蒙特卡洛方法在戰時車輛裝備完好率計算中的應用

張忠義，龔 正，周 翔

(蚌埠汽車士官學校 運輸勤務系，安徽 蚌埠233011)

汽車部(分)隊擔負著作戰后勤運輸保障的重要任務，而戰時車輛的保障能力和維修水平是決定著后勤運輸能力高低的一個重要指標。本文運用蒙特卡洛方法進行車輛裝備完好率的建模研究，通過仿真方法可預先得到車輛完好率，以期對車輛戰時完好率進行科學預測和隨機評判。

1 戰時車輛維修保障系統簡介

按照部隊有關車輛維修管理規定，目前的維修機構設置為3 級，分別為基層級、中繼級和基地級保障機構，其相應承擔不同的修理級別和任務。在與3 級維修機構的交換流通過程中，車輛作為間歇使用的系統，其遂行任務時間和作戰消耗損傷的修復時間都與維修機構的保障能力、資源數量等因素發生交換關系，在這種交換關系中車輛的狀態也會不斷轉移(如圖1 所示)。在交換過程中，車輛各個需要維修的部件、總成作為子系統，也在不同級別的機構間流動，系統的最終目標是車輛的修復完畢。

圖1 車輛狀態轉移

戰時完好車是指能夠順利執行運輸保障任務而不出現故障或影響使用的機械性破壞的車輛，完好車數與實有車數的比值(記為P)稱為車輛的完好率，完好率的高低對于贏得戰斗至關重要。

在戰時某一階段，車輛是否處于完好狀態，其主要決定因素是維修保障工作的頻率和時間長短，而維修保障機構遂行保障任務的能力和效率則主要取決于2 個方面:一是車輛本身的技術狀況和戰損程度;二是各級維修保障機構資源的配置及自身管理運行狀況。同時，戰時車輛使用是系統進入維修狀態的直接動因，在建模之前，可以把車輛的維修保障活動視作一個“投入—產出”的過程。在這個過程中，維修保障人員時間、維修保障資源消耗為“投入”，車輛由故障車或戰損車恢復為完好車則為“產出”，車輛完好率模型在這一前提下建立。

2 建模與算法

2.1 蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法亦稱為概率模擬方法，也稱為隨機抽樣技術或統計試驗方法。它是通過隨機變量的統計試驗、隨機模擬來求解工程技術問題的一種近似解方法。該方法解決問題的基本思想:①建立一個與所求解有關的概率模型，使所求解就是所建立模型的概率分布或數學期望;②對這個模型進行隨機變量抽樣觀察，即產生隨機變量;③用算術均值作為所求解的近似估計值［1］。

2.2 假設條件

在建立車輛裝備完好率仿真模型之前，需要以下基本假設作為條件。

(1)車輛系統由5 個子系統構成，分別為發動機系統、電路系統、車載通信系統、供油系統和底盤系統。

(2)車輛由完好轉為非完好的觸發條件為戰損或自身故障。

(3)車輛系統為串聯系統，即車輛任意一個子系統未完成修復或任意一個維修級別沒有完成工作，車輛的狀態均為非完好。

(4)為便于仿真運算，車輛故障或戰損類型為5 個子系統單獨發生，不考慮子系統的并聯故障。

(5)保障延誤包括搶修急救時間、故障戰損車輛后送、車材部件、保障設備以及維修人員延誤等，本文將保障延誤時間作為一個單獨的隨機變量考慮。

2.3 仿真模型

2.3.1 任務仿真

由于不同的作戰等級和任務難度對應的任務步驟各不相同，在考慮任務仿真的過程中，忽略一些細節過程，簡化任務事件數量，把車輛維修保障任務的幾個關鍵環節抽象出來，進行簡化設計，最終任務抽象為給基本任務分配裝備、任務前準備、任務開始、任務執行、任務返回幾個事件。任務返回時間取決于車輛的故障情況和戰損程度。如果車輛在任務執行過程中沒有發生故障或沒有遭到襲擊，按照正常執行任務完畢時間返回;如果車輛發生故障或遭到戰損，則在故障或損傷發生時刻返回。

