“非有效教學(xué)”：一種重要的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源

顧正理

課堂教學(xué)的有效性近些年來(lái)深受教育專(zhuān)家、教育部門(mén)及一線教師的關(guān)注。然而，筆者在各類(lèi)數(shù)學(xué)公開(kāi)課中仍不免發(fā)現(xiàn)一些“非有效教學(xué)”——即無(wú)效、低效，甚至負(fù)效現(xiàn)象的存在。事實(shí)上，這些“非有效教學(xué)”現(xiàn)象無(wú)疑也是一種不容忽視的教學(xué)資源，也是一本重要的“教材”，對(duì)其進(jìn)行解讀，有利于教師吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，有利于學(xué)生更好地發(fā)展。因此，為了“非有效教學(xué)”的價(jià)值回歸——走向“有效”，教師有必要對(duì)課堂教學(xué)中的非有效教學(xué)行為進(jìn)行追問(wèn)，并作出對(duì)策上的思考。

現(xiàn)象一：“要想時(shí)針指著‘8，除非敲掉鐘面才能做到”

一位教師執(zhí)教《認(rèn)識(shí)時(shí)分》，其中的一個(gè)教學(xué)片斷給筆者留下了深刻的印象：

教師先讓學(xué)生各自在鐘上撥一撥8時(shí)10分，然后請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)撥出時(shí)間，接下來(lái)教師便拿著臺(tái)上的鐘反饋：顯然時(shí)針稍微超過(guò)了“8”，而分針正好指著“2”。

師：撥的對(duì)嗎？

生1（迫不及待，大聲）：不對(duì)！時(shí)針應(yīng)正好指著“8”。

師（有點(diǎn)吃驚、反感）：是嗎？

生2：不是！時(shí)針應(yīng)超過(guò)“8”一點(diǎn)。

師（面露喜色）：為什么時(shí)針不是正好指著“8”？

生2：因?yàn)?時(shí)，時(shí)針正好指著“8”，分針指著“12”，所以8時(shí)10分時(shí)，時(shí)針應(yīng)超過(guò)“8”一些，分針應(yīng)指著“2”。

師（高興）：說(shuō)得真好！所以（8時(shí)10分）要想時(shí)針指著“8”，除非敲掉鐘面才能做到……

案例之所以引發(fā)筆者的思考，正因?yàn)榻處煂?duì)學(xué)生1的草率、不耐煩的態(tài)度。其實(shí)，對(duì)幾時(shí)幾分時(shí)的時(shí)針位置判斷是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)之一，原因可能是分針轉(zhuǎn)到“2”動(dòng)作比較明顯，而時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)不明顯——可能由學(xué)生觀察不仔細(xì)造成；也可能由學(xué)生的想當(dāng)然造成——“8時(shí)10分”時(shí)針當(dāng)然指著“8”了。本來(lái)學(xué)生1的錯(cuò)誤認(rèn)知應(yīng)當(dāng)是自然生成的可有效利用的重要課堂教學(xué)資源，也是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)所在，而教師卻對(duì)“半路殺出的程咬金”并不歡迎，相反，很不耐煩地讓他人給予糾正，并對(duì)符合自己心意的學(xué)生2進(jìn)行了表?yè)P(yáng)，同時(shí)“粗暴”地認(rèn)為只有敲掉鐘面才能讓時(shí)針指著“8”。其實(shí)，敲掉鐘面就能辦到嗎？顯然，如果指針不壞，內(nèi)部的轉(zhuǎn)動(dòng)功能無(wú)損害，時(shí)針仍然不會(huì)指著“8”，何況教師也只是說(shuō)說(shuō)而已，并非真地要敲掉鐘面來(lái)證明一下，這就意味著這樣的言辭沒(méi)有說(shuō)服力，這樣的教學(xué)行為是負(fù)效的。

筆者認(rèn)為，這里的明智之舉是“在哪里跌倒就從哪里爬起來(lái)”——從學(xué)生的內(nèi)需出發(fā)，讓學(xué)生1再次撥動(dòng)指針，在動(dòng)手中充分地感知到時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)雖“慢”，但它的行動(dòng)與分針始終是同步的。因此，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中暫時(shí)遇到了障礙或者困難時(shí)，教師不是急著讓他人去告知他，而是智慧地引領(lǐng)他自己走出困境，使得他重獲成功，重樹(shù)自信，這也符合數(shù)學(xué)課標(biāo)倡導(dǎo)的“推遲判斷”的評(píng)價(jià)要求。

