一種齒輪測量機主軸系統的設計

胡冰濤，劉江省

（哈爾濱量具刃具集團有限公司，哈爾濱 150040）

0 引言

近年來我國機械行業發展迅速，自主研發能力不斷加強，其中以齒輪測量行業的發展尤為突出。不論是在品質上還是在售后維修服務上都有了很大提升，在國際上享有很高的聲譽。某型號齒輪測量機是我公司基于市場客戶的需求而研發出的一種主要針對汽車齒輪配對檢測的測量儀器。主軸系統作為此測量儀器的重要部件，其精度與穩定性直接影響整臺儀器的測量精度，所以主軸系統的設計非常重要。本文簡要介紹了主軸的設計計算過程與主軸系統的設計過程。

1 主軸的設計及計算

在整個軸系系統中，軸的設計是整個軸系系統能夠正常運行的關鍵，涉及強度、剛度、回轉精度、熱變形、振動穩定性和結構工藝性等問題。在設計軸時，應將軸和軸系零、部件的整體結構緊密聯系起來考慮。軸的設計主要包括軸的材料選定、結構的確定、計算強度和剛度。

1.1 軸的材料選定

軸的常用材料主要是碳素鋼與合金鋼。碳素鋼價格低廉，對應力集中敏感性小，應用較廣泛。合金鋼則具有較高的熱處理性能和力學性能，可用于受力較大、重量輕、尺寸小或耐磨性較高的軸。為了滿足用戶的需求，達到產品的設計要求，現選用合金鋼GCr15SiMn 作為主軸的材料。

1.2 軸的強度計算

軸的設計首先應保證其強度，在開始設計軸時，因為軸上零件的位置、作用力和彎矩尚未可知，所以軸上受扭轉軸段的最小直徑可由軸傳遞的功率P 和轉速n 估算出

寫成設計公式，軸的最小直徑

式中：τT為軸受T 作用時，軸中產生的切應力，N/mm2；T 為軸所傳遞的轉矩，N/mm；WT為軸的抗扭截面系數，mm3，其中WT=πd3/16≈0.2d3；d 為軸的直徑，mm；P 為軸傳遞的功率，kW；n 為軸的轉速，r/min；［τT］為許用切應力，N/mm2；C 為計算常數，取決于軸的受載情況及材料。

在估算完軸的基本直徑尺寸后，便可依次進行整個軸的結構設計，在軸上各零件的位置都確定后，軸上載荷的位置、大小和支點跨距等便可一一確定。此時可按許用彎曲應力來校核軸的剛度。

1.2 軸的剛度計算

剛度計算的目的是為了分析軸的變形是否超過允許的范圍。在載荷作用下，軸的扭轉和彎曲變形過大，會影響軸上零件的正常工作和傳動精度，甚至整臺機器的正常工作。

1）扭轉剛度計算。一等截面軸在受轉矩T 作用時，相距L 的兩截面的相對扭轉角為

式中：L 為軸受轉角作用的長度，G 為軸材料的切變模量，IP為軸截面的極慣性矩。

扭轉剛度計算，就是使計算出的轉角ψ 小于允許的轉角［ψ］。在一般傳動中，轉軸的允許轉角為每米長度上不超過0.25°～0.5°。

2）彎曲剛度計算。軸受彎矩后，將產生彎曲變形。y 是軸截面C 處產生的撓度，θ 是截面C 所產生的轉角。對于階梯軸，可簡化為一當量等徑光軸，然后利用材料力學中的計算公式計算y 和θ。當量軸徑d 可用公式求出

式中，l 為支點之間的距離，li、di為軸上第i 段的長度和直徑。

1.3 按許用安全系數校核軸的疲勞強度

按許用安全系數來校核軸的疲勞強度，是考慮了軸上變應力的應力集中、循環特性、尺寸因素及表面質量等對軸疲勞強度影響的校核方法。在完成了軸的結構設計，確定了軸表面質量、各部分尺寸和結構形狀后，按轉矩、彎矩最大或轉矩、彎矩較大而相對尺寸較小且應力集中較嚴重的分析原則，便可找到一個或幾個危險截面，校核其安全系數。

軸疲勞強度安全系數校核公式如下：

式中：Sτ、Sδ分別為轉矩和彎矩作用下的安全系數；［S］為許用安全系數，一般取［S］=1.5-2.5；kτ、kδ分別為扭轉和彎曲時的應力集中系數；τ-1、δ-1分別為材料在扭轉和彎曲時的對稱循環疲勞極限，MPa；Ψτ、Ψδ分別為扭轉和彎曲時的等效系數；β 為表面狀態系數；KN為壽命系數；τm、τa分別為扭剪應力的平均應力和應力幅，MPa；δm、δa分別為彎曲應力的平均應力和應力幅，MPa。

2 機械結構的設計

2.1 確定主軸系統的結構

通過對比各種軸系結構的優缺點，并參考我公司現有產品的成熟技術，決定采用非標滾動軸承軸系。這種軸系結構具有結構簡單、摩擦力矩小、制造安裝方便等優點。根據儀器整體的結構尺寸，確定軸系輪廓及尺寸，初步設計軸系結構如圖1 所示。

圖1

2.2 軸系的建模

基于SolidWorks 三維繪圖軟件來進行產品的建模。SolidWorks 軟件功能豐富且操作簡單，能夠模擬真實的零件裝配過程，從而縮短設計周期優化設計過程。圖2 為主軸三維仿真圖。

在完成各零件的設計造型后，按照真實的軸系系統來進行裝配，并進行機構運動分析及有限元分析和優化，最終確定各零件結構的合理性與可行性。軸系結構三維仿真爆炸圖如圖3 所示。

圖2 主軸仿真圖

圖3 軸系系統爆炸圖

3 結語

在完成主軸系統的裝配后，測試其各項參數指標均達到設計要求，可見該設計方案是可行的。通過對SolidWorks 三維繪圖軟件的應用，可以準確、快速地完成建模，既縮短了模態分析的周期，又提高了工作效率，為今后的設計研發工作積累了寶貴的經驗。

［1］龐振基，黃其圣.精密機械設計［M］.北京：機械工業出版社，2000.

［2］薛實福，李慶祥.精密儀器設計［M］.北京：清華大學出版社，1990.

［3］成大先.機械設計手冊［M］.北京：化學工業出版社，1997.