2.3.2 系統故障仿真

軍用車輛發動機系統、電路系統、車載通信系統、供油系統和底盤系統中任一系統設備故障，都將導致車輛系統處于不能完成運輸保障任務的狀態，即非完好狀態。車輛某一子系統或部件能正常使用的時間(壽命)一般服從某一概率分布函數，根據機械和電子領域常用的分布函數，各系統的分布密度如下。

(1)由于發動機系統、車載通信系統、供油系統和底盤系統多由機械類設備構成，或者其損壞原因多為機械損壞，故可采用機械類系統故障的分布函數，即威布爾分布，其可靠度分布密度為

式中:n為形態參數;t0為尺寸參數。

可靠度函數為

(2)電路系統多由電子設備構成，車輛電路系統可采用電子系統故障的分布函數，即指數分布，其可靠度分布密度為

式中λ為故障率。可靠度函數為

戰時車輛非完好狀態表現形式為故障或戰損，車輛子系統由于自身不可靠而導致的故障比例為，因戰損而導致的故障比例為βi

(3)車輛系統的可靠度分布函數為

式中fi(t)(i=1，2，…，5)為5 個子系統的可靠度分布密度函數。

2.3.3 維修保障仿真

維修保障仿真包括車輛日常維護仿真和修復性維修仿真。車輛日常維護主要包括出車前后檢查、日常保養、定期檢查等工作。車輛日常維護過程按照《車輛保養規定》來執行。車輛使用過程中發現故障后需要進行修復性維修，其主要目的是排除故障，將車輛由非完好狀態轉換為完好狀態。這種類型的維修活動發生的時機、地點和執行維修作業的時間都具有不確定性。當車輛某一個子系統發生故障時，第一步是在基層級維修機構檢測并排除故障，若由于本級的故障檢測能力和修理能力的制約不能完成修復任務，則需將故障件送入中繼級或基地級進行修復。由于不同修理級別配屬的維修力量和資源不同，其對車輛的修復時間也會不同，可以通過對多個維修機構的實際數據采樣并進行統計分析，得出故障子系統在某一維修保障級別能修復的概率，從而確定修復性維修工作地點。在仿真過程中，設第i個子系統發生故障在第1 級(基層級)維修的比例為γi1，在第2 級(中繼級)維修的比例為γi2，在第3 級(基地級)維修的比例為γi3，且∑3j=1γij=1。車輛修復性維修停用模型如圖2 所示。

圖2 維修停用模型

(1)系統修復時間。根據排隊論原理，系統維修過程實質上類似于一個排隊系統，車輛或其子系統發生不同類型的故障或損傷，則自動轉入相應的維修隊列，按故障系統優先級或先進先出的規則依次進行維修。故障車輛在維修隊列中接受“服務”的時間分為維修保障延誤時間和故障診斷修復時間2 個部分。根據常用故障修復模型慣例，故障修復時間服從指數分布。通過指數分布逆變換可在仿真過程中計算修復時間［2］。

(2)維修保障延誤時間。指系統排隊進出的總時間除去故障修復時間以外的所有時間。維修保障延誤時間內車輛的狀態依然是非完好。將維修保障延誤時間作為一個單獨的變量，根據慣例，其服從對數正態分布，維修保障延誤時間的抽樣TL為

式中:μ和σ為統計獲得的對數正態分布參數;η1和η2為隨機變量。

2.4 仿真計算

根據所建模型，應用Monte.Carlo 仿真方法，通過離散分布概率抽樣技術實現車輛維修保障過程的隨機過程［3］。

(1)將車輛技術狀況、維修性能、日常管理情況等作為輸入數據。

(2)仿真計算中，戰損引起的故障為考慮前提，選取0 ～1 的隨機數μ1，如果μ1小于戰損率，則認為故障是由戰損引起，反之則判定故障是由車輛自身技術狀況不良引起。

(3)選取0 ～1 隨機數μ2，根據μ2來判定戰損的子系統:如μ2∈(0，β1)，則為發動機系統;如，則為電路系統;如則為車載通信系統;如，則為供油系統;如，則為底盤系統。