現(xiàn)象二：“到底成不成立，請(qǐng)同學(xué)們課后去研究研究”

一位教師在區(qū)級(jí)借班公開(kāi)課上執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》這課時(shí)，教師先讓學(xué)生1帶著學(xué)案在展示臺(tái)上邊匯報(bào)邊展示■、■、■、■的分子、分母的變化規(guī)律，然后教師要求臺(tái)下的學(xué)生向臺(tái)上學(xué)生1質(zhì)疑。

師：還有問(wèn)題嗎？

生2：如果分子、分母同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小還不變嗎？

生1：分子、分母只有同時(shí)乘除同一個(gè)非0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小才不變。

師（對(duì)著生2）：他的回答，你滿意嗎？

生2：不滿意。我認(rèn)為加減同一個(gè)數(shù)有時(shí)也能行。

生3：我也認(rèn)為同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

師（遲疑了一會(huì)）：對(duì)于加減問(wèn)題，我們先放一放。

……

師（課尾）：剛才有同學(xué)提到分子、分母同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，如（師板書(shū)）■=■到底成不成立，請(qǐng)同學(xué)們課后去研究研究。

教師采用的教學(xué)方法很好，能讓學(xué)生在自學(xué)、小組交流的基礎(chǔ)上，選派代表上臺(tái)展示匯報(bào)，同時(shí)讓臺(tái)下的學(xué)生向其質(zhì)疑。可貴的是，學(xué)生2提出了一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題；可惜的是，這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有得到及時(shí)、有效的解決。雖然在課尾執(zhí)教者提到了這個(gè)問(wèn)題，但可能因?yàn)闀r(shí)間不足或是教育觀念問(wèn)題——有意識(shí)留到課后讓學(xué)生研究，使得這個(gè)生成性問(wèn)題的解決方式成為無(wú)效的教學(xué)行為。其實(shí)，這種“既問(wèn)之，又棄之”的教育想象不是偶然的，在不少公開(kāi)課教學(xué)案例中都有這種“留待課后解決”的現(xiàn)象。表面看，很有道理，實(shí)際上這種“課后研究”往往流于形式，是無(wú)效的，也使得問(wèn)題的解決錯(cuò)過(guò)了最佳時(shí)機(jī)。

在上述案例中，當(dāng)學(xué)生2提出問(wèn)題之后，同學(xué)們雖然有分歧，但執(zhí)教者完全可以利用一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生及時(shí)討論或讓學(xué)生舉出反例，相信不需要太多的時(shí)間學(xué)生就會(huì)很快明白“分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小會(huì)發(fā)生變化”的道理，這也有利于學(xué)生從另一個(gè)層面加深對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解，這遠(yuǎn)比滯后解答或留到課后研究要有效得多。誠(chéng)然，我們也不得不承認(rèn)一個(gè)事實(shí)，教師的教育機(jī)智、教師素質(zhì)的高低，很大程度上看他對(duì)于生成性問(wèn)題的處理方式是否得當(dāng)。這就要求教師對(duì)于學(xué)生的問(wèn)題，特別是一些意料之外的問(wèn)題，不能草率棄之，而應(yīng)當(dāng)力爭(zhēng)在本節(jié)課內(nèi)解決。

現(xiàn)象三：“即便講了，學(xué)生也不一定懂，還不如不講”

蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第26頁(yè)有這樣一道連除法習(xí)題：

教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生一般會(huì)列出三種方法：780÷3÷2=130（只）；780÷2÷3=130（只）；2×3=6，780÷6=130（只）。學(xué)生對(duì)于前兩種計(jì)算方法的每步意義的敘述很好，但對(duì)于第3種計(jì)算方法的意義表達(dá)不到位，甚至對(duì)第一步2×3結(jié)果后的單位都有分歧。后來(lái)，筆者通過(guò)畫(huà)線段圖（如下圖），引導(dǎo)學(xué)生較好地理解了第三種方法，理由是：把每只燕子每天吃的害蟲(chóng)只數(shù)看作1份，2×3就表示780只里應(yīng)有這樣的6份（因而這步不寫(xiě)單位）；780只除以6份就得到1份是多少只害蟲(chóng)（也就是每只燕子每天吃的害蟲(chóng)只數(shù)）。

