“三角形的面積”一課案例分析

顏嘉逸

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué);“三角形的面積”;案例;分析

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）20—0123—01

教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積

教學(xué)目標(biāo)：

1. 經(jīng)歷三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，能正確計算三角形的面積，并能靈活運(yùn)用公式解決簡單實(shí)際問題。

2. 采用“分類研究”的策略，經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化圖形——尋找關(guān)系——總結(jié)公式”的研究過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積打好基礎(chǔ)。

3. 發(fā)現(xiàn)新的轉(zhuǎn)化圖形的方式：拼組法。

4. 在探索活動中，讓學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，同時培養(yǎng)科學(xué)的研究態(tài)度，發(fā)展空間觀念，并提高解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形的面積公式，掌握計算方法。

學(xué)具準(zhǔn)備：三角形、方格紙、剪刀。

[課堂實(shí)錄]

一、 回顧已有經(jīng)驗(yàn)，揭示課題

1. 回顧平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，提煉研究過程：轉(zhuǎn)化圖形——發(fā)現(xiàn)關(guān)系——總結(jié)公式。

師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，誰能說說平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)的？

生：沿著平行四邊形的高剪開，剪成一個三角形和梯形，把三角形沿著底邊平移到另一邊，拼成一個長方形。拼成的長方形與原平行四邊形的面積相等，原平行四邊形的底就是長方形的長，原平行四邊形的高是長方形的寬，所以原平行四邊形的面積就是底乘高。

2. 回顧三角形的分類，為分類研究埋下伏筆。

出示直角三角形，讓學(xué)生說出三角形的分類。

二、 新知探究

1. 研究直角三角形

（1）課件出示方格紙，讓學(xué)生用數(shù)方格的方法求出這個直角三角形的面積，并讓學(xué)生思考：除了數(shù)方格的辦法，還有沒有其他方法能求出這個直角三角形的面積。

（2）學(xué)生匯報

第一種：中位線割補(bǔ)

生1：把直角三角形沿著一條直角邊對折并剪開，得到一個小三角形和直角梯形，拼在一起得到了一個長方形。這個長方形的面積和原來的三角形面積相等，且長方形的長是三角形的底，寬是三角形的高的一半，所以三角形的面積等于底×高÷2。

第二種：拼組

生2：我剪了一個和方格上的三角形相同的三角形，將它和方格紙上的三角形拼在一起，拼成了一個長方形。這個長方形的面積是原三角形面積的2倍，長方形的長是原三角形的底，寬是長方形的原三角形的高，故原三角形的面積等于底×高÷2。

（3）總結(jié)（略）

2.研究銳角三角形，鈍角三角形

（1）師：我們知道三角形按角分為三大類，我們剛才只研究了其中的一類，其他兩類三角形的面積應(yīng)該如何計算？下面我們就在小組里進(jìn)行研究，同時在研究的過程中要填寫記錄單。

記錄單的內(nèi)容如下：

a.你們研究的是（ ）三角形，把它轉(zhuǎn)化成了（）形。

b.轉(zhuǎn)化后的圖形面積與原三角形面積有什么關(guān)系？

c. 轉(zhuǎn)化后圖形的（ ）是三角形的（ ），轉(zhuǎn)化后圖形的（ ）是三角形的（ ）。

d.所以，（ ）角三角形的面積為（ ）。

（2）學(xué)生匯報

生1：拼組銳角三角形，總結(jié)出銳角三角形的面積計算方法。

生2：拼組鈍角三角形，總結(jié)出鈍角三角形的面積計算方法。

師：有很多同學(xué)用了拼組的方法轉(zhuǎn)化三角形，有沒有同學(xué)用割補(bǔ)的方法嘗試轉(zhuǎn)化？

生3：我用了割補(bǔ)的方法。我先畫了銳角三角形的高，然后找到高的中點(diǎn)，過中點(diǎn)作底邊的平行線，沿著這條平行線剪開后，拼成了和原來三角形面積相同的平行四邊形。

師：你做得非常好。轉(zhuǎn)化的方法還有很多，感興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)去探究。

3.師：經(jīng)過分類研究，我們發(fā)現(xiàn)，不論是哪種方法得出的平行四邊形的面積計算方法，都需要知道三角形的底和高。因此S三角形=底×高÷2。

三、應(yīng)用新知，解決問題（略）

四、鞏固新知，拓展應(yīng)用（略）

五、課堂小結(jié)（略）

編輯：謝穎麗