(4)如果μ1大于戰損率，則考慮系統自身引發的故障。抽取0 ～1 隨機數μ3，如果μ3大于車輛自身的可靠度，可判定車輛的非完好狀態是由系統自身引起。

(5)選取0 ～1 隨機數μ3，根據μ3來判定故障的子系統:如μ3∈(0，αi］，則為發動機系統;如，則為 電路 系統;如，則為車載通信系統;如則為供油系統;如，則為底盤系統。

(6)車輛任一子系統發生故障，即轉入維修狀態。可選取0 ～1 隨機數μ5來確定故障子系統的維修機構:如μ5∈(0，γ21］，則在基層級維修機構;如μ5∈(γ21，γ21+γ22］，則在中繼級維修機構;如μ5∈(γ21+γ22，1］，則在基地級維修機構。

(7)由相應維修機構點的指數分布逆變換可產生維修時間，按照對數正態分布抽樣獲取保障延誤時間TL，2 個時間之和即為維修停用時間。

(8)車輛當天完好率的命令語句為

P=M/D(完好率為當天完好車輛數與仿真初始執行運輸保障任務的車輛總數的比值)

3 仿真案例實驗

3.1 數據設置

假設由100 臺車輛組成的車隊在執行運輸保障任務，任務持續時間為10 d，任務保障頻率為1次/(車·d)，每車次的行駛時間為5 h，仿真間隔時間設置為1 d(24 h)。定義戰損率為每千車次戰損的車輛數量，設前2 天的戰損率為30/(千車·次)，3—6 天的戰損率為50/(千車·次)，7—10 天為70/(千車·次)。在該假設中，車輛自身故障比例α、戰損比例β和各級維修站點的維修比例r見表1。車輛各子系統使用時間(壽命)威布爾參數值見表2。各級維修站點平均維修值MTTR和保障延誤時間分布參數值見表3。

表1 車輛系統功能結構分解及α、β、γ 值

表2 各子系統威布爾參數值

表3 各維修站點平均維修值和保障延誤時間分布參數值

3.2 仿真輸出

圖3—6 給出了車輛完好率變化曲線，表4 給出了第2、6、7、10 天的車輛裝備完好率［4］。

圖3 威布爾參數為Min、MTTR 為B

圖4 威布爾參數為Max、MTTR 為B

圖5 威布爾參數為Min、MTTR為A

圖6 威布爾參數為Max、MTTR 為A

表4 車輛完好率

3.3 數據分析

從仿真輸出圖像可以看出，在遂行運輸保障任務過程中，即使有各級維修機構的存在，但是車輛的總體完好率還是在逐漸下降的，排隊系統中的修復作業和油料器材等待等是導致曲線波動的主要因素。圖3 顯示出運輸保障任務完成后車輛的完好率只有初始狀態的26%。圖4 的仿真輸出表明在改善車輛初始技術狀態后，任務完成時車輛完好率提高3%。從圖5 可以看出，在改善維修水平后，車輛完好率在任務完成后為27%。圖6則反映出在改善了車輛初始狀態性能和提高維修機構工作能力后，任務完成后車輛完好率可達到42%。

4 結 語

戰時汽車部(分)隊的車輛使用和管理效能高低的直接反應形式就是車輛的完好率，通過使用裝備完好率研究領域的常用模型——蒙特卡洛算法，可以仿真計算戰時車輛的完好率。仿真輸出數據具有較高的參考價值和指導作用，能對汽車部(分)隊戰時的車輛使用和維修提供理論指導。通過對影響因素的分析，可以引導車輛和保障裝備設計人員、使用管理和維修人員改進保障和維修方案，使軍用車輛的戰備率和完好率得到進一步提高。

［1］ 楊春，李本威.基于蒙特卡洛法的飛機裝備完好率建模仿真［J］.航空計算技術，2010(9):71-72.

［2］ 韓維，李成.基于Markov 模型的機群完好率研究［J］. 飛機設計，2011(8):61-62.

［3］ 范英飆，王進才.裝備維修保障與失效因素分析［J］.中國科技博覽，2010(3):76-77.

［4］ 陳永勝.基于MATLAB 的混沌系統仿真［J］. 廊坊師范學院學報:自然科學版，2013(5):9-11.