但當(dāng)筆者和同年級(jí)的教師交流時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)了與筆者不同的想法和做法。A老師說(shuō)：“第三種方法，學(xué)生難于理解，所以教學(xué)中我并未引導(dǎo)學(xué)生理解，只要學(xué)生會(huì)列式就行了。”B老師說(shuō)：“第三種方法即便講了，學(xué)生也不一定懂，還不如不講。”C老師說(shuō)：“教學(xué)用書(shū)中明確指出，由于第三種方法的意義學(xué)生難以敘述清楚，不提倡這種方法，所以教學(xué)中我并未注重其意義。”D老師說(shuō)：“對(duì)于2×3的意義我自己都感到模糊，何況學(xué)生？”

的確，第三種方法如果光憑口頭語(yǔ)言敘述，確實(shí)很抽象，很不好懂。但是不能因?yàn)閷W(xué)生不好懂，教參不提倡，就不講了，如若這樣顯然不合適，將影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及后續(xù)學(xué)習(xí)。因此，為了學(xué)生的發(fā)展，教師要對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)，在教學(xué)中不能讓學(xué)生知其然而不知其所以然，讓他們帶著問(wèn)號(hào)繼續(xù)學(xué)習(xí)。

當(dāng)我們面對(duì)那些學(xué)生不好懂的問(wèn)題時(shí)，教師不僅要講，更要會(huì)講——因地制宜地運(yùn)用圖解法、列舉法、假設(shè)法、實(shí)驗(yàn)法等行之有效的方法和手段，由淺入深，由表及里地讓學(xué)生識(shí)得廬山真面目。教師應(yīng)具有終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，謙虛好學(xué)，不斷地提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要深鉆教材、教法、學(xué)法，汲取數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，要積極參與校內(nèi)校外的研討沙龍、會(huì)課觀摩，在實(shí)踐與反思中前進(jìn)。

總之，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，那些非有效教學(xué)行為是客觀存在的，并且涉及到許多方面。個(gè)中原因雖然有時(shí)與學(xué)生有關(guān)，但主要是與教師的教育觀念、教育智慧、教學(xué)能力以及教學(xué)條件等相關(guān)。這就要求教師不僅要不斷學(xué)習(xí)、充實(shí)自己，尊重學(xué)生、相信學(xué)生，更要在實(shí)際的教學(xué)中精心組織，靈動(dòng)地處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，即便出現(xiàn)了“非有效教學(xué)”現(xiàn)象，教師也能很快地實(shí)現(xiàn)其“有效”價(jià)值的回歸，讓課堂更加理性與和諧。

參考文獻(xiàn)

[1] 李長(zhǎng)娟.有效教學(xué)與師德修養(yǎng)[M].北京：世界圖書(shū)出版公司北京公司.2009.

[2] 韓立福.新課程有效課堂教學(xué)行動(dòng)策略[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2006.

[3] 中華人民共和國(guó)教育部制訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[4] 盛大啟主編.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書(shū)三年級(jí)（下冊(cè)）[M].南京：江蘇教育出版社，2005.

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint

課堂教學(xué)的有效性近些年來(lái)深受教育專(zhuān)家、教育部門(mén)及一線教師的關(guān)注。然而，筆者在各類(lèi)數(shù)學(xué)公開(kāi)課中仍不免發(fā)現(xiàn)一些“非有效教學(xué)”——即無(wú)效、低效，甚至負(fù)效現(xiàn)象的存在。事實(shí)上，這些“非有效教學(xué)”現(xiàn)象無(wú)疑也是一種不容忽視的教學(xué)資源，也是一本重要的“教材”，對(duì)其進(jìn)行解讀，有利于教師吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，有利于學(xué)生更好地發(fā)展。因此，為了“非有效教學(xué)”的價(jià)值回歸——走向“有效”，教師有必要對(duì)課堂教學(xué)中的非有效教學(xué)行為進(jìn)行追問(wèn)，并作出對(duì)策上的思考。

現(xiàn)象一：“要想時(shí)針指著‘8，除非敲掉鐘面才能做到”

一位教師執(zhí)教《認(rèn)識(shí)時(shí)分》，其中的一個(gè)教學(xué)片斷給筆者留下了深刻的印象：

教師先讓學(xué)生各自在鐘上撥一撥8時(shí)10分，然后請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)撥出時(shí)間，接下來(lái)教師便拿著臺(tái)上的鐘反饋：顯然時(shí)針稍微超過(guò)了“8”，而分針正好指著“2”。

