數學算法PCA和MNF在遙感數據中的應用及IDL語言實現

朱懷朝

（綿陽職業技術學院 人文科學系，四川 綿陽621000）

1 研究數據介紹

德興銅礦地處江西省上饒德興市境內，是亞洲最大的露天銅礦，德興銅礦擁有豐富的資源，銅金屬儲量占全國第一位，礦藏特點是儲量大而集中、埋藏淺、剝采比小、礦石可選性好、綜合利用元素多，其尾礦的價值不言而喻.

研究數據來自EO-1／Hyperion，它的波長范圍是0.4-2.5微米，可見光波段和近紅外波段都包含35個波段，短波紅外區域172個波段，不包含中紅外波段，空間分辨率30米，掃描寬度是7.5公里，波段數242，時間分辨率是200天.如圖1所示.

圖1 研究區遙感影像

2 高光譜發展以及數據特點

1957年蘇聯第一顆人造地球衛星發射成功，預示著人類邁入了太空時代.我國遙感事業起步稍晚，2011年神州八號成功發射，同年與天宮一號對接，這標志著我國航天事業的發展進入一個新的里程碑，遙感技術也將更加促進資源開發和應用.［1-3］

數據Hughes現象，G.F.Hughes等闡述分類精度與數據復雜度的關系，即如果樣本數量一定，那么分類精度會隨波段數目增多而先增后減，故降低維度是必然趨勢.如圖2所示.

圖2 Hughes現象

高光譜遙感圖像信息冗余，相關性很強，同時波段數成百上千，計算量巨大，存儲困難，計算量隨波段數目的增加呈指數增加.故提取可能少的波段又要包含大量的光譜信息，降維降噪是必須的選擇.

許多學者提出種類眾多的降維方法，如小波變換降維法、投影尋蹤法、最小噪聲分離法（MNF）、主成分分析法（PCA）等等.本文針對研究區數據主要研究主成分分析法和最小噪聲分離法的應用及其圖像實現.

3 高光譜圖像主成分分析法

主成分分析先選取研究區數據構成的協方差矩陣，求其特征值、特征向量，再對特征值排序，取特征值貢獻率大于85%的來代替全部值，并把求解出來的特征向量構成變換應用到研究區數據，從而得到降維后數據.［4-6］

如果共有n組樣本值，全部樣本包括p個描述，組成n×p階矩陣

其中原變量為x1，x2，…，xp，新變量為x1，x2，…，xm（m≤p），那么主成分分析在研究區數據X算法為：

（1）X的均值矩陣協方差矩陣

（2）求解協方差矩陣Σ的特征值λ和特征向量T（λI-Σ）T＝0解出特征值并使其按大小順序排列：λ1≥λ2≥...≥λm，對應的單位特征向量為E1，E2，...，Em.

（3）主成分貢獻率和累計貢獻率分別是

當累計貢獻率達85%的特征值記為第1，2，……，m（m≤p）主成分.記累計貢獻率大于85%特征值的特征向量是Ei達到可得主成分變換矩陣：

（4）主成分分析可記做Y＝UTX，Y是變換后數據.對研究區實施主成分分析，變換后主成分成像如下

圖3 主成分分析變換后的3各主成分圖

圖4 主成分分析變換后的4、5各主成分圖

由圖像可知，4個主成分包括了研究區數據 主要信息，前3個主成分特征值貢獻值大于85%，可滿足原始圖像量而減少維數.其他主成分信息基本是噪聲，可剔除.

4 高光譜圖像最小噪聲分離法

最小噪聲分離變換（Minimum Noise Fraction）是對研究區數據經過兩次重疊的主成分變換.先是把噪聲數據中含最小方差和波段間相關性去除，然后再把主成分用到噪聲白化成像數據［7］.對研究區實施最小噪聲分離，選取了前四個成分和后兩個成分如圖5.

圖5 最小噪聲分離后前4個成分圖

圖示可得，前4個波段已代表出研究區數據信息，同時前3個波段的特征值貢獻率大于85%，可代替原圖像.噪聲信息含量隨波段數的增加而增加，與主成分分析圖像比較可知，最小噪聲分離不僅能減小波段間相關性，并且分離噪聲更明顯.

［1］浦瑞良，宮 鵬.高光譜遙感及其應用［M］.北京：高等教育出版社，2000：254.

［2］童慶禧，張 兵，鄭蘭芬.高光譜遙感原理、技術與應用［M］.北京：高等教育出版社，2006：415.

［3］Daniel C.Heinz ，Chein-I Chang.FullyConstrainedLeastSquaresLinearSpectralMixtureAnalysisMethodfor QuantificationinHyperspectralImagery［J］.IEEE，2001（5）：29-545.

［4］吳 昊.高光譜遙感圖像數據分類技術研究［D］.北京：國防科學技術大學碩士學位論文，2004.

［5］武 鶴.基于數學形態學的高光譜圖像端元提取技術研究［D］.成都：成都理工大學碩士學位論文，2011.

［6］鄧書斌.ENVI遙感圖像處理方法［M］.北京：科學出版社，，2010：452.

［7］陳利燕.ETM＋鐵礦化蝕變信息定量提取方法的應用-以西昆侖塔什庫爾干-明鐵蓋一帶為例［J］.湖北農業科學，2010（6）：1468-1470.