何圖形中對稱性，如圓、矩形、正多邊形等，球形的對稱性最為特別，它既是中心對稱，又是軸對稱，也是面對稱的圖形。解析幾何中，方程x ?+y ?=a ?2

r=a（1-cosθ）所表示的曲線也是對稱的，被人們分別稱以星形線、心臟線的美稱。對稱不僅表現在幾何圖形上，在數學表達式中也比比皆是。如二項式展開的系數具有對稱性、高等代數中的輪換多項式、微分方程中的拉普拉斯方程等也具有對稱性。

三 、數學內容的統一美

數學美的統一性，表現在數、式、形之間，各知識塊之間依照一定的邏輯關系相互聯系，呈高度的和諧統一。從數學發展的規律來看，數學的發展將日益證明數學的統一性。非歐幾何學、群論、拓撲理論等都是相應的許多具體數學內容統一的結果。

由和諧協調而得統一。對象的部分與部分或部分與整體都按一定的規律構成一個相互關聯的統一體，這就是和諧。但對于一個初學者來說，未必能體會到這個公式的內在美。當學生學習了三角形、正方形、矩形、梯形的面積公式后，需經認真思索才能發現三角形、正方形、矩形面積公式是梯形面積公式的特殊情況，才能體驗到梯形面積公式的美妙之處，即它表現為表面不同的數學對象在一定情況下可以聯系為一個統一體。

四、數學內容的奇異美

人們欣賞協調、統一的美，人們也同樣欣賞奇特，新穎的美。后者的美，對心靈的撞擊、對感官的刺激，往往更為美妙，數學美的奇異性在這里得到了充分的體現。

奇異是相對于平凡或常識來說的，是對傳統的突破。表現為結論的奇異性是指結論的推陳出新、新穎奇巧、往往能引起思維上的震動。如畢達哥拉斯學派認為“十這個數目是一個完美的數目”。當所知道的數在正有理數范圍內時，他們覺得這些數可以表示一切量，除此以外就不需要別的數了。勾股定理使得無理數被發現，在當時無疑是一個引起震動的結果，帶來了許多人極大的恐慌，以致于被后世數學家稱為“第一次數學危機”。數學的證明過程常出現一些意想不到的思路，體現了數學的奇異美。

奇異性常常與數學反例聯系在一起。這個函數在實數范圍內處處有定義，但在實數范圍內處處不連續。奇異性也是數學發現中的重要美學因素，數學領域中的一些新觀念的產生，就是來自于數學家們對于數學領域中奇異美的追求和渴望。

上面我們談了數學內容的一些主要美學特征。一種數學理論的完美無缺，可能在其基礎、方法或結構上呈現出統一美，其中某些對象之間可能呈現了對稱美，也可能因其中的某些結論表現出奇異美，而使人有興趣去認識它的原因之一可能是它有簡潔美，又因為所有的數學理論都是抽象的，數學總是能夠達到理性美。總之，這些美學特征的有機結合，組成了數學美的整體。

參考文獻：

[1]許自強.美學基礎[M].北京：首都經濟貿易大學出版社，2011.

[2]李文林.數學史概論[M].北京：高等教育出版社，2005.

（作者單位：南陽理工學院數理學院）endprint