師：撥的對(duì)嗎？

生1（迫不及待，大聲）：不對(duì)！時(shí)針應(yīng)正好指著“8”。

師（有點(diǎn)吃驚、反感）：是嗎？

生2：不是！時(shí)針應(yīng)超過(guò)“8”一點(diǎn)。

師（面露喜色）：為什么時(shí)針不是正好指著“8”？

生2：因?yàn)?時(shí)，時(shí)針正好指著“8”，分針指著“12”，所以8時(shí)10分時(shí)，時(shí)針應(yīng)超過(guò)“8”一些，分針應(yīng)指著“2”。

師（高興）：說(shuō)得真好！所以（8時(shí)10分）要想時(shí)針指著“8”，除非敲掉鐘面才能做到……

案例之所以引發(fā)筆者的思考，正因?yàn)榻處煂?duì)學(xué)生1的草率、不耐煩的態(tài)度。其實(shí)，對(duì)幾時(shí)幾分時(shí)的時(shí)針位置判斷是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)之一，原因可能是分針轉(zhuǎn)到“2”動(dòng)作比較明顯，而時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)不明顯——可能由學(xué)生觀察不仔細(xì)造成；也可能由學(xué)生的想當(dāng)然造成——“8時(shí)10分”時(shí)針當(dāng)然指著“8”了。本來(lái)學(xué)生1的錯(cuò)誤認(rèn)知應(yīng)當(dāng)是自然生成的可有效利用的重要課堂教學(xué)資源，也是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)所在，而教師卻對(duì)“半路殺出的程咬金”并不歡迎，相反，很不耐煩地讓他人給予糾正，并對(duì)符合自己心意的學(xué)生2進(jìn)行了表?yè)P(yáng)，同時(shí)“粗暴”地認(rèn)為只有敲掉鐘面才能讓時(shí)針指著“8”。其實(shí)，敲掉鐘面就能辦到嗎？顯然，如果指針不壞，內(nèi)部的轉(zhuǎn)動(dòng)功能無(wú)損害，時(shí)針仍然不會(huì)指著“8”，何況教師也只是說(shuō)說(shuō)而已，并非真地要敲掉鐘面來(lái)證明一下，這就意味著這樣的言辭沒(méi)有說(shuō)服力，這樣的教學(xué)行為是負(fù)效的。

筆者認(rèn)為，這里的明智之舉是“在哪里跌倒就從哪里爬起來(lái)”——從學(xué)生的內(nèi)需出發(fā)，讓學(xué)生1再次撥動(dòng)指針，在動(dòng)手中充分地感知到時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)雖“慢”，但它的行動(dòng)與分針始終是同步的。因此，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中暫時(shí)遇到了障礙或者困難時(shí)，教師不是急著讓他人去告知他，而是智慧地引領(lǐng)他自己走出困境，使得他重獲成功，重樹(shù)自信，這也符合數(shù)學(xué)課標(biāo)倡導(dǎo)的“推遲判斷”的評(píng)價(jià)要求。

現(xiàn)象二：“到底成不成立，請(qǐng)同學(xué)們課后去研究研究”

一位教師在區(qū)級(jí)借班公開(kāi)課上執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》這課時(shí)，教師先讓學(xué)生1帶著學(xué)案在展示臺(tái)上邊匯報(bào)邊展示■、■、■、■的分子、分母的變化規(guī)律，然后教師要求臺(tái)下的學(xué)生向臺(tái)上學(xué)生1質(zhì)疑。

師：還有問(wèn)題嗎？

生2：如果分子、分母同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小還不變嗎？

生1：分子、分母只有同時(shí)乘除同一個(gè)非0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小才不變。

師（對(duì)著生2）：他的回答，你滿意嗎？

生2：不滿意。我認(rèn)為加減同一個(gè)數(shù)有時(shí)也能行。

生3：我也認(rèn)為同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

師（遲疑了一會(huì)）：對(duì)于加減問(wèn)題，我們先放一放。

……

師（課尾）：剛才有同學(xué)提到分子、分母同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，如（師板書(shū)）■=■到底成不成立，請(qǐng)同學(xué)們課后去研究研究。

