研究高考數學試題，優化高考復習方案

黃國武

高考數學試題往往凝聚了命題專家的靈感與智慧，它不在一定程度上匯聚了高中數學重要的基礎知識和基本技能，而且蘊含豐富的數學思想方法，折射出高考數學命題的基本走向和趨勢，以及考查的深度與廣度.選好視角對試題進行解讀，有利于我們把握高考復習的脈搏.本文以2013年廣東省高考數學理科卷解析幾何解答題為例，從試題的立意、解法、背景、推廣、導向和評價等六個角度，談談如何研究高考數學試題.

1.研究試題的立意

數學命題堅持原創試題，堅持能力立意，一方面是公平的要求，另一方面是選拔人才的要求.以能力立意命題就是首先確定試題在能力方面的考查目的，然后根據能力考查要求，選擇適當的考查內容，設計恰當的設問方式，能力立意的試題以基礎知識、基本技能和基本思想方法為載體，體現考試的目的和內容.

本題以拋物線為載體，考查拋物線的標準方程，考查利用導數研究曲線的切線方程，拋物線的定義，涉及用函數思想求最值，考查計算能力，有一定的綜合性.該題在解析幾何基礎知識、基本技能和基本思想方法交匯處命題，要求考生運算合理準確，能綜合運用代數方法和幾何性質進行轉化，對考生具有較強的甄別功能.

2.研究試題的解法

試題的解法要倡導通性通法，是歷年來高考數學命題的一個出發點，即試題命制時充分考慮了解題方法的大眾化與常規化，不在冷僻的技巧上設置問題，不搞獨門技巧，著力于通性通法.試題不偏不怪，以通法為主，解法多樣，既有常規思路又有巧妙簡潔的方法。這樣既可培養學生的學習興趣，又可甄別考生的數學素養.

解決本題的知識涉及拋物線的定義、韋達定理、中點坐標公式、點差法等，還涉及函數思想及解決解析幾何的常規法，過程體現了轉化與化歸的思想.

3.研究試題的背景

研究高考試題的背景，對于高中數學教學具有十分重要的意義，高考數學試題設計的背景是通過不同的載體實現和依托不同的方式呈現的，比如：以教材為背景，以歷年高考試題為背景，以國外考題為背景，以數學競賽試題為背景，以經典數學命題為背景，以生活中的數學常識為背景，以高等數學知識為背景，等等.

本題的背景來自于2000多年前的阿基米德三角形，我們把拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍的三角形，稱為阿基米德三角形.作為國內的高考試題，最早可追溯到2005年江西高考卷理科第22問，還有2006年全國卷Ⅱ理科第21題，2007年江蘇卷理科第19題，以及2012年江西卷理科第20題，此處不再引述.

4.研究試題的推廣

研究試題的推廣就是將試題進行變式、重組、引申、拓展.前蘇聯數學教育家奧家涅相說：“必須重視，很多習題存在著進一步拓展其教學功能、發展功能和教育功能的可能性.”不少數學問題本身似乎平淡無奇，但若能對條件進行適當改變，則常常會有意想不到的收獲.

5.研究試題的導向

一道試題的編制并不在于它的新穎別致，而在于它的導向功能。在“高考指揮棒”的指引下，試題設計時要充分考慮到高考試題對高中數學教學的導向作用.教師在高三復習中要關注以下幾點：（1）高中數學教學應在核心知識、核心概念上下工夫.（2）高中數學教學應該關注本質.（3）關注研究歷年考題.（4）關注探究性學習.

6.研究試題的評價

研究試題的評價就是研究一道試題在試卷中點地位和作用，考查“四度”（即難度、信度、效度、區分度）測量的指標是否達到預期的目標，了解高考后師生對該題的滿意度.

綜上所述，對于研究高考數學試題，我們可以從試題的立意、解法、背景、推廣、導向和評價等六個角度展開，將立意鮮明、解法多樣、背景深刻、推廣自然、導向明顯和評價良好的試題作為研究對象.

