原來都是教材惹的禍

季仕健

在我校小學(xué)數(shù)學(xué)校本教研活動(dòng)中，一位青年教師執(zhí)教了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》一課，本節(jié)課讓學(xué)生找的是簡(jiǎn)單圖形覆蓋的規(guī)律。教材的意圖是讓學(xué)生通過用方框框出一列數(shù)中的兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形平移的次數(shù)得出基本數(shù)據(jù)，用列表的方法整理數(shù)據(jù)，進(jìn)而理清思路，發(fā)現(xiàn)并概括規(guī)律。這位教師也是按照教材的編排素材來組織的，例題也講得比較清楚，可是學(xué)生在運(yùn)用規(guī)律時(shí)卻出現(xiàn)了這樣一段“小插曲”：

師：下面我們就運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決這兩個(gè)問題。

課件出示：

師：每次框兩個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？

生：15-2+1=14。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生：因?yàn)樽詈笠粋€(gè)數(shù)是15，也就是一共有15個(gè)數(shù)，每次框住2個(gè)數(shù)，就需要平移13次，所以一共可以得到14+1=15（個(gè)）不同的和。

……

課件出示

師：每次框3個(gè)數(shù)，一共可以得到多少種不同的和？

生：因?yàn)橐婚_始沒有1、2、3，也就是一共有12個(gè)數(shù)，每次框住3個(gè)數(shù)，一共可以得到12-3+1=10（個(gè)）不同的和。

……

從上述“病情”可以分析出，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的規(guī)律“總個(gè)數(shù)-每次框的個(gè)數(shù)+1=框的不同的種數(shù)”是掌握的，但在運(yùn)用規(guī)律解答上述兩道題時(shí)為什么會(huì)屢屢出錯(cuò)呢？這引發(fā)了我的思考。帶著這個(gè)困惑，我打開教材，對(duì)教材進(jìn)行了深入的研讀。在研讀中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生犯這樣的“病癥”，原來都是教材惹的禍。

教材的例1所給的數(shù)表是從1開始的連續(xù)的10個(gè)自然數(shù)，這個(gè)數(shù)表本身具有偶發(fā)性、特殊性，學(xué)生在探究時(shí)，缺少問題的提煉過程，在探討時(shí)會(huì)更容易、更直接，從而使學(xué)生的思維產(chǎn)生了數(shù)總個(gè)數(shù)的惰性，產(chǎn)生了直接看數(shù)表的最后一個(gè)數(shù)得出總個(gè)數(shù)的慣性。因此，學(xué)生在用規(guī)律解答第一題時(shí)，總個(gè)數(shù)就直接看數(shù)表的最后一個(gè)數(shù)字，當(dāng)學(xué)生上當(dāng)后，獲得了一個(gè)直接經(jīng)驗(yàn)：總個(gè)數(shù)就是用數(shù)表的最后一個(gè)數(shù)減去開頭缺少的數(shù)的個(gè)數(shù)，而這個(gè)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于解答第二題時(shí)又失敗了，從而造成了上面學(xué)生屢屢出錯(cuò)的現(xiàn)象。

針對(duì)上述的“病因診斷”，筆者覺得要“醫(yī)治”學(xué)生屢屢犯錯(cuò)的“病癥”，應(yīng)“對(duì)癥下藥”地開出以下兩劑“藥方”：

一、 找準(zhǔn)切入點(diǎn)——用鮮活形象的體育彩票代替沉悶抽象的數(shù)學(xué)材料

由于書本中的例題直接呈現(xiàn)的是現(xiàn)成的數(shù)學(xué)問題，這樣的切入點(diǎn)沉悶抽象，缺少生活味、趣味性。生活中好多現(xiàn)象都蘊(yùn)含著圖形覆蓋的規(guī)律，那選用什么樣的情境切入新課呢？筆者認(rèn)為情境應(yīng)當(dāng)具有一定的認(rèn)知空隙，其探索的空間應(yīng)處在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