教師采用的教學(xué)方法很好，能讓學(xué)生在自學(xué)、小組交流的基礎(chǔ)上，選派代表上臺(tái)展示匯報(bào)，同時(shí)讓臺(tái)下的學(xué)生向其質(zhì)疑。可貴的是，學(xué)生2提出了一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題；可惜的是，這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有得到及時(shí)、有效的解決。雖然在課尾執(zhí)教者提到了這個(gè)問(wèn)題，但可能因?yàn)闀r(shí)間不足或是教育觀念問(wèn)題——有意識(shí)留到課后讓學(xué)生研究，使得這個(gè)生成性問(wèn)題的解決方式成為無(wú)效的教學(xué)行為。其實(shí)，這種“既問(wèn)之，又棄之”的教育想象不是偶然的，在不少公開(kāi)課教學(xué)案例中都有這種“留待課后解決”的現(xiàn)象。表面看，很有道理，實(shí)際上這種“課后研究”往往流于形式，是無(wú)效的，也使得問(wèn)題的解決錯(cuò)過(guò)了最佳時(shí)機(jī)。

在上述案例中，當(dāng)學(xué)生2提出問(wèn)題之后，同學(xué)們雖然有分歧，但執(zhí)教者完全可以利用一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生及時(shí)討論或讓學(xué)生舉出反例，相信不需要太多的時(shí)間學(xué)生就會(huì)很快明白“分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小會(huì)發(fā)生變化”的道理，這也有利于學(xué)生從另一個(gè)層面加深對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解，這遠(yuǎn)比滯后解答或留到課后研究要有效得多。誠(chéng)然，我們也不得不承認(rèn)一個(gè)事實(shí)，教師的教育機(jī)智、教師素質(zhì)的高低，很大程度上看他對(duì)于生成性問(wèn)題的處理方式是否得當(dāng)。這就要求教師對(duì)于學(xué)生的問(wèn)題，特別是一些意料之外的問(wèn)題，不能草率棄之，而應(yīng)當(dāng)力爭(zhēng)在本節(jié)課內(nèi)解決。

現(xiàn)象三：“即便講了，學(xué)生也不一定懂，還不如不講”

蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第26頁(yè)有這樣一道連除法習(xí)題：

教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生一般會(huì)列出三種方法：780÷3÷2=130（只）；780÷2÷3=130（只）；2×3=6，780÷6=130（只）。學(xué)生對(duì)于前兩種計(jì)算方法的每步意義的敘述很好，但對(duì)于第3種計(jì)算方法的意義表達(dá)不到位，甚至對(duì)第一步2×3結(jié)果后的單位都有分歧。后來(lái)，筆者通過(guò)畫(huà)線段圖（如下圖），引導(dǎo)學(xué)生較好地理解了第三種方法，理由是：把每只燕子每天吃的害蟲(chóng)只數(shù)看作1份，2×3就表示780只里應(yīng)有這樣的6份（因而這步不寫(xiě)單位）；780只除以6份就得到1份是多少只害蟲(chóng)（也就是每只燕子每天吃的害蟲(chóng)只數(shù)）。

但當(dāng)筆者和同年級(jí)的教師交流時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)了與筆者不同的想法和做法。A老師說(shuō)：“第三種方法，學(xué)生難于理解，所以教學(xué)中我并未引導(dǎo)學(xué)生理解，只要學(xué)生會(huì)列式就行了。”B老師說(shuō)：“第三種方法即便講了，學(xué)生也不一定懂，還不如不講。”C老師說(shuō)：“教學(xué)用書(shū)中明確指出，由于第三種方法的意義學(xué)生難以敘述清楚，不提倡這種方法，所以教學(xué)中我并未注重其意義。”D老師說(shuō)：“對(duì)于2×3的意義我自己都感到模糊，何況學(xué)生？”

的確，第三種方法如果光憑口頭語(yǔ)言敘述，確實(shí)很抽象，很不好懂。但是不能因?yàn)閷W(xué)生不好懂，教參不提倡，就不講了，如若這樣顯然不合適，將影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及后續(xù)學(xué)習(xí)。因此，為了學(xué)生的發(fā)展，教師要對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)，在教學(xué)中不能讓學(xué)生知其然而不知其所以然，讓他們帶著問(wèn)號(hào)繼續(xù)學(xué)習(xí)。