高考數學試題往往凝聚了命題專家的靈感與智慧，它不在一定程度上匯聚了高中數學重要的基礎知識和基本技能，而且蘊含豐富的數學思想方法，折射出高考數學命題的基本走向和趨勢，以及考查的深度與廣度.選好視角對試題進行解讀，有利于我們把握高考復習的脈搏.本文以2013年廣東省高考數學理科卷解析幾何解答題為例，從試題的立意、解法、背景、推廣、導向和評價等六個角度，談談如何研究高考數學試題.

1.研究試題的立意

數學命題堅持原創試題，堅持能力立意，一方面是公平的要求，另一方面是選拔人才的要求.以能力立意命題就是首先確定試題在能力方面的考查目的，然后根據能力考查要求，選擇適當的考查內容，設計恰當的設問方式，能力立意的試題以基礎知識、基本技能和基本思想方法為載體，體現考試的目的和內容.

本題以拋物線為載體，考查拋物線的標準方程，考查利用導數研究曲線的切線方程，拋物線的定義，涉及用函數思想求最值，考查計算能力，有一定的綜合性.該題在解析幾何基礎知識、基本技能和基本思想方法交匯處命題，要求考生運算合理準確，能綜合運用代數方法和幾何性質進行轉化，對考生具有較強的甄別功能.

2.研究試題的解法

試題的解法要倡導通性通法，是歷年來高考數學命題的一個出發點，即試題命制時充分考慮了解題方法的大眾化與常規化，不在冷僻的技巧上設置問題，不搞獨門技巧，著力于通性通法.試題不偏不怪，以通法為主，解法多樣，既有常規思路又有巧妙簡潔的方法。這樣既可培養學生的學習興趣，又可甄別考生的數學素養.

解決本題的知識涉及拋物線的定義、韋達定理、中點坐標公式、點差法等，還涉及函數思想及解決解析幾何的常規法，過程體現了轉化與化歸的思想.

3.研究試題的背景

研究高考試題的背景，對于高中數學教學具有十分重要的意義，高考數學試題設計的背景是通過不同的載體實現和依托不同的方式呈現的，比如：以教材為背景，以歷年高考試題為背景，以國外考題為背景，以數學競賽試題為背景，以經典數學命題為背景，以生活中的數學常識為背景，以高等數學知識為背景，等等.

本題的背景來自于2000多年前的阿基米德三角形，我們把拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍的三角形，稱為阿基米德三角形.作為國內的高考試題，最早可追溯到2005年江西高考卷理科第22問，還有2006年全國卷Ⅱ理科第21題，2007年江蘇卷理科第19題，以及2012年江西卷理科第20題，此處不再引述.

4.研究試題的推廣

研究試題的推廣就是將試題進行變式、重組、引申、拓展.前蘇聯數學教育家奧家涅相說：“必須重視，很多習題存在著進一步拓展其教學功能、發展功能和教育功能的可能性.”不少數學問題本身似乎平淡無奇，但若能對條件進行適當改變，則常常會有意想不到的收獲.

5.研究試題的導向

一道試題的編制并不在于它的新穎別致，而在于它的導向功能。在“高考指揮棒”的指引下，試題設計時要充分考慮到高考試題對高中數學教學的導向作用.教師在高三復習中要關注以下幾點：（1）高中數學教學應在核心知識、核心概念上下工夫.（2）高中數學教學應該關注本質.（3）關注研究歷年考題.（4）關注探究性學習.

6.研究試題的評價

研究試題的評價就是研究一道試題在試卷中點地位和作用，考查“四度”（即難度、信度、效度、區分度）測量的指標是否達到預期的目標，了解高考后師生對該題的滿意度.

綜上所述，對于研究高考數學試題，我們可以從試題的立意、解法、背景、推廣、導向和評價等六個角度展開，將立意鮮明、解法多樣、背景深刻、推廣自然、導向明顯和評價良好的試題作為研究對象.

