巧妙繪制三等徑相切圓

陳海凡，胡木林

（廣東省技師學院，廣東 博羅 516100）

1 問題提出

如圖1 已知矩形ABCD 中，AB=40，BC=28，圓O1、O2分別和矩形兩直角邊相切，圓O3與圓O1、圓O2、線CD 相切，并且三圓半徑相等，要求畫出圖形。

經常和數控競賽打交道的朋友都知道，國內的數控競賽一直都是和CAXA 軟件公司合作，所以比賽場地就只有CAXA 軟件，因為該軟件沒有約束和縮放等功能，要畫出該圖形不容易，該題目曾考倒了不少選手，筆者是利用數學和該軟件里面的公式曲線方程來巧妙計算出該圓半徑的。

圖1 三圓等半徑

圖2 關系圖

2 解決方法

步驟1：數學計算。由圖2 的關系圖我們可以看出有如下關系：

由式（1）展開后得400-40r+r2+784-112r+4r2-4r2=0

步驟2：公式曲線。要想解出r 值，當然可以采用求根公式法，但是要通過化簡、求根等，比較復雜并且很容易出錯，在此向大家介紹一種比較簡單、準確度高的方法，就是利用CAXA 里面的公式曲線功能，將公式：400-40r+r2+784-112r+4r2-4r2=0。演變成變量為t 的公式：

代入CAXA 里面的公式曲線方程如圖3，然后便生成圖4 的曲線，再通過測量原點1 到點2 的距離便是r值了，因為曲線和X 軸的交點，也就是當y=0 的時候r 的值為原點1 到2 點的距離。

圖3 公式曲線

圖4 曲線交點

3 結語

通過CAXA 的公式曲線功能，可以解決很多繪圖的難題，特別是通過已知求未知，只要是需要通過復雜的數學運算的，通過CAXA 公式曲線功能可以輕松解決。

［1］張安鵬.CAXA 電子圖版二維CDA 繪圖實例教程［M］.北京：北京航天航空大學出版社，2006.

［2］宛劍業.CAXA 數控車實用教程［M］.北京：化學工業出版社，2005.

［3］范悅.CAXA 數控車實例教程［M］.北京：北京航天航空大學出版社，2007.