淺談高中數學的開放題教學

劉志敏

江西省萬安中學

淺談高中數學的開放題教學

劉志敏

江西省萬安中學

開放題是數學教學中的一種新題型，它是相對于傳統的封閉題而言的。開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，激發學生獨立思考和創新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現?，F行數學教材中，習題基本上是為了使學生了解和牢記數學結論而設計的，學生在學習中缺乏主動參與的過程。那么在教材還沒有提供足夠的開放題之前，好的開放題從那里來？我認為最現實的辦法是讓“封閉”題“開放”。

高中數學；開放題；開放意識

素質教育的核心是培養學生的創新能力，而學生的創新能力往往是在解決數學問題的過程中逐漸培養起來的。開放題以其豐富的試題內容和呈現方式,拓寬了解決問題的途徑，有效地實現了對學生創新精神和創新能力的考查。開放題的出現,將改革高中數學的教與學的行為,讓學生在開放的空間中探求知識,激發學生創新意識,體驗成功的樂趣。因此加強對高中數學開放題的研究就顯得意義深遠。

一、開放意識的形成

學習的目的是為了使自然人過渡到社會人、使社會人更好地服務于社會，由于社會時刻在發生著變化，因此，一個良好的社會人必需具備適應社會變化的能力。讓學生懂得用現成的方法解決現成的問題僅僅是學習的第一步，學習的更高境界是提出新問題、提出解決問題的新方案。因此首先必須改變那種只局限于教師給題學生做題的被動的、封閉的意識，為了使數學適應時代的需要，我們選擇了數學開放題作為一個切入口，開放題的引入，促進了數學教育的開放化和個性化，從發現問題和解決問題中培養學生的創新精神和實踐能力。

二、掌握高中數學思想方法，練好解題基本功

數學思想方法是開啟數學知識寶庫的金鑰匙，是用之不竭的數學發現的源泉，是數學知識的本質，它為分析、處理和解決數學問題提供了指導方針。數學思想方法比數學知識具有更大的統攝性和包容性，它們猶如網絡，將全部數學知識有機地編織在一起，形成環環相扣的相關系統。引導學生領悟和掌握以數學知識為載體的數學思想方法，是使學生提高思維水平，真正懂得數學的價值，建立科學的數學觀念，從而發展數學、運用數學的重要保證。高中數學思想主要有：數形結合、分類討論、化歸與轉化、函數與方程等思想。

高中數學方法包括：創立學科功能的方法，數學思維規律的方法，解答數學題的方法。創立學科功能的方法。主要有公理化方法、模型化方法、結構化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標法、向量法等。這些方法在具體解題中，具有統帥全局的作用。數學思維規律的方法。主要有觀察、試驗、比較、分類、猜想、類比、聯想、歸納、演繹、分析、綜合等。這些數學方法在具體解題中，有通理通法、適應面廣的特征，常用于解題思路的探求。解答數學題的方法，根據其適應面分為兩個層次。第一層次是適應面較廣的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數法、反證法、同一法、數學歸納法、及遞推法、坐標法、三角法、數形結合法、構造法、配方法等；第二層次是適應面較窄的求解技巧，如因式分解中的裂項法，函數作圖中的描點法，三角函數作圖中的五點法，幾何證明中的補形法，數列求和中的裂差消項求和法、倒序相加法、錯位相減法等。

課堂教學中數學思想方法的目標設立應該具有從簡單到復雜、從淺層到深層漸增的層次性。由于數學思想方法是基于數學知識又高于數學知識的一種隱性的數學知識，要在反復的體驗和實踐中才能逐漸認識、理解，內化為個體認知結構中對數學學習和問題解決有著生長點和開放面的穩定成份。

三、數學開放題的教育價值

（1）開放題可給予學生更多的體驗成功的機會，增強學習自信心，激發學生學習數學的興趣。

（2）開放題由于具有結論開放、條件開放、策略開放等特點，利用開放題的教學，有利于培養學生的發散思維和創造能力。

（3）開放題的教學有利于形成寬松的教學氛圍。開放題的層次性，為全體學生，特別是中、下學生提供了很大的“參與空間”，學生可以是個別競爭，也可以合作完成，可以是暢所欲言，學生可以懷著輕松、愉快的心情進行學習，有利于形成寬松和諧的課堂教學氛圍，師生之間建立一種平等、信任、理解、尊重的和諧關系。

（4）開放題是挖掘、提煉數學思想方法，充分展示應用數學思想方法的良好載體，使每個學生的數學才能在自己的基礎上有一個更大的發展。

（5）開放題的教學有利于教師轉變教育觀念及教學方式。開放題的設計、參考答案的尋求、對學生的充分估計、對課堂生成的正確處理、對不同學生的分層教學都迫使每個老師不斷學習，提高自身的數學底蘊和教學水平；提示教師必須轉變教育觀念及教學方式，而當務之急是教師必須具有創新意識和創新能力，必須沖突傳統教學觀念的束縛，改革教學方法。把學生真正當作學習的主體。

四、開放題的教學的注意點

（1）開放題和封閉題在教學中應并存而非互相排斥。

（2）要結合教材，本班學生特點等來設計開放題，設計開放題要面向全體，要能適應不同層次的學生。

（3）開放題的教學要適度。在以常規題為主體的前提下，適當引入開放題，且把握問題的開放度，不同水平的學生應采用不同的設問方式，提出不同的解題要求。

（4）設計開放題要選擇有用、有趣、學生熟悉的問題，使學生容易進入解決問題的角色，有利于調動學生學習的積極性，要使不同的學生都能在解決問題中得到最佳發展。

（5）課堂上要讓學生自己動手去做，讓學生充分地通過自己的思考，互相交流，互相啟發，或教師啟發要得當，要善于從學生正確的、部分正確的或不正確的答案中，分析其思路，及時肯定成績，指出不足，引導前進。