曾經(jīng)看過周衛(wèi)東老師的一篇教學(xué)案例，用體育彩票的中獎(jiǎng)情況作為本課的切入點(diǎn)。體育彩票的7個(gè)號(hào)碼是一串沒有規(guī)律的數(shù)，它為學(xué)生的思維增加了難度，也即有一個(gè)尋找總數(shù)給數(shù)字編號(hào)的思考過程，這樣的切入點(diǎn)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思考的全面和完善有著積極的作用；同時(shí)，當(dāng)學(xué)生遇到問題“五等獎(jiǎng)有幾種情況”時(shí)，學(xué)生需要把這一生活問題轉(zhuǎn)變成這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：每次框兩個(gè)連續(xù)數(shù)，有幾種情況？這個(gè)提煉過程易于溝通生活經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，有助于學(xué)生領(lǐng)悟規(guī)律的實(shí)質(zhì)。

二、 凸顯規(guī)律本質(zhì)——逐步幫助學(xué)生建立覆蓋規(guī)律的模型

用體育彩票作為本課的切入點(diǎn)，用平移的方法探討出“五等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)各有幾種情況”，學(xué)生借助于平移獲得的基本數(shù)據(jù)總結(jié)出規(guī)律后，筆者認(rèn)為應(yīng)再增加幫助學(xué)生建立凸顯覆蓋規(guī)律本質(zhì)的模型的過程。

課件出示：

教師詢問一共有多少種不同的框法。學(xué)生在解答時(shí)，第一步要做的就是數(shù)方框的總個(gè)數(shù)，這個(gè)環(huán)節(jié)再次給學(xué)生一個(gè)尋找總數(shù)給方框編號(hào)的思考過程，進(jìn)一步在學(xué)生的腦海里建立一個(gè)概念：一共有多少個(gè)數(shù)與數(shù)表中標(biāo)的最后一個(gè)數(shù)字沒有關(guān)系。當(dāng)學(xué)生完成這個(gè)問題時(shí)，課件繼續(xù)出示：

教師繼續(xù)詢問一共有多少種不同的框法？增加了這樣兩個(gè)問題，就入情入理地在學(xué)生的腦海里建立起了圖形覆蓋規(guī)律本質(zhì)的模型：一共有a個(gè)數(shù)，每次覆蓋b個(gè)數(shù)，要平移（a—b）次，共有（a—b+1）種不同的覆蓋方法。學(xué)生深刻領(lǐng)悟了覆蓋規(guī)律的本質(zhì)后，在解決問題時(shí)，就會(huì)運(yùn)用覆蓋規(guī)律自覺地從問題中抽取出這種規(guī)律的模型來解決問題，學(xué)生在解決問題時(shí)就不會(huì)屢屢犯錯(cuò)了。

【責(zé)任編輯：陳國慶】endprint

在我校小學(xué)數(shù)學(xué)校本教研活動(dòng)中，一位青年教師執(zhí)教了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》一課，本節(jié)課讓學(xué)生找的是簡(jiǎn)單圖形覆蓋的規(guī)律。教材的意圖是讓學(xué)生通過用方框框出一列數(shù)中的兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形平移的次數(shù)得出基本數(shù)據(jù)，用列表的方法整理數(shù)據(jù)，進(jìn)而理清思路，發(fā)現(xiàn)并概括規(guī)律。這位教師也是按照教材的編排素材來組織的，例題也講得比較清楚，可是學(xué)生在運(yùn)用規(guī)律時(shí)卻出現(xiàn)了這樣一段“小插曲”：

師：下面我們就運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決這兩個(gè)問題。

課件出示：

師：每次框兩個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？

生：15-2+1=14。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生：因?yàn)樽詈笠粋€(gè)數(shù)是15，也就是一共有15個(gè)數(shù)，每次框住2個(gè)數(shù)，就需要平移13次，所以一共可以得到14+1=15（個(gè)）不同的和。

……

課件出示

師：每次框3個(gè)數(shù)，一共可以得到多少種不同的和？

生：因?yàn)橐婚_始沒有1、2、3，也就是一共有12個(gè)數(shù)，每次框住3個(gè)數(shù)，一共可以得到12-3+1=10（個(gè)）不同的和。