當(dāng)我們面對(duì)那些學(xué)生不好懂的問(wèn)題時(shí)，教師不僅要講，更要會(huì)講——因地制宜地運(yùn)用圖解法、列舉法、假設(shè)法、實(shí)驗(yàn)法等行之有效的方法和手段，由淺入深，由表及里地讓學(xué)生識(shí)得廬山真面目。教師應(yīng)具有終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，謙虛好學(xué)，不斷地提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要深鉆教材、教法、學(xué)法，汲取數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，要積極參與校內(nèi)校外的研討沙龍、會(huì)課觀摩，在實(shí)踐與反思中前進(jìn)。

總之，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，那些非有效教學(xué)行為是客觀存在的，并且涉及到許多方面。個(gè)中原因雖然有時(shí)與學(xué)生有關(guān)，但主要是與教師的教育觀念、教育智慧、教學(xué)能力以及教學(xué)條件等相關(guān)。這就要求教師不僅要不斷學(xué)習(xí)、充實(shí)自己，尊重學(xué)生、相信學(xué)生，更要在實(shí)際的教學(xué)中精心組織，靈動(dòng)地處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，即便出現(xiàn)了“非有效教學(xué)”現(xiàn)象，教師也能很快地實(shí)現(xiàn)其“有效”價(jià)值的回歸，讓課堂更加理性與和諧。

參考文獻(xiàn)

[1] 李長(zhǎng)娟.有效教學(xué)與師德修養(yǎng)[M].北京：世界圖書(shū)出版公司北京公司.2009.

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[3] 中華人民共和國(guó)教育部制訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[4] 盛大啟主編.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書(shū)三年級(jí)（下冊(cè)）[M].南京：江蘇教育出版社，2005.

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint

課堂教學(xué)的有效性近些年來(lái)深受教育專(zhuān)家、教育部門(mén)及一線教師的關(guān)注。然而，筆者在各類(lèi)數(shù)學(xué)公開(kāi)課中仍不免發(fā)現(xiàn)一些“非有效教學(xué)”——即無(wú)效、低效，甚至負(fù)效現(xiàn)象的存在。事實(shí)上，這些“非有效教學(xué)”現(xiàn)象無(wú)疑也是一種不容忽視的教學(xué)資源，也是一本重要的“教材”，對(duì)其進(jìn)行解讀，有利于教師吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，有利于學(xué)生更好地發(fā)展。因此，為了“非有效教學(xué)”的價(jià)值回歸——走向“有效”，教師有必要對(duì)課堂教學(xué)中的非有效教學(xué)行為進(jìn)行追問(wèn)，并作出對(duì)策上的思考。

現(xiàn)象一：“要想時(shí)針指著‘8，除非敲掉鐘面才能做到”

一位教師執(zhí)教《認(rèn)識(shí)時(shí)分》，其中的一個(gè)教學(xué)片斷給筆者留下了深刻的印象：

教師先讓學(xué)生各自在鐘上撥一撥8時(shí)10分，然后請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)撥出時(shí)間，接下來(lái)教師便拿著臺(tái)上的鐘反饋：顯然時(shí)針稍微超過(guò)了“8”，而分針正好指著“2”。

師：撥的對(duì)嗎？

生1（迫不及待，大聲）：不對(duì)！時(shí)針應(yīng)正好指著“8”。

師（有點(diǎn)吃驚、反感）：是嗎？

生2：不是！時(shí)針應(yīng)超過(guò)“8”一點(diǎn)。

師（面露喜色）：為什么時(shí)針不是正好指著“8”？

生2：因?yàn)?時(shí)，時(shí)針正好指著“8”，分針指著“12”，所以8時(shí)10分時(shí)，時(shí)針應(yīng)超過(guò)“8”一些，分針應(yīng)指著“2”。

