鋼板彈簧非線性剛度特性處理方法

陳 欣，秦萬軍，蔣美華，孔瑞祥

(1.軍事交通學院 軍用車輛系，天津300161;2.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津300161;3.軍事交通學院 國家應急交通運輸裝備工程技術研究中心，天津300161)

鋼板彈簧是車輛重要的高負荷安全部件，其力學特性對整車機動性能有著重要的影響［1］。由于鋼板彈簧各片之間存在著接觸，并且在受載過程中接觸區域發生變化，給其試驗數據引入了較嚴重的非線性因素，這給試驗環境下鋼板彈簧剛度的確定帶來了難度。目前，中國、日本、德國以及美國等鋼板彈簧的生產和使用大國對鋼板彈簧非線性剛度特性數據的處理都有各自的方法和思路［2-4］，多年來國內外尚無統一的參考標準。因此，急需提出一種能被各國專家認同的方法，并寫入國際標準，意義重大。鑒于此，本文結合鋼板彈簧的實際工作情況，提出單級剛度、兩級剛度及漸變剛度鋼板彈簧剛度特性處理方法。并結合大量的試驗數據，驗證所提出處理方法的可靠性。

1 鋼板彈簧非線性剛度特性及四點法

1.1 單級剛度鋼板彈簧

根據試驗測得單級剛度鋼板彈簧力—位移曲線(如圖1、圖2 所示)。其中，橫坐標s為鋼板彈簧弧高的變化量，縱坐標F為鋼板彈簧的負荷，Fd為額定負荷。在數據的處理過程中，選取4 個關鍵點，故將該方法稱為四點法。根據選取點方法的不同分為四點法一和四點法二。

1.1.1 四點法一

采用四點法一處理單級剛度鋼板彈簧的非線性剛度特性(如圖1 所示)。

圖1 單級剛度鋼板彈簧負荷與變形關系(四點法一)

(1)選 取4 個 關 鍵 點a、b、c、d。令F1=0.7Fd，過F1做一條與縱軸垂直的直線，與試驗曲線加載段交于點a(s11，F1)，與卸載段交于點b(s12，F1);令F2=1.3Fd，同理可得到點c(s21，F2)和點d(s22，F2)。

(2)計算單級剛度鋼板彈簧的剛度。由圖1可得單級剛度鋼板彈簧的剛度為

1.1.2 四點法二

采用四點法二處理單級剛度鋼板彈簧的非線性剛度特性(如圖2 所示)。

圖2 單級剛度鋼板彈簧負荷與變形關系(四點法二)

(1)選取4 個關鍵點e、f、g、h。取sd左側25 mm 對應的橫坐標為s1，過s1做一條與橫軸垂直的直線，與試驗曲線加載段交于點e(s1，F11)，與卸載段交于點f(s1，F12);取sd右側25 mm 對應的橫坐標為s2，同理可得到點g(s2，F21)與點h(s2，F22)。

(2)計算單級剛度鋼板彈簧的剛度。由圖2可得單級剛度鋼板彈簧的剛度為

其中

1.2 兩級剛度鋼板彈簧

采用四點法一處理兩級剛度鋼板彈簧的非線性剛度特性(如圖3 所示)。圖中，FH為鋼板彈簧主、副簧開始接觸時的負荷，Fd為鋼板彈簧的額定負荷。

圖3 兩級剛度鋼板彈簧負荷與變形關系

由圖3 可得在額定負荷作用下，主、副簧同時工作時，兩級剛度鋼板彈簧剛度為

當只有主簧工作時，兩級剛度鋼板彈簧剛度為

式中

對于兩級剛度鋼板彈簧，也可采用四點法二，具體處理方法與單級剛度鋼板彈簧相似。

1.3 漸變剛度鋼板彈簧

兩級剛度鋼板彈簧主要缺點是在副簧起作用的瞬間，懸架的剛度驟然增加，對汽車平順性不利。為此，提出采用將副簧置于主簧下的漸變剛度鋼板彈簧。理想情況下，漸變剛度鋼板彈簧彈性特性及剛度特性如圖4 所示。

圖4 理想情況下漸變剛度鋼板彈簧彈性特性及剛度特性

在負荷較小時，僅主簧起作用，對應彈性特性曲線OA段;而當負荷增加到一定值F0，主簧的曲率半徑逐漸增大，副簧開始與主簧接觸，懸架剛度隨之相應提高，彈簧特性變為非線性，對應AB段;當負荷值超過F1時，主副簧全部接觸，整個板簧彈性特性呈現線性。

對工作在非線性區域(即圖4 中的AB段)的剛度特性可由“共同曲率法”［5］求出;其余部分(OA段和BC段)可按照兩級剛度鋼板彈簧的剛度特性處理方法進行計算。

2 試驗及數據分析

2.1 支承與夾持方法

彈簧應盡可能用摩擦小的方法支承，常見的支承方法如圖5 所示。

圖5 鋼板彈簧臺架試驗支承與夾持方法

2.2 試驗對象

對多組鋼板彈簧進行鋼板彈簧剛度臺架試驗(如圖6 所示)。試驗設備為MTS 材料試驗機。

圖6 鋼板彈簧臺架試驗

試驗對象共4 組，分別為1#、2#、3#、4#，涉及到前橋鋼板彈簧、后橋鋼板彈簧、普通多片簧、少片簧等多種非線性剛度鋼板彈簧。試驗鋼板彈簧的主要參數見表1。

表1 試驗鋼板彈簧的主要參數

2.3 試驗方法與數據處理

每組鋼板彈簧進行2 次試驗。首先對鋼板彈簧緩慢加載到最大試驗負荷并卸載到零負荷后，再對彈簧緩慢加載至最大試驗負荷后卸載，記錄加、卸載過程中負荷及對應的變形，得到負荷與變形的關系。

根據鋼板彈簧的參數(見表1)和試驗所得數據(見表2)，運用MATLAB 對試驗數據進行多樣本統計處理，根據四點法一和四點法二計算得出4組鋼板彈簧的剛度(見表2)。可以看出，四點法一和四點法二兩者誤差在1%以內。

表2 鋼板彈簧試驗數據及計算結果

3 結 語

利用MTS 材料試驗機對4 組鋼板彈簧進行了試驗，并給出了臺架試驗方法。運用MATLAB 對試驗數據進行多樣本統計處理，得出四點法一與四點法二的剛度相對誤差對比分析結果。結果表明，四點法一和四點法二兩者誤差在1%以內。鑒于此，由于中國標準采用了負荷作為標定點(同四點法一)，日本與此相近;而德國和美國采用變形作為標定點(同四點法二)，所以建議同時給出2種方法，這樣便于在各國之間達成一致。該思路將在國際標準的制訂中得到體現。

［1］ 肖軍.汽車鋼板彈簧的應用及其發展趨勢［J］. 城市車輛，2007(11):54-57.

［2］ 王愛民. DIN 2094-2006 道路車用板簧要求、試驗［S］.德國標準協會，2006.

［3］ 鄭銀環.汽車鋼板彈簧計算模型研究［D］. 武漢:武漢理工大學，2005:1.

［4］ 劉寶林.GB/T 19844-2005 鋼板彈簧［S］. 北京:中國標準出版社，2005:6.

［5］ 張英會，劉輝航，王德成，等.彈簧手冊［M］.北京:機械工業出版社，2002:5.