……

從上述“病情”可以分析出，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的規(guī)律“總個(gè)數(shù)-每次框的個(gè)數(shù)+1=框的不同的種數(shù)”是掌握的，但在運(yùn)用規(guī)律解答上述兩道題時(shí)為什么會(huì)屢屢出錯(cuò)呢？這引發(fā)了我的思考。帶著這個(gè)困惑，我打開教材，對(duì)教材進(jìn)行了深入的研讀。在研讀中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生犯這樣的“病癥”，原來都是教材惹的禍。

教材的例1所給的數(shù)表是從1開始的連續(xù)的10個(gè)自然數(shù)，這個(gè)數(shù)表本身具有偶發(fā)性、特殊性，學(xué)生在探究時(shí)，缺少問題的提煉過程，在探討時(shí)會(huì)更容易、更直接，從而使學(xué)生的思維產(chǎn)生了數(shù)總個(gè)數(shù)的惰性，產(chǎn)生了直接看數(shù)表的最后一個(gè)數(shù)得出總個(gè)數(shù)的慣性。因此，學(xué)生在用規(guī)律解答第一題時(shí)，總個(gè)數(shù)就直接看數(shù)表的最后一個(gè)數(shù)字，當(dāng)學(xué)生上當(dāng)后，獲得了一個(gè)直接經(jīng)驗(yàn)：總個(gè)數(shù)就是用數(shù)表的最后一個(gè)數(shù)減去開頭缺少的數(shù)的個(gè)數(shù)，而這個(gè)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于解答第二題時(shí)又失敗了，從而造成了上面學(xué)生屢屢出錯(cuò)的現(xiàn)象。

針對(duì)上述的“病因診斷”，筆者覺得要“醫(yī)治”學(xué)生屢屢犯錯(cuò)的“病癥”，應(yīng)“對(duì)癥下藥”地開出以下兩劑“藥方”：

一、 找準(zhǔn)切入點(diǎn)——用鮮活形象的體育彩票代替沉悶抽象的數(shù)學(xué)材料

由于書本中的例題直接呈現(xiàn)的是現(xiàn)成的數(shù)學(xué)問題，這樣的切入點(diǎn)沉悶抽象，缺少生活味、趣味性。生活中好多現(xiàn)象都蘊(yùn)含著圖形覆蓋的規(guī)律，那選用什么樣的情境切入新課呢？筆者認(rèn)為情境應(yīng)當(dāng)具有一定的認(rèn)知空隙，其探索的空間應(yīng)處在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

曾經(jīng)看過周衛(wèi)東老師的一篇教學(xué)案例，用體育彩票的中獎(jiǎng)情況作為本課的切入點(diǎn)。體育彩票的7個(gè)號(hào)碼是一串沒有規(guī)律的數(shù)，它為學(xué)生的思維增加了難度，也即有一個(gè)尋找總數(shù)給數(shù)字編號(hào)的思考過程，這樣的切入點(diǎn)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思考的全面和完善有著積極的作用；同時(shí)，當(dāng)學(xué)生遇到問題“五等獎(jiǎng)有幾種情況”時(shí)，學(xué)生需要把這一生活問題轉(zhuǎn)變成這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：每次框兩個(gè)連續(xù)數(shù)，有幾種情況？這個(gè)提煉過程易于溝通生活經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，有助于學(xué)生領(lǐng)悟規(guī)律的實(shí)質(zhì)。

二、 凸顯規(guī)律本質(zhì)——逐步幫助學(xué)生建立覆蓋規(guī)律的模型

用體育彩票作為本課的切入點(diǎn)，用平移的方法探討出“五等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)各有幾種情況”，學(xué)生借助于平移獲得的基本數(shù)據(jù)總結(jié)出規(guī)律后，筆者認(rèn)為應(yīng)再增加幫助學(xué)生建立凸顯覆蓋規(guī)律本質(zhì)的模型的過程。