高考數學試題往往凝聚了命題專家的靈感與智慧，它不在一定程度上匯聚了高中數學重要的基礎知識和基本技能，而且蘊含豐富的數學思想方法，折射出高考數學命題的基本走向和趨勢，以及考查的深度與廣度.選好視角對試題進行解讀，有利于我們把握高考復習的脈搏.本文以2013年廣東省高考數學理科卷解析幾何解答題為例，從試題的立意、解法、背景、推廣、導向和評價等六個角度，談談如何研究高考數學試題.

1.研究試題的立意

數學命題堅持原創試題，堅持能力立意，一方面是公平的要求，另一方面是選拔人才的要求.以能力立意命題就是首先確定試題在能力方面的考查目的，然后根據能力考查要求，選擇適當的考查內容，設計恰當的設問方式，能力立意的試題以基礎知識、基本技能和基本思想方法為載體，體現考試的目的和內容.

本題以拋物線為載體，考查拋物線的標準方程，考查利用導數研究曲線的切線方程，拋物線的定義，涉及用函數思想求最值，考查計算能力，有一定的綜合性.該題在解析幾何基礎知識、基本技能和基本思想方法交匯處命題，要求考生運算合理準確，能綜合運用代數方法和幾何性質進行轉化，對考生具有較強的甄別功能.

2.研究試題的解法

試題的解法要倡導通性通法，是歷年來高考數學命題的一個出發點，即試題命制時充分考慮了解題方法的大眾化與常規化，不在冷僻的技巧上設置問題，不搞獨門技巧，著力于通性通法.試題不偏不怪，以通法為主，解法多樣，既有常規思路又有巧妙簡潔的方法。這樣既可培養學生的學習興趣，又可甄別考生的數學素養.

解決本題的知識涉及拋物線的定義、韋達定理、中點坐標公式、點差法等，還涉及函數思想及解決解析幾何的常規法，過程體現了轉化與化歸的思想.

3.研究試題的背景

研究高考試題的背景，對于高中數學教學具有十分重要的意義，高考數學試題設計的背景是通過不同的載體實現和依托不同的方式呈現的，比如：以教材為背景，以歷年高考試題為背景，以國外考題為背景，以數學競賽試題為背景，以經典數學命題為背景，以生活中的數學常識為背景，以高等數學知識為背景，等等.

本題的背景來自于2000多年前的阿基米德三角形，我們把拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍的三角形，稱為阿基米德三角形.作為國內的高考試題，最早可追溯到2005年江西高考卷理科第22問，還有2006年全國卷Ⅱ理科第21題，2007年江蘇卷理科第19題，以及2012年江西卷理科第20題，此處不再引述.

4.研究試題的推廣

研究試題的推廣就是將試題進行變式、重組、引申、拓展.前蘇聯數學教育家奧家涅相說：“必須重視，很多習題存在著進一步拓展其教學功能、發展功能和教育功能的可能性.”不少數學問題本身似乎平淡無奇，但若能對條件進行適當改變，則常常會有意想不到的收獲.

5.研究試題的導向

一道試題的編制并不在于它的新穎別致，而在于它的導向功能。在“高考指揮棒”的指引下，試題設計時要充分考慮到高考試題對高中數學教學的導向作用.教師在高三復習中要關注以下幾點：（1）高中數學教學應在核心知識、核心概念上下工夫.（2）高中數學教學應該關注本質.（3）關注研究歷年考題.（4）關注探究性學習.

6.研究試題的評價

研究試題的評價就是研究一道試題在試卷中點地位和作用，考查“四度”（即難度、信度、效度、區分度）測量的指標是否達到預期的目標，了解高考后師生對該題的滿意度.

綜上所述，對于研究高考數學試題，我們可以從試題的立意、解法、背景、推廣、導向和評價等六個角度展開，將立意鮮明、解法多樣、背景深刻、推廣自然、導向明顯和評價良好的試題作為研究對象.