蘊含哲學味的數學課堂

李健+張大冬

《可能性及可能性大小》是蘇教版數學四年級上冊的教學內容，主要是通過游戲活動，讓學生感受簡單的隨機現象和隨機事件發生的可能性，對簡單隨機事件發生的可能性大小作出定性描述，為后期第三學段學習隨機事件發生的概率做準備。有幸聆聽張冬梅老師執教此課，教學時張老師精心設計數學活動，學生在活動中感受可能性的大小，尤其是課堂中數學活動散發出香濃的哲學味，讓我感觸很深，現選摘幾個片段與大家分享。

片段一 摸球活動——辯證思維的“味道”

師：同學們在摸球的過程中，一定有許多體會吧？誰來說一說。

生：我發現可能摸到黃球，也可能摸到紅球。

師：在摸球之前，能確定摸到哪個球嗎？

生（齊）：不能。

師：這一組最后連續三次摸的都是黃球，如果再摸一次一定是紅球了嗎？

生1：不一定，下一次可能是紅球，也可能是黃球。

生2：每次摸球都有兩種可能。（板書：可能）

師：有兩個組的球有點不一樣，我們來看一下。

師：在這個袋子里任意摸一個球，結果會怎樣？

生：一定是紅球，因為兩個都是紅球。（板書：一定）

師：是這樣嗎？（出示這組學生的記錄結果加以驗證）

師：如果將這兩個紅球分別叫1號紅球和2號紅球，裝在袋子里任意摸一次，會摸到哪個紅球呢？

生：可能摸到1號紅球，也可能摸到2號紅球。

歸納：同學們剛才說一定摸到紅球，在這個一定的背后也藏著可能，可能摸到1號紅球，也可能摸到2號紅球。

師：在他們這個口袋里摸球，可能摸到紅球嗎？

生：不可能，因為袋子里只有黃球，沒有紅球，不可能無中生有。（板書：不可能）

師：好一個“不可能無中生有”！在這個不可能的背后又藏著什么可能呢？

生：可能摸到1號黃球，也可能摸到2號黃球。

小結：同學們，看來口袋不一樣，摸球的結果也不一樣，但是它們都有兩種可能，都蘊藏著“可能”。

賞析：老師并沒有孤立地，甚至對立地進行“可能”“一定”和“不可能”的教學，而是從辯證的視角，在學生發現“一定摸到紅球”后及時提升，體會到雖然一定摸到紅球，但可能是1號紅球，也可能是2號紅球；雖然“不可能摸到紅球”，但可能是1號黃球，也可能是2號黃球，三種不同的口袋每次摸球都有兩種可能，又是統一的。通過這種高屋建瓴的教學，在師生交流中，學生深切感悟到在“一定”和“不可能”中蘊藏著“可能”，對可能性有了更深刻的理解。

片段二 裝球活動——概念本質屬性的把握

師：通過剛才的學習，大家對可能性都有了一些體會，現在老師請大家自己來裝球，好嗎？

（出示裝球要求）

（學生小組合作裝球后，匯報自己小組的裝球情況。）

生1：我們組在6個球中裝了1個藍球。

生2：我們組在6個球中裝了2個藍球。

生3：我們組在6個球中裝了3個藍球。

……

（將學生裝球的不同情況分別展示在黑板上。）

師：我就奇怪了，每個組裝的藍球的個數不一樣，怎么都可能摸到藍球呢？

生1：不管有1個、2個、3個藍球，都可能摸到藍球。

生2：只要袋子里有一些藍球，就有可能摸到藍球。

……

小結：同學們在裝球活動中，雖然每個小組裝球的情況不一樣，但袋子里6個球中有藍球，所以任意摸一個都可能摸到藍球。

賞析：裝球游戲是建立在學生掌握可能性知識的基礎上，對可能性問題的一個反向思考。在裝球活動中，學生根據要求，展示了不同的裝球方法，通過比較，異中求同，學生漸漸發現本質：雖然裝球的情況不一樣，但只要袋子里有藍球，就有可能摸到藍球。透過現象看本質，進一步將學生對可能性的理解從感性提升到理性，讓學生的思維向更深處邁進。

片段三 換球活動——量變引起質變思想的滲透

（師選取其中有3個藍球和3個其他球的袋子）

師：老師將其中一個綠球替換成藍球，和剛才相比，摸到藍球的可能性會怎樣？

生1：還是可能摸到藍球，也可能摸到其他顏色的球。

生2：現在摸到藍球的可能性比剛才大了。

師：（師再將一個其他顏色的球換成藍球）現在摸到藍球的可能性怎樣？

生：現在摸到藍球的可能性更大了。

師：（師將最后一個其他顏色的球換成藍球）現在呢？

生：現在摸到的一定是藍球，因為袋子里全是藍球。

小結：隨著藍球個數的不斷增加，摸到藍球的可能性也不斷增加。當6個球全換成藍球時，摸到的一定是藍球。

師：（還原成三個藍球和三個其他球）現在老師將一個藍球替換成紅球，可能摸到藍球嗎？再將一個藍球換成綠球，可能摸到藍球嗎？

生：可能摸到藍球，只是可能性越來越小了。

師：（將最后一個藍球換成紅球）現在可能摸到藍球嗎？

生：不可能摸到藍球，因為袋子里沒有藍球了。

小結：隨著藍球的不斷減少，摸到藍球的可能性不斷減小。當沒有藍球時，摸到的不可能是藍球。

賞析：在換球活動中，張老師通過藍球的增多與其他顏色球的減少以及藍球的減少與其他顏色球的增多，學生體會到隨著藍球的逐漸增多，摸到藍球可能性逐漸變大，一旦全換成藍球，就“一定”摸到藍球；反之，隨著藍球逐漸減少，摸到藍球的可能性逐漸變小，一旦沒有藍球，就“不可能”摸到藍球。這一過程進一步溝通了“一定”“可能”和“不可能”三者之間的關系，滲透“量變引起質變”的思想，為今后進一步學習用分數表示可能性的大小埋下了伏筆，積累了經驗，積蓄了能量。endprint