課件出示：

教師詢問一共有多少種不同的框法。學(xué)生在解答時(shí)，第一步要做的就是數(shù)方框的總個(gè)數(shù)，這個(gè)環(huán)節(jié)再次給學(xué)生一個(gè)尋找總數(shù)給方框編號(hào)的思考過程，進(jìn)一步在學(xué)生的腦海里建立一個(gè)概念：一共有多少個(gè)數(shù)與數(shù)表中標(biāo)的最后一個(gè)數(shù)字沒有關(guān)系。當(dāng)學(xué)生完成這個(gè)問題時(shí)，課件繼續(xù)出示：

教師繼續(xù)詢問一共有多少種不同的框法？增加了這樣兩個(gè)問題，就入情入理地在學(xué)生的腦海里建立起了圖形覆蓋規(guī)律本質(zhì)的模型：一共有a個(gè)數(shù)，每次覆蓋b個(gè)數(shù)，要平移（a—b）次，共有（a—b+1）種不同的覆蓋方法。學(xué)生深刻領(lǐng)悟了覆蓋規(guī)律的本質(zhì)后，在解決問題時(shí)，就會(huì)運(yùn)用覆蓋規(guī)律自覺地從問題中抽取出這種規(guī)律的模型來解決問題，學(xué)生在解決問題時(shí)就不會(huì)屢屢犯錯(cuò)了。

【責(zé)任編輯：陳國慶】endprint

在我校小學(xué)數(shù)學(xué)校本教研活動(dòng)中，一位青年教師執(zhí)教了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》一課，本節(jié)課讓學(xué)生找的是簡(jiǎn)單圖形覆蓋的規(guī)律。教材的意圖是讓學(xué)生通過用方框框出一列數(shù)中的兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形平移的次數(shù)得出基本數(shù)據(jù)，用列表的方法整理數(shù)據(jù)，進(jìn)而理清思路，發(fā)現(xiàn)并概括規(guī)律。這位教師也是按照教材的編排素材來組織的，例題也講得比較清楚，可是學(xué)生在運(yùn)用規(guī)律時(shí)卻出現(xiàn)了這樣一段“小插曲”：

師：下面我們就運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決這兩個(gè)問題。

課件出示：

師：每次框兩個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？

生：15-2+1=14。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生：因?yàn)樽詈笠粋€(gè)數(shù)是15，也就是一共有15個(gè)數(shù)，每次框住2個(gè)數(shù)，就需要平移13次，所以一共可以得到14+1=15（個(gè)）不同的和。

……

課件出示

師：每次框3個(gè)數(shù)，一共可以得到多少種不同的和？

生：因?yàn)橐婚_始沒有1、2、3，也就是一共有12個(gè)數(shù)，每次框住3個(gè)數(shù)，一共可以得到12-3+1=10（個(gè)）不同的和。

……

從上述“病情”可以分析出，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的規(guī)律“總個(gè)數(shù)-每次框的個(gè)數(shù)+1=框的不同的種數(shù)”是掌握的，但在運(yùn)用規(guī)律解答上述兩道題時(shí)為什么會(huì)屢屢出錯(cuò)呢？這引發(fā)了我的思考。帶著這個(gè)困惑，我打開教材，對(duì)教材進(jìn)行了深入的研讀。在研讀中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生犯這樣的“病癥”，原來都是教材惹的禍。

教材的例1所給的數(shù)表是從1開始的連續(xù)的10個(gè)自然數(shù)，這個(gè)數(shù)表本身具有偶發(fā)性、特殊性，學(xué)生在探究時(shí)，缺少問題的提煉過程，在探討時(shí)會(huì)更容易、更直接，從而使學(xué)生的思維產(chǎn)生了數(shù)總個(gè)數(shù)的惰性，產(chǎn)生了直接看數(shù)表的最后一個(gè)數(shù)得出總個(gè)數(shù)的慣性。因此，學(xué)生在用規(guī)律解答第一題時(shí)，總個(gè)數(shù)就直接看數(shù)表的最后一個(gè)數(shù)字，當(dāng)學(xué)生上當(dāng)后，獲得了一個(gè)直接經(jīng)驗(yàn)：總個(gè)數(shù)就是用數(shù)表的最后一個(gè)數(shù)減去開頭缺少的數(shù)的個(gè)數(shù)，而這個(gè)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于解答第二題時(shí)又失敗了，從而造成了上面學(xué)生屢屢出錯(cuò)的現(xiàn)象。