師（高興）：說(shuō)得真好！所以（8時(shí)10分）要想時(shí)針指著“8”，除非敲掉鐘面才能做到……

案例之所以引發(fā)筆者的思考，正因?yàn)榻處煂?duì)學(xué)生1的草率、不耐煩的態(tài)度。其實(shí)，對(duì)幾時(shí)幾分時(shí)的時(shí)針位置判斷是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)之一，原因可能是分針轉(zhuǎn)到“2”動(dòng)作比較明顯，而時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)不明顯——可能由學(xué)生觀察不仔細(xì)造成；也可能由學(xué)生的想當(dāng)然造成——“8時(shí)10分”時(shí)針當(dāng)然指著“8”了。本來(lái)學(xué)生1的錯(cuò)誤認(rèn)知應(yīng)當(dāng)是自然生成的可有效利用的重要課堂教學(xué)資源，也是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)所在，而教師卻對(duì)“半路殺出的程咬金”并不歡迎，相反，很不耐煩地讓他人給予糾正，并對(duì)符合自己心意的學(xué)生2進(jìn)行了表?yè)P(yáng)，同時(shí)“粗暴”地認(rèn)為只有敲掉鐘面才能讓時(shí)針指著“8”。其實(shí)，敲掉鐘面就能辦到嗎？顯然，如果指針不壞，內(nèi)部的轉(zhuǎn)動(dòng)功能無(wú)損害，時(shí)針仍然不會(huì)指著“8”，何況教師也只是說(shuō)說(shuō)而已，并非真地要敲掉鐘面來(lái)證明一下，這就意味著這樣的言辭沒(méi)有說(shuō)服力，這樣的教學(xué)行為是負(fù)效的。

筆者認(rèn)為，這里的明智之舉是“在哪里跌倒就從哪里爬起來(lái)”——從學(xué)生的內(nèi)需出發(fā)，讓學(xué)生1再次撥動(dòng)指針，在動(dòng)手中充分地感知到時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)雖“慢”，但它的行動(dòng)與分針始終是同步的。因此，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中暫時(shí)遇到了障礙或者困難時(shí)，教師不是急著讓他人去告知他，而是智慧地引領(lǐng)他自己走出困境，使得他重獲成功，重樹(shù)自信，這也符合數(shù)學(xué)課標(biāo)倡導(dǎo)的“推遲判斷”的評(píng)價(jià)要求。

現(xiàn)象二：“到底成不成立，請(qǐng)同學(xué)們課后去研究研究”

一位教師在區(qū)級(jí)借班公開(kāi)課上執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》這課時(shí)，教師先讓學(xué)生1帶著學(xué)案在展示臺(tái)上邊匯報(bào)邊展示■、■、■、■的分子、分母的變化規(guī)律，然后教師要求臺(tái)下的學(xué)生向臺(tái)上學(xué)生1質(zhì)疑。

師：還有問(wèn)題嗎？

生2：如果分子、分母同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小還不變嗎？

生1：分子、分母只有同時(shí)乘除同一個(gè)非0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小才不變。

師（對(duì)著生2）：他的回答，你滿意嗎？

生2：不滿意。我認(rèn)為加減同一個(gè)數(shù)有時(shí)也能行。

生3：我也認(rèn)為同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

師（遲疑了一會(huì)）：對(duì)于加減問(wèn)題，我們先放一放。

……

師（課尾）：剛才有同學(xué)提到分子、分母同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，如（師板書(shū)）■=■到底成不成立，請(qǐng)同學(xué)們課后去研究研究。

教師采用的教學(xué)方法很好，能讓學(xué)生在自學(xué)、小組交流的基礎(chǔ)上，選派代表上臺(tái)展示匯報(bào)，同時(shí)讓臺(tái)下的學(xué)生向其質(zhì)疑。可貴的是，學(xué)生2提出了一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題；可惜的是，這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有得到及時(shí)、有效的解決。雖然在課尾執(zhí)教者提到了這個(gè)問(wèn)題，但可能因?yàn)闀r(shí)間不足或是教育觀念問(wèn)題——有意識(shí)留到課后讓學(xué)生研究，使得這個(gè)生成性問(wèn)題的解決方式成為無(wú)效的教學(xué)行為。其實(shí)，這種“既問(wèn)之，又棄之”的教育想象不是偶然的，在不少公開(kāi)課教學(xué)案例中都有這種“留待課后解決”的現(xiàn)象。表面看，很有道理，實(shí)際上這種“課后研究”往往流于形式，是無(wú)效的，也使得問(wèn)題的解決錯(cuò)過(guò)了最佳時(shí)機(jī)。