針對(duì)上述的“病因診斷”，筆者覺得要“醫(yī)治”學(xué)生屢屢犯錯(cuò)的“病癥”，應(yīng)“對(duì)癥下藥”地開出以下兩劑“藥方”：

一、 找準(zhǔn)切入點(diǎn)——用鮮活形象的體育彩票代替沉悶抽象的數(shù)學(xué)材料

由于書本中的例題直接呈現(xiàn)的是現(xiàn)成的數(shù)學(xué)問題，這樣的切入點(diǎn)沉悶抽象，缺少生活味、趣味性。生活中好多現(xiàn)象都蘊(yùn)含著圖形覆蓋的規(guī)律，那選用什么樣的情境切入新課呢？筆者認(rèn)為情境應(yīng)當(dāng)具有一定的認(rèn)知空隙，其探索的空間應(yīng)處在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

曾經(jīng)看過周衛(wèi)東老師的一篇教學(xué)案例，用體育彩票的中獎(jiǎng)情況作為本課的切入點(diǎn)。體育彩票的7個(gè)號(hào)碼是一串沒有規(guī)律的數(shù)，它為學(xué)生的思維增加了難度，也即有一個(gè)尋找總數(shù)給數(shù)字編號(hào)的思考過程，這樣的切入點(diǎn)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思考的全面和完善有著積極的作用；同時(shí)，當(dāng)學(xué)生遇到問題“五等獎(jiǎng)有幾種情況”時(shí)，學(xué)生需要把這一生活問題轉(zhuǎn)變成這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：每次框兩個(gè)連續(xù)數(shù)，有幾種情況？這個(gè)提煉過程易于溝通生活經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，有助于學(xué)生領(lǐng)悟規(guī)律的實(shí)質(zhì)。

二、 凸顯規(guī)律本質(zhì)——逐步幫助學(xué)生建立覆蓋規(guī)律的模型

用體育彩票作為本課的切入點(diǎn)，用平移的方法探討出“五等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)各有幾種情況”，學(xué)生借助于平移獲得的基本數(shù)據(jù)總結(jié)出規(guī)律后，筆者認(rèn)為應(yīng)再增加幫助學(xué)生建立凸顯覆蓋規(guī)律本質(zhì)的模型的過程。

課件出示：

教師詢問一共有多少種不同的框法。學(xué)生在解答時(shí)，第一步要做的就是數(shù)方框的總個(gè)數(shù)，這個(gè)環(huán)節(jié)再次給學(xué)生一個(gè)尋找總數(shù)給方框編號(hào)的思考過程，進(jìn)一步在學(xué)生的腦海里建立一個(gè)概念：一共有多少個(gè)數(shù)與數(shù)表中標(biāo)的最后一個(gè)數(shù)字沒有關(guān)系。當(dāng)學(xué)生完成這個(gè)問題時(shí)，課件繼續(xù)出示：

教師繼續(xù)詢問一共有多少種不同的框法？增加了這樣兩個(gè)問題，就入情入理地在學(xué)生的腦海里建立起了圖形覆蓋規(guī)律本質(zhì)的模型：一共有a個(gè)數(shù)，每次覆蓋b個(gè)數(shù)，要平移（a—b）次，共有（a—b+1）種不同的覆蓋方法。學(xué)生深刻領(lǐng)悟了覆蓋規(guī)律的本質(zhì)后，在解決問題時(shí)，就會(huì)運(yùn)用覆蓋規(guī)律自覺地從問題中抽取出這種規(guī)律的模型來解決問題，學(xué)生在解決問題時(shí)就不會(huì)屢屢犯錯(cuò)了。

【責(zé)任編輯：陳國慶】endprint