在上述案例中，當(dāng)學(xué)生2提出問(wèn)題之后，同學(xué)們雖然有分歧，但執(zhí)教者完全可以利用一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生及時(shí)討論或讓學(xué)生舉出反例，相信不需要太多的時(shí)間學(xué)生就會(huì)很快明白“分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小會(huì)發(fā)生變化”的道理，這也有利于學(xué)生從另一個(gè)層面加深對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解，這遠(yuǎn)比滯后解答或留到課后研究要有效得多。誠(chéng)然，我們也不得不承認(rèn)一個(gè)事實(shí)，教師的教育機(jī)智、教師素質(zhì)的高低，很大程度上看他對(duì)于生成性問(wèn)題的處理方式是否得當(dāng)。這就要求教師對(duì)于學(xué)生的問(wèn)題，特別是一些意料之外的問(wèn)題，不能草率棄之，而應(yīng)當(dāng)力爭(zhēng)在本節(jié)課內(nèi)解決。

現(xiàn)象三：“即便講了，學(xué)生也不一定懂，還不如不講”

蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第26頁(yè)有這樣一道連除法習(xí)題：

教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生一般會(huì)列出三種方法：780÷3÷2=130（只）；780÷2÷3=130（只）；2×3=6，780÷6=130（只）。學(xué)生對(duì)于前兩種計(jì)算方法的每步意義的敘述很好，但對(duì)于第3種計(jì)算方法的意義表達(dá)不到位，甚至對(duì)第一步2×3結(jié)果后的單位都有分歧。后來(lái)，筆者通過(guò)畫(huà)線段圖（如下圖），引導(dǎo)學(xué)生較好地理解了第三種方法，理由是：把每只燕子每天吃的害蟲(chóng)只數(shù)看作1份，2×3就表示780只里應(yīng)有這樣的6份（因而這步不寫(xiě)單位）；780只除以6份就得到1份是多少只害蟲(chóng)（也就是每只燕子每天吃的害蟲(chóng)只數(shù)）。

但當(dāng)筆者和同年級(jí)的教師交流時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)了與筆者不同的想法和做法。A老師說(shuō)：“第三種方法，學(xué)生難于理解，所以教學(xué)中我并未引導(dǎo)學(xué)生理解，只要學(xué)生會(huì)列式就行了。”B老師說(shuō)：“第三種方法即便講了，學(xué)生也不一定懂，還不如不講。”C老師說(shuō)：“教學(xué)用書(shū)中明確指出，由于第三種方法的意義學(xué)生難以敘述清楚，不提倡這種方法，所以教學(xué)中我并未注重其意義。”D老師說(shuō)：“對(duì)于2×3的意義我自己都感到模糊，何況學(xué)生？”

的確，第三種方法如果光憑口頭語(yǔ)言敘述，確實(shí)很抽象，很不好懂。但是不能因?yàn)閷W(xué)生不好懂，教參不提倡，就不講了，如若這樣顯然不合適，將影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及后續(xù)學(xué)習(xí)。因此，為了學(xué)生的發(fā)展，教師要對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)，在教學(xué)中不能讓學(xué)生知其然而不知其所以然，讓他們帶著問(wèn)號(hào)繼續(xù)學(xué)習(xí)。

當(dāng)我們面對(duì)那些學(xué)生不好懂的問(wèn)題時(shí)，教師不僅要講，更要會(huì)講——因地制宜地運(yùn)用圖解法、列舉法、假設(shè)法、實(shí)驗(yàn)法等行之有效的方法和手段，由淺入深，由表及里地讓學(xué)生識(shí)得廬山真面目。教師應(yīng)具有終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，謙虛好學(xué)，不斷地提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要深鉆教材、教法、學(xué)法，汲取數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，要積極參與校內(nèi)校外的研討沙龍、會(huì)課觀摩，在實(shí)踐與反思中前進(jìn)。

總之，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，那些非有效教學(xué)行為是客觀存在的，并且涉及到許多方面。個(gè)中原因雖然有時(shí)與學(xué)生有關(guān)，但主要是與教師的教育觀念、教育智慧、教學(xué)能力以及教學(xué)條件等相關(guān)。這就要求教師不僅要不斷學(xué)習(xí)、充實(shí)自己，尊重學(xué)生、相信學(xué)生，更要在實(shí)際的教學(xué)中精心組織，靈動(dòng)地處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，即便出現(xiàn)了“非有效教學(xué)”現(xiàn)象，教師也能很快地實(shí)現(xiàn)其“有效”價(jià)值的回歸，讓課堂更加理性與和諧。

參考文獻(xiàn)

[1] 李長(zhǎng)娟.有效教學(xué)與師德修養(yǎng)[M].北京：世界圖書(shū)出版公司北京公司.